知识探究
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在
…
与
y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
知识探究
五个关键点
利用五个关键点作图--------五点 法
知识梳理
单位圆上 向左、向右
(0,0)
向左、向右
知识探究 形状完全相同只是位置不同
知识探究
五点作图法步骤: (1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标 )(2)描点(定出五个关键点) (3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
同理，使函数y=-3sin 2x，x∈R取得最小值的x的集合 是 函数y=-3sin 2x，x∈R的最大值是3，最小值是3.
4.不通过求值，比较下列各组数的大小
变式.
6.求下列函数的值域 ：
6.求下列函数的值域 ： (2)y＝cos2x－4cos x＋ 5. 解:
当t＝-1，函数取得最大值10； t＝1时，函数取得最小值2 ，所以函数的值域为 [2,10].
知识探究
问题1：如何研究正切函数的性质
？先利用正切线作出一个周期内的图
问象题2：先作哪个区间上的图象好呢
？
为什么？
问题3：为什么不选区间（0，π） ？
知识探究
知识探究
1、以x负半轴上任一点为圆心作单位
1
圆2、把单位圆右半圆8等
T
分3、转化正切值为AT线段长
A
O
0
度4、平移描
1
点5、用光滑的曲线连接各终
知识梳理 (0,1)
例题精讲
解：（1）按五个关键点列表：
（）按五个关键点列表：
描点并将它们用光滑的曲线连接起来（图5.4-6） ：
描点并将它们用光滑的曲线连接起来（图5.4-7） ：
牛刀小试
用"五点法"画出下列函数在一个周期内的简 图:
例题精讲 2.利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集 合.
教学重点 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质 ．
教学难点 三角函数性质的理解与灵活运用 ．
知识探究 转化 （利用周期性）
如何使描点更准确呢 ?
做法：（1）建系 （2）等分 （3）平移 （4）连线
作图的关键是利用单位圆中正弦值对应纵坐标，巧妙 地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx).
总结
牛刀小试
牛刀小试
1.观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的x所在的区 间∶ (1) sinx>0;(2) sin x<0;(3)cos x>0;(4)cos x<0.
2.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并求出最 大值、最小值.
4.不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大 小∶
-1
点
知识探究
由正切函数的周期性，把图象分别向左、右平移(每次π个单位) ，即得到正切函数的图象，称为正切曲线.
知识探究 正切函数的性质:
例题精讲
总结 “三点两线法”作正切曲线的简 图
(2)作简图时，只需先作出一个周期中的两条渐近线，然后描出 三个点，用光滑的曲线连接得一条曲线，最后平行移动至各个 周期内即可.
牛刀小试 判断正误
解：
解：函数应满足1－sin x≠0 ，
显然定义域不关于原点对称 ，
解：由
得cosx=1 ，
2.求下列函数的周期，并借助信息技术画出下列函数的图 象进行检验∶
3.下列函数中，哪些是奇函数?哪些是偶函 数?
拓展延伸
3.下列函数有最大值、最小值吗?如果有，请写出取最大值、最小值时自 变量x的集合，并求出最大值、最小值.
精品 课件
高中数学必修1
第五章 三角函数
三角函数的图象与性质
新人教版
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教学目标
作出正弦函数、余弦函数的图像，明确其图像形状 ； 用“五点法”作出正、余弦函数的简图，利用图像解决一些 有关问题； 理解掌握正、余弦函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性 ； 会画正切函数图形，并掌握正切函数的性质 。
牛刀小试
牛刀小试 解：
牛刀小试
求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心 ；
解：
正切函数的周期性与奇偶 性
正切函数的对称性与单调 性
总结
答案：由正切函数图像得 ：
2.观察正切曲线，写出满足下列条件的x值的范围 ：
4.求下列函数的周期 ：
5.不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小 ；（1）tan（-52°）与tan（-47°）；
解
例题精讲 解
牛刀小试
例题精讲
(1,3)
解析 用数形结合法判断k的取值范围
. f(x)=
图像如图所示
关于方程根的个数问题，往往运用数形结合的方法构造函数 ，转化为函数图象交点的个数问题来解决.
五点法作图
根据函数的关系在同一坐标系内画出函数的图像，如图所示 ：
x
0
y=-sinx
0
1
0
-1
0
解∶容易知道，这两个函数都有最大值、最小值. （1）使函数y=cosx＋1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函数y=cosx，x∈R取得最大值 的x的集合 使函数y=cosx＋1，x∈R取得最小值的x的集合，就是使函数y=cosx，x∈R 取得最小值 的x 的集合
（2）令z=2x，使函数y=-3sinz，z∈R取得最大值的z的集合，就是使y=sinz，z∈R取得最 小值的x的集合
非零常数T f(x＋T)＝f(x)
最小的正数
思考 周期函数的周期是否唯一 ？
答案 不唯一.若f(x＋T)＝f(x)，则f(x＋nT)＝f(x)，(n∈Z，且 n≠0).
知识梳理
1.求下列函数的周 期
解：
知识梳理
2.正弦、余弦函数的奇偶 性正弦函数是 _奇__函__数____，余弦函数是 偶函数 _________.
y=2-cosx 3
2
1
2
3
3.想一想函数y=|sinx|与函数y=sinx的图像及关系并借助信息 技术画出函数的图像进行检验.
解：把y=sinx的图像在轴下方的部分翻折到x轴上方，连同原 来在x轴上方的部分就是y=|sinx|的图像，如图所示：
A.0个
B.1个
C.2
个 D.3个
知识梳理
非零常数T