第五章 随机信号通过线性系统的分析
1、线性系统的基本理论 稳定的物理可实现系统 2、 h( )d
0

RY ( ) RX ( ) h( ) h( )
PY RY (0)
RXY ( ) RX ( ) h( ) RYX ( ) RX ( ) h( )
P R e j d XY XY ⑵两个联合平稳的实随机过程， 1 RXY PXY e j d 2
要熟记常见信号的傅里叶变换和傅里叶变换性质，并且熟练应用。 求随机信号总平均功率的两种方法。 （时域和频域） 4、白噪声 定义、数字特征、不相关特性、带宽、功率 什么是加性高斯白噪声 5、带限白噪声 低通和带通带限白噪声 （定义、数字特征、相关特性、功率谱密度、带宽、功率）
第 一 章 概率论基础
1.概率空间、概率（条件概率、全概率公式、贝叶斯公式） 2．随机变量的定义（一维、二维实随机变量） 3.随机变量的描述： ⑴统计特性 一维、二维概率密度函数、一维二维概率分布函数 概率分布函数、概率密度函数的关系 ⑵数字特征 一维数字特征：期望、方差、均方值（定义、物理含义、期望和方差的性质、三者之间 的关系）
⑶互不相关、统计独立、正交的定义及其相互关系 4.随机变量函数的分布 △雅柯比变换 5、高斯随机变量 一维概率密度函数表达式 高斯随机变量的性质 （随机变量函数的变换 一维随机变量函数的单值和双值变换）
第二、三章 随机信号的时域分析
1、随机信号的定义 从三个方面来理解①随机信号 X t , 是 t , 两个变量的函数② X t , 是随时间 t 变化 的随机变量③ X t , 可看成无穷多维随机矢量在 t 0, n 的推广 2、什么是随机信号的样本函数？什么是随机信号的状态？随机过程与随机信号、样本 函数之间的关系？ 3、随机信号的统计特性分析：概率密度函数和概率分布函数（一维、二维要求掌握） 4、随机信号的数字特征分析（定义、物理含义、相互关系） 一维：期望函数、方差函数、均方值函数。 （相互关系） 二维：自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数（相互关系） 重点掌握自相关函数的意义。 定义、二者关系、判断宽平稳的条件、平稳的意义、联合平稳定义及判定 6、平稳随机信号自相关函数的性质： 0 点值，偶函数，均值，相关值，方差 7、两个随机信号之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （定义、相互关系。类似于两个随机变量之间的关系！ ！ ） 8、高斯随机信号 定义（掌握一维和二维） 、高斯随机信号的性质 9、各态历经性 定义、意义、判定条件（时间平均算子、统计平均算子） 、平稳性与各态历经性的关系 直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率
2 2 2 2 2 D X E X E X （ X X mX ）
二维数字特征：相关值、协方差、相关系数（定义、相互关系）
cov X , Y E XY E X E Y （ C XY RXY mX mY ）
第四章 随机信号的频域分析
1、随机信号是功率信号，不存在频谱，即不能对随机信号本身做傅里叶变换，在频域 只研究其功率谱。 功率谱密度的含义，与总平均功率的关系 2、一般随机信号功率谱计算公式与方法
PX lim
1 2 E X T T 2T
3、平稳随机信号的攻略密密度计算方法 维纳—辛钦定理 ⑴平稳随机信号, PX R X ( )
输入平稳、高斯、各态历经，输出也是平稳、高各态历经，且输入输出联合平稳。 频域分析
mY mX H (0)
H (0) h d
0 2

PY ( ) PX ( ) H ( ) PX ( ) H ( ) H ( ) PXY ( ) H ( ) PX ( ) PYX ( ) H ( ) PX ( ) 1 1 PY PY ( )d 2 2
考试题型及分值分布
一、 选择填空题（共 20 分，每空 2 分，10 个） 二、 简答题（共 30 分，每个 6 分，5 个） 三、 计算题（共 50 分，每个 10 分，5 个）
考试时间地点： 第 9 周星期六（5 月 9 日）晚上 19:00—21:00；地点：17309,17311
3、 白噪声通过线性系统 线性系统的结论：双侧随机信号
H ( )

2
PX ( )d
X (t ) 输入物理可实现系统
若输入 X (t ) 是宽平稳的，则系统输出 Y (t ) 也是宽平稳的，且输入与输出联合平稳 若输入 X (t ) 是严平稳的，则输出 Y (t ) 也是严平稳的。 若输入 X (t ) 是宽各态历经的，则输出 Y (t ) 也是宽各态历经的 若线性系统输入为高斯过程，则输出为高斯分布 若系统输入信号的等效噪声带宽远大于系统的带宽，则输出接近于高斯分布 （输入白噪声的情况）
第六章
1、什么是窄带随机信号？
窄带随机信号
2、窄带随机信号的表达式如何表示？（包络相位表达式、正交分解表达式） 3、窄带随机信号的包络、相位、同相分量、正交分量之间的关系 4、零均值平稳高斯随机信号的同相分量、正交分量的统计特性 5、零均值平稳高斯随机信号的包络、相位的一维分布 6、 随相正弦波加窄带高斯噪声合成信号的包络和相位的一维分布。 （信噪比大小的讨论） 7、高斯分布、瑞利分布和莱斯分布的联系和区别。