一次函数实际应用(解析版)1.已知A、B两地之间有一条长270千米的公路.甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)乙车的速度为千米/时,a=,b=(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式.(3)当甲车到达距B地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.2.(8.00分)某种水泥储存罐的容量为25立方米,它有一个输入口和一个输出口.从某时刻开始,只打开输入口,匀速向储存罐内注入水泥,3分钟后,再打开输出口,匀速向运输车输出水泥,又经过2.5分钟储存罐注满,关闭输入口,保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥,当输出的水泥总量达到8立方米时,关闭输出口.储存罐内的水泥量y(立方米)与时间x(分)之间的部分函数图象如图所示.(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量.(2)当3≤x≤5.5时,求y与x之间的函数关系式.(3)储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米,从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟.3.(8分)甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y (件),甲车间加工的时间为x (时),y 与x 之间的函数图象如图所示.(1)甲车间每小时加工服装的件数为 件;这批服装的总件数为 件. (2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装的数量y 与x 之间的函数关系式. (3)求甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时甲车间所用的时间.4.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个高都是10cm 的圆柱形容器(甲、丙的底面积相同),用两个相同的管子在容器的6cm 高度处连通(即管子底离容器底6cm ,管子的体积忽略不计),、现在三个容器中,只有甲中有水,水位高2cm ,如图①所示,若每分钟同时向乙、丙中注入相同量的水,到三个容器都注满水停止,乙、丙容器中的水位h (cm )与注水时间t (min )的图象如图②所示.(1)乙、丙两个容器的底面积之比为 . (2)图②中a 的值为 ,b 的值为 . (3)注水多少分钟后,乙与甲的水位相差2cm ?y (件)5.小明在练习操控航拍无人机,该型号无人机在上升和下落时的速度相同,设无人机的飞行高度为y (米),小明操控无人飞机的时间为x(分),y与x之间的函数图象如图所示.(1)无人机上升的速度为米/分,无人机在40米的高度上飞行了分.(2)求无人机下落过程中,y与x之间的函数关系式.(3)求无人机距地面的高度为50米时x的值.6.某加工厂为赶制一批零件,通过提高加工费标准的方式调动工人的积性.工人每天加工零件获得的加工费y(元)与加工个数x(个)之间的函数图像为折线OA-AB-BC,如图所示.(1)求工人一天加工费不超过20个时零件的加工费.(2)求40≤x≤60时y与x的函数关系式.(3)小王两天一共加工了60个零件,共得到加工费220元,在这两天中,小王一天加工的零件不足20个,求小王第一天加工零件的个数。
7.(9分)甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发.甲车匀速前往B 地,到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地;乙车匀速前往A 地.设甲、乙两车距A 地的路程为y (千米),甲车行驶的时间为x (时),y 与x 之间的函数图象如图所示. (1)求甲车从A 地到达B 地的行驶时间.(2)求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围. (3)求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程.8.甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率,从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时,甲、乙两台机器各自加工的零件的个数y (个)与加工时间x (时)之间的函数图象分别为折线OA AB -与折线OC CD -,如图所示. (1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数; (2)求乙机器改变工作效率后与之间的函数关系式; (3)求这批零件的总个数.乙甲DC45B A6280110x (时)y (个)O9.(8分)甲、乙两工程队维修同一段路面,甲队先清理路面,乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间,然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中,甲队清理完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为线段OA,乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为折线BC-CD-DE,如图所示,从甲队开始工作时计时.(1)分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式.(2)当甲队清理完路面时,求乙队铺设完的路面长.(第9题)10.(8分)甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪,一段时间后,乙队被调往别处,甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务,已知甲队每小时的清雪量保持不变,乙队每小时清雪50吨,甲、乙两队在此路段的清雪总量y (吨)与清雪时间x(时)之间的函数图象如图所示.(1)乙队调离时,甲、乙两队已完成的清雪总量为吨;(2)求此次任务的清雪总量m;(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式.解析:1.已知A、B两地之间有一条长270千米的公路.甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)乙车的速度为千米/时,a=,b=(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式.(3)当甲车到达距B地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.解:(1)共270千米,2小时两车相遇,即两车共走270千米,V总=270÷2=135(km/h)(V甲=60km/h,(V2=V总-V甲=135-60=75km/ha点为乙车到A地时的时间,即t乙==270÷75=3.6b点为甲车到B地的时间,即t甲==270÷60=4.5(2)设函数关系式为y=kx+b,当2<x≤3.6时,斜率k为两车速度和135(y=135x+b,又有x=2时,y=0,(b=-270,(y=135x-270当3.6<x≤4.5时,斜率k为甲车速度为60,(y=60x+b,又有x=4.5时,y=270,(b=0,(y=60x,综上所述,(3)甲距B地70千米处时,t==,当x=时,y=135×-270=180km(甲乙两车之间路程为180千米.故答案为:(1)75;3.6;4.52.(8.00分)某种水泥储存罐的容量为25立方米,它有一个输入口和一个输出口.