地球表面两点间距离公式
陕西省榆林市第二实验中学 艾东宁
摘要：本文用几何的方法得出地球表面两点间距离公式。这是地理中的一个基本公式，在许
多方面都有应用。
关键词：球面 距离 经纬度 圆心角

已知地球表面两点A),(11jw、B),(22jw，
求两点间球面距离。（w为纬度，j为经度。）
解
： 如图。

a、 b为A、B两点所在的经线平面，l为地
轴，MO、
NO为赤道平面与此二面角的交线，O为地心，
地球半径
为R。
过A作AC⊥l，过C作DC⊥l，BD∥l。

在△ACD中，
AC=1coswR

DC=2coswR
∠ACB=21jj
据余弦定理可得：
22212)cos()cos(wRwRAD)cos(coscos221212
jjwwR

又21sinsinwRwRBEDEDB
因△ABD为Rt△，
故222DBADAB

2AB22R
)cos(coscos221212jjwwR212sinsin2wwR
在△AOB中，知道AB，且AO=BO=R。设∠AOB=
由余弦定理可得：cos212121sinsin)cos(coscoswwjjww
若经度东为正、西为负、纬度北为正、南为负，则公式为：
cos
212121
sinsin)cos(coscoswwjjww

arccos

〔212121sinsin)cos(coscoswwjjww〕

为A、B两点所成的球心角。
A、B两点的球面距离即过A、B两点的大圆的劣弧，即：
球面距离=R2360

当21jj时，21ww
距离公式的应用：
地球表面两点距离公式在交通（陆、海、空）、大地测量等方面有广泛的用途。
例：海里是航海中一个非常重要的单位。在航海上，规定地球球心角1′ 所对的大圆弧
长为1海里（就是一度所对弧长的60分之1），1海里= 1.852公里。每小时1海里的速度
叫做“1”节。海里的概念是一个极其科学的创造，有了它，就可以在地球的大圆（子午线、
赤道）上航行的时候，根据经纬度方便的计算里程和航行时间。
有了地球表面两点距离公式就可以计算出目的地和船只的球心角，可确定任何方向上的
大圆，方便计算里程。