编码模型
符号简介（2）
I (v)
定义 I (v) 为所有以节点V为结束点的边
的集合 I( v ) e E :h( e e ) a v d
定义 0 (v)为所有从节点V开始的边的集合
0 (v)
0 ( v ) e E :ta ( e ) iv l
接收机β处的终端链路的集合称为
A( dv d) yo X ur( v t, i1 t) leX in( v , h, 2 e) r e , , X ( v , u ( v ) 是) 在节点v收集到的
u(v)个离散随机过程
在边e上传输的随机过程称为Y(e)
编码模型
如图是一个非延迟网络，对于链路e上的随机处理过程满足
对于汇节点的输出Z是由属于 I (u) 的所有边上的随机过程Y(e)形成 的
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这里的α，β，ε都 是从伽罗华域中随机 选择的
如果α，β，ε是独 立的，则系统是时不 变的，否则系统是时 变的
另M表示一个网络的传输矩阵，这 样z=x*M,对于固定的系数α，β， ε，我们不难看出，M矩阵里的数 也是从伽罗华域中选取的。
编码模型
伽罗华域简介
GF(2 m)域
以m=4为例，它的本原多项式为 410,即4 1
在伽罗华域中，加法等于对应位异或
先给出推导过程
0 0000 3 1000 1 0001 4 0011
0010 5 0110
14 1001 15 0001
2 0100
…
Add y可our以ti看tle出in ，he当re m=4时，GF(4)是一个包含15个数的有限域，
且这15个数循环产生。
在伽罗华域中，每对应一个m，会有一个相应的本原多项
式，根据这个本原多项式，就可以推出域里面的值。
编码模型
编码模型
对有向网络来说，对网络节点进行排序，定义相应的邻接矩 阵F，F矩阵的第i行第 j 列元素表示网络流图中第i条边与第 j 条边的连接关系，F可表示为
Fi,j
0,ei,ej
,hea (eid)ta(ielj) 其它
其中 he(aei)dta(eijl)表示有向边 e i的终点与有向边 e j的起点重 合， ei ,e j 是有限域中的一非 0 元素，则M可表示为：
Add不yo考ur虑title in here 延迟
考虑 延迟
编码模型
符号简介（1）
非循环图G=（V,E）表示的 网络中，每条边可以根据 网络拓扑进行顺序编号: 如 e1,e2,eE ，对于每条从 属于E的边，它的源表示为 o( e i),它的目的节点表示 为d( Ae id)d。y一ou个r t路itle径in就h是er一e 系列的链路集
合d(ei)o(ei1) ，对任意的
i ≠j,d (ei ) ≠ d (e j ) 。
O( e i )
边e i
边e i1
节点V 即d(e i ) 既称为head（e ）i
又称为tail( e i 1 )
进入一个节点的边数称为一个节 点的入度，由一个节点发出的边 数称为节点的出度，节点的入度 和出度的和称为节点的度数
简要介绍
满足网络容量要求
网络容量 问题
随机分布 问题
最大流最小截定理
多源（包 括相关源） 多径问题
一般组播网络结构
简要介绍
对于除了信宿节点外的所有中间节点，只要在一个足够大的有限 域上随机选择它们输入链路到输出链路的映射，且各节点映射关 系的选取是相互独立的，从而保证各信宿能以较高概率成功译码
各链路上的系数向量和信源发 送的信息进行同步传输，信息 在通过编码节点时，系数向量 根据随机选取的映射关系进行 更新，最终信宿节点收到的输 入信息将包含输入链路对应的 全局编码向量和信源发送的信 息流，然后采用高斯消元法 （解线性方程组）正确译码获 得信源原始传输的信息
编码模型
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x X ( v ,1 )X ( ,v ,2 ) ,X ( v ,u ( v )表)示在源节
点观察到的输入信号矢量
另v’点是一个网络的汇结点，我
们认为 z Z ( v ',1 )Z ( v ,',2 ) ,,Z ( v ',( v ')是)
这个节点的输出过程矢量
简要介绍
·怎样构建随机线性网络编码 ·怎样在分布网络中有效的将信息传输到接收节点
编码模型
·每条链路的容量是一比特每单元，如果某条边的容量大于一比特 每单位时间，则看做是几条并行的边。如果边的容量不是整数，则 将时间单元取得大一点，使得小数部分可以近似成整数。 ·假设每条链路的延迟是一样的。 ·对于线性相关源，我们认为每一个独立信源的熵率是一比特每单 位时间，如果不是，则将它们变成一些并行的熵率是一比特每单位 时间的源的集合。 ·对于任意相关源，我们要求信源的熵是整数，并且有着任意的联 合概率分布 ·对于不同的节点，它们要处理的随机过程之间是相互独立的，这 个假设符合通信网络一般的情况

编码模型
多信源的Slepian —Wolf定理：
有r个离散的无记忆信息源 X1,X2,,Xr,它们是随机二进制序列， 对每个信源独立进行编码，再进行联合译码，其性能跟所有信源 联合编码是一致的。只要满足在r个信源中任取k个信源的和速率， 不能小于这k个信源以剩余的r-k个信源为条件的熵，而对于总的 和速率不能小于这r个信源的联合熵。
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编码模型
考虑边容量为1的情况， 每个节点在等到所有 进入此节点的信息后 才发往离开此节点的
出边
有着v个节点和信息传输速率是r的 循环网络可以变成非循环网络，此 网络有kv个节点，信息传输速率大 于等于（k-v）r,信息在这种网络 上的传输可以被模仿成原来循环网 络k个时隙的步骤。这种情况我们 假设每个链路的延迟是一样的。
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传输矩阵可以表示为
编码模型
传输矩阵可以表示为
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矩阵 A为源节点输入信息与边之间的关 系矩阵，矩阵B为接收节点对接收到的 数据进行线性组合。单源单汇的节点的 信息传输时，只要相应的转移矩阵是满 秩的，则源节点输出的信息在接收端就 可以准确的恢复。单源多汇的节点的信 息多播传输，利用网络编码时，只要能 保证各个目的节点对应的网络转移矩阵 是满秩的，则目的节点就可以准确的恢 复出原始发送的信息。