运用学习迁移理论，提高课堂教学的有效性摘要：数学有效教学的重要指标，是学生的数学学习能否从一个问题迁移到另一个问题，从一个情境迁移到另一个情境，从学校课堂迁移到社会生活中。

迁移在中学数学学习中具有重要作用，中学数学学习中存在着诸如学生的数学认知发展水平、学生的数学认知结构的组织特征等的影响迁移的因素。

迁移对数学教育的启示是：要创造条件，使学生形成数学思想；让学生举一反三；提高学生的数学概括能力；教给学生实现迁移的方法。

关键词：学习迁移类比迁移联想迁移一、问题的提出随着《数学新课程标准》的实施以及新课程改革的不断深入，素质教育理念深入人心，单纯依靠大量练习不能培养出有创新精神和创新能力的人才。

自主学习、学会学习成为时代的需要。

解决数学问题的过程实质就是将新知识与原有知识进行联系、比较、变换和运用，从原有知识迁移变换到新知识的过程。

通过迁移，掌握的知识和技能才能形成能力。

因此教师在教学中除了注重基础知识和训练外，更重要的是利用学习迁移理论，培养学生的自主学习能力，提高课堂教学的有效性。

二、学习迁移的理论依据学习迁移早在两千多年前就被我国古代的学者们注意到，并在学习和教学中得以应用。

中国古代很多学者都知道“举一反三”、“触类旁通”的道理。

国内外关于学习迁移方面的论著较多，其中美国著名的认识教育心理学家、当代心理学的代表人物之一澳苏泊尔（D.P.Ausubel）提出的认知结构迁移理论最具有代表性。

澳苏泊尔认为，学生已有的认知结构对新知识的学习发生影响，这就是迁移。

所以，认知结构是知识学习发生迁移的主要原因。

他认为，一切有意义的学习都是在已有学习的基础上进行的，不受学习者原有的认知结构影响的新学习是不存在的。

所谓认知结构就是学生头脑里的知识结构，是学生头脑中全部观念的内容和组织。

如果学生在某一领域的认知结构具有可利用性、可辨别性和稳定性，那么就容易导致正迁移；如果他的认知结构是不定的、含糊不清的、无组织或组织混乱的，就会抑制新材料的学习和保持或导致负迁移。

基于以上的现实要求和理论背景，在课堂教学中有必要利用迁移理论，培养学生的数学学习迁移能力，从而提高课堂教学的有效性。

三、学习迁移理论在课堂教学中的应用1.利用数学学习材料的相似性，提高对已有知识的概括水平，通过对数学知识的整合，形成正迁移学习材料之间包括的共同因素越多，迁移就越容易发生。

学习的迁移，是学生根据已有的知识和经验去辨认新的课题，并把新课题纳入已有的知识经验系统中的过程。

对已有的知识经验的概括水平越高，就越能揭示尚未认识的某些同类新知识的实质，并把新知识纳入已有的认知结构中去，从而发生正迁移。

案例1：在圆锥曲线性质的组织教学探讨中，椭圆、双曲线、抛物线可以看作是圆按照某中方式演化的结果，这样圆的弦和切线的诸多性质，例如：（1）圆的弦的中点与圆心的连线与该弦垂直；（2）过圆222x y r +=上一点()00,x y 的切线方程为：200x x y y r +=。

可以通过类比迁移，学生合作探究，教师适当点拨，很容易得到如下性质：性质1：椭圆()2210,0x y m n m n +=>>的弦AB 垂直于椭圆的一条对称轴时，则该弦中点M 与椭圆中心O 的连线O M A B ⊥，否则它们的斜率有：A B O M nk k m ⋅=-性质2：双曲线()2210x y mn m n +=<的弦AB 垂直于双曲线的一条对称轴时，则该弦中点M 与双曲线中心O 的连线O M A B ⊥，否则它们的斜率有：A B O M n k k m ⋅=-性质3：过椭圆()2210,0x y m n m n +=>>上的点()00,T x y 的切线方程为：001x xy ym n += 性质4：过双曲线()2210x y mn m n +=<上的点()00,T x y 的切线方程为：001x xy ym n +=在教学中，注意抓共同因素，通过共同因素来促进正迁移，可以增强学习效果。

在教学过程中，能否激活学生认知机构中的有关知识，以建立新旧知识之间的逻辑联系，是解决问题的关键。

因此，教师要注重揭示教材内容之间的逻辑联系，这将有利于学生顺利地学习新知识。

2.进行适当的心理诱导，形成有利于正迁移的定势定势也叫“心向”，是先于一定的活动而指向一定活动的动力准备状态。

定势本身是在一定活动基础上形成的。

它实际上是关于活动方向选择方面的一种倾向性，这种倾向性本身是一种活动的经验。

在学习活动中，学生应用知识的准备状态，便是一种定势，它可以促进正迁移的发生，也可能促进负迁移的发生。

如果定势与所要解决的问题相适应，则定势就发生积极作用，产生正迁移。

因此，在教学中，利用定势的积极作用，循序渐进地安排具有一定变化性的问题，促进学生掌握数学规律、形成数学方法。

案例2：在对数运算法则的学习中，学生理解法则()log log log a a a x y x y +=⋅、log log log a a a x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭比较困难，因为受下列公式的影响：()ax ay a x y +=+、()ax ay a x y -=-，产生了思维的“呆板”，形成思维定势，从而错误地把对数运算定势为：()log log log a a a x y x y +=+、()log log log a a a x y x y -=-。