从某时刻开始,只打开输入口,匀速向储存罐内注入水泥,3分钟后,再打开输出口,匀速向运输车输出水泥,又经过2.5分钟储存罐注满,关闭输入口,保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥,当输出的水泥总量达到8立方米时,关闭输出口.储存罐内的水泥量y(立方米)与时间x(分)之间的部分函数图象如图所示.(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量.(2)当3≤x≤5.5时,求y与x之间的函数关系式.(3)储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是1立方米,从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11分钟.【分析】(1)体积变化量除以时间变化量求出注入速度;(2)根据题目数据利用待定系数法求解;(3)由(2)比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度,则输出速度为5﹣4=1,再根据总输出量为8求解即可.【解答】解:(1)每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟;(2)设y=kx+b(k≠0)把(3,15)(5.5,25)代入解得∴当3≤x≤5.5时,y与x之间的函数关系式为y=4x+3(3)由(2)可知,输入输出同时打开时,水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分,则每分钟输出量为5﹣4=1立方米;只打开输出口前,水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米,之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米,用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为:5.5+5.5=11分钟故答案为:1,11【点评】本题为一次函数实际应用问题,考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义.3.(8分)甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件),甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.(1)甲车间每小时加工服装的件数为件;这批服装的总件数为件.(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装的数量y 与x 之间的函数关系式. (3)求甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时甲车间所用的时间.(1)80(件),1140(件)(2)60120y x =- (3)80601201000x x +-= 8x =4.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个高都是10cm 的圆柱形容器(甲、丙的底面积相同),用两个相同的管子在容器的6cm 高度处连通(即管子底离容器底6cm ,管子的体积忽略不计),、现在三个容器中,只有甲中有水,水位高2cm ,如图①所示,若每分钟同时向乙、丙中注入相同量的水,到三个容器都注满水停止,乙、丙容器中的水位h (cm )与注水时间t (min )的图象如图②所示.(1)乙、丙两个容器的底面积之比为 . (2)图②中a 的值为 ,b 的值为 . (3)注水多少分钟后,乙与甲的水位相差2cm ?【答案】(1)3:1;(2)4;8;(3)注水3分钟或413分钟【解析】 【分析】(1)观察图象即可解决问题;(2)根据(1)的结论,结合图象解答即可;(3)分情况解答:①当乙容器水位达到4cm 时;②当甲容器的水位达到4cm 时. 【详解】(1)由图②可知:注水2分钟时,乙的水位高2cm ,丙的水位高为6cm ∵每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水 ∴根据圆柱的体积公式可得: S 乙×2=S 丙×6,y (件)∴S乙:S丙=3:1,∴乙、丙两容器的底面积之比为3:1.故答案为3:1;(2)由(1)可知:根据圆柱的体积公式可得:S丙×3=3S丙,∴每分钟向丙注水量为3S丙,到乙、丙容器内的水的高度都为6cm时,乙需要的水量为:S乙×6=3S丙×6=18S丙,丙需要的水量为S丙×6=6S丙∴a×2x3S丙=18S丙+6S丙,∴a=4,到三个容器注满水时,甲需要的水量为:S丙×(10-2)=8S丙,到三个容器注满水时,乙需要的水量为:S乙×10=3S丙×10=30S丙,到三个容器注满水时,丙需要的水量为:S丙×10=10S丙∵每分钟向乙、丙注水量都为:3S丙,∴b×2×3S丙=8S丙+30S丙+10S丙∴b=8故答案为4;8;(3)当2≤x≤4时,设乙容器水位高度h与时间t的函数关系式为h=kt+b(k=0),.图象经过(2,2)、(4,6)两点,∴22 46 k bk b+=⎧⎨+=⎩解得22 kb=⎧⎨=-⎩·∴.h=2t-2(2≤t≤t)当甲容器水位高2cm,乙容器水位高4cm时,乙比甲的水位高2cm,令h=4,即4=2t-2,解得t=3;当甲容器水位高4cm,乙容器水位高6cm时,乙比甲的水位高2cm,t=4+21=463.综上所述,注水3分钟或413分钟时,乙比甲的水位高2cm.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.5.小明在练习操控航拍无人机,该型号无人机在上升和下落时的速度相同,设无人机的飞行高度为y (米),小明操控无人飞机的时间为x(分),y与x之间的函数图象如图所示.(1)无人机上升的速度为米/分,无人机在40米的高度上飞行了分.(2)求无人机下落过程中,y与x之间的函数关系式.(3)求无人机距地面的高度为50米时x的值.【答案】(1(20(3((2(y=(20x+240((3)无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5(【解析】【分析】(1)利用图象信息,根据速度=路程时间计算即可解决问题;(2)利用待定系数法即可解决问题;(3)求出无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y=20x-60(5≤x≤6),分两种情形构建方程即可解决问题;【详解】(1)无人机上升的速度为402=20米/分,无人机在40米的高度上飞行了6(1(2=3分.故答案为20(3((2)设y=kx+b,把(9(60)和(12(0)代入得到960 {120 k bk b+=+=(解得20{240kb=-=-(∴无人机下落过程中,y与x之间的函数关系式为y=(20x+240((3)易知无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y=20x(60(5≤x≤6((由20x(6(=50,解得x=5.5(由﹣2(x+240=50,解得x=9.5(综上所述,无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5(【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题(6.某加工厂为赶制一批零件,通过提高加工费标准的方式调动工人的积性.工人每天加工零件获得的加工费y(元)与加工个数x(个)之间的函数图像为折线OA-AB-BC,如图所示.(1)求工人一天加工费不超过20个时零件的加工费.(2)求40≤x ≤60时y 与x 的函数关系式.(3)小王两天一共加工了60个零件,共得到加工费220元,在这两天中,小王一天加工的零件不足20个,求小王第一天加工零件的个数。