在教学过程中，如何排除这种错误的心理定势困扰，成为教学是否成功的关键。

因此，我在教学中并没有急于给出公式，而是先安排了下列练习：用计算器计算下列各题，并比较大小：()lg 2lg 5lg 25+=⎧⎨⨯=⎩ ()l g 3l g 2l g 23+=⎧⎨⨯=⎩ ()l g 4l g 8l g 48+=⎧⎨⨯=⎩lg 8lg 58lg 5-=⎧⎪⎨=⎪⎩ l g 10l g 710lg 7-=⎧⎪⎨=⎪⎩ l g 3l g 23lg 2-=⎧⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩通过这组练习，学生获得了感性认识，同时对原来定格的式子产生了怀疑，通过比较，适当地进行心理诱导，形成正确的思维定势，把正确的法则定格下来，接着给出公式及推导方法，再做巩固练习，从而帮助学生顺利地过渡到新知识的学习中去。

又如三角函数的和角公式：()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+易错误地认为()sin sin sin αβαβ+=+；二倍角公式：()s i n 22s i n c o s ααα=易受干扰认为()s i n 22s i n αα=。

这种负迁移在教学中经常碰到。

如果我们在教学中能充分注意正迁移及其产生作用的条件，在一定程度上就能减少甚至防止负迁移的消极影响，让学生更快更好地掌握新知识。

教师在教学过程中应随时注意学生的心理状态对迁移的影响，要通过旧知识的复习，用启发、提示乃至暗示的方法，把学生的注意力引导到新课题的有关知识上来，进入有利于学习新知识的状态，形成正迁移的定势。

3．注重联想迁移的课堂教学，提高迁移的品质。

联想迁移是较高层面上的知识迁移，它可以使学生更好的理解某一方法的适应性以及在其他情景中更好的迁移和利用，特别是遇到能力要求高的问题时，多进行这方面的尝试，对学生是大有益处的。

案例3：定义在R 上的函数()f x 满足下列条件：①当0x >时，()1f x >；②对任意实数,m n 都有()()()f m n f m f n +=⋅成立，且当m n ≠时，()()f m f n ≠。

求证：函数()f x 在R 上是增函数且()01f =。

由()()()f m n f m f n +=⋅联想到指数函数()1x y a a =>所具有的性质： ①对任意实数,m n ，m n m n a a a +=⋅恒成立，且当m n ≠时，m n a a ≠；②当0x =时，1x a =；当0x >时，1x a >；③()1x y a a =>在R 上是增函数。

其中由①、②可以推出③。

即设21x x >，则()2112110x x x x x a a a a --=-> 具体的特殊函数通过迁移可得对于任意定义在R 上的抽象函数()f x 的性质。

略证如下：设12,x x R ∈且21x x >，则()()()()()22112111f x f x x x f x x f x f x =-+=-⋅> 故()f x 在R 上是增函数在()()()f m n f m f n +=⋅中，令0m n ==，代入得()()200f f =，故()00f =或()01f =。

但当()00f =时，对任意非零实数m ，由上面条件可得：()()()()000f m f m f m f =+=⋅=，这与0m ≠时，()()0f m f ≠即()0f m ≠相矛盾，故()01f =。

至此，还可以进一步激发学生的思维，推测和证明如下结论：①()()()fx f x y f y -=；②()f x 为非奇非偶函数；③当0x <时，()01f x <<；④当12x x ≠时，()()121222x x f x f x f +⎛⎫+>⎪⎝⎭。

（证明略） 上述经过联想，将指数函数所具有的性质迁移到满足条件的抽象函数上，通过结论的进一步探究，提高了学习迁移的品质。

4．创设迁移氛围，提高迁移能力一个学生通过教师平时的课堂教学或辅导，能够了解和掌握许多学习方法，但学习方法的掌握并不等于学习迁移能力的形成。

在实际学习过程中，学生掌握了学习方法，但不能将其应用到具体学习过程中的例子是很多的。

例如在立体几何学习中，学生熟知异面直线所成角的定义，但在具体解题时，有一些学生不会根据问题的特点，合适地通过平移、变换来寻找“已知”和“目标”的联系，造成了解决问题的困难。

因此，教师要积极创造迁移氛围，有意识地注意给学生提供灵活使用学习方法的机会和条件，提高学生学习迁移能力。

学校教育的主阵地是课堂教学。

因此，课堂教学也应是培养学生迁移能力的主渠道。

首先，教师应根据教学要求和学生特点，创设活动背景，以讨论式、对话式、师生合作式等多种教学模式为手段，活动为载体，促使主体参与，协作提高；其次，在课堂教学中，教师应根据学生的各种表现进行灵活处理，给予鼓励，提出问题，给学生足够的时间思考，尤其要多给后进生学习和思考的机会。

只有真正把课堂还给学生，才能有效促使学生学会独立地运用已知的知识结构和认识方法去学习新的、知识结构相同或相似的知识，对结构不同或差异较大的新知识也能采用对比、类比、化归、联想、实验等方法进行内化、同化，构建自己新的认知结构，产生迁移能力。

在课堂教学中，教师重视利用迁移理论进行教学，就能发挥自己在课堂教学中的主导作用，提高教学效果，同时也可以引导学生上课时主动求知、课后主动练习，使学生逐步做到“疑难能自觉，是非能自辩”，从而不断提高学生的自主学习能力和知识应用能力。