（2）相关系数
（3）距离和相关系数转换
di2j 1Ci2j
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9
7.3 系统聚类法
1.基本思想 n个样本分成n类 计算任何两类距离 最小距离归为1类
整个过程画成聚类图
最短距离
最长距离 取
距 类平均法
离
方
重心法
法
中心距离法
离差平方和法 （Ward法）
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2.系统聚类法计算公式
（1）最短距离法
…
教育 2383.96 1639.83 895.06 1054.05 1245.09 1052.94 997.75 938.21
…
居住 杂项
1246.19 649.66
1417.45 463.64
917.19 266.16
991.77 245.07
941.79 468.17
1047.04 400.16
0 0 0
0
结论：六种系统聚类法的并类原则和过程完全相同， 不同之处在于类与类之间的距离定义不同。
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（7）程序实现
hc<-hclust(dist(X),method="single") #最短距离法 cbind(hc$merge,hc$height) #分类过程 plot(hc) #聚类图
[,1] [,2] [,3] [1,] -4 -5 1 [2,] -1 1 1.414 [3,] -2 2 4.123 [4,] -3 3 4.123
…
设备 981.13 760.56 546.75 477.74 561.71 439.28 407.35 355.67
…
医疗 1294.07 1163.98 833.51 640.22 719.13 879.08 854.8 729.55
…
交通 2328.51 1309.94 1010.51 1027.99 1123.82 1033.36 873.88 746.03
（3）兰氏距离
1 p
dij(LW)pk1
xik xjk x x ikppt课件 jk
(xij 0)
7
（4）程序实现
dist(x,method="euclidean",diag=FALSE,upper=FALSE,p=2) x 数据矩阵，数据框架 method 计算方法，“euclidean(欧式)”,“maximum（切比 雪夫）“,”manhattan（绝对数）”, “canberra（兰氏） “,”binary” or “minkowski（明氏）" diag 是否包含对角线元素 upper 是否需要上三角 p Minkowski距离的幂次
dist(X,)#欧式距离
dist(X,method=“manhattan ”) #绝对值距离
1234
1234
2 6.325
28
3 5.385 4.123
375
4 2.236 4.123 4.243
4356
5 1.414 5.099 5 1
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5 2 6 7 18
2.相似系数-指标 （1）夹角余弦 公式：
距离： Gp与Gq合并为Gr后，Gr 与其它类Gs之间距离：
（2）最长距离法
距离：
Gp与Gq合并为Gr后，Gr 与其它类Gs之间距离：
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（1）最短距离法分析过程
D0 G1 G2 G3
G1 0 6.32 5.38
G2
0 4.12
G3
0
G4
G5
G4 G5 2.23 1.41 4.12 5.09 4.24 5.00 0 1.00
7.1聚类分析的概念和类型
思想：研究样品或指标（变量）之间存在着程度不同 的相似性（亲疏），并按相似程度不同将指标和样品 形成一个分类系统。
指标
样本 X1
X2
…
Xp
1
x11
x12
…
x1p
2
x21
x22
…
x2p
3
x21
x22
…
x2p
…
…
…
…
…
n
xn1
xn2
…
xnp
Q型聚类：对样品的聚类
聚类方法
类型
R型聚类：对变量的聚类
1062.46 394.29
784.51 310.67
…
…
问题：采用何种方法将样本或指标进行分类处理？
系统聚类法
聚类方法
快速聚类法(kmeans)
模糊聚类法
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1
第7章 聚类分析
7.1 聚类分析的概念和类型 7.2 聚类统计量 7.3 系统聚类法 7.4 Kmeans聚类法 7.5 聚类分析的一些问题
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（5）类平均法
两类之间距离平方：两类元素两两之间的平均 基本公式：
（6）离差平方和法（Ward法）
设将n个样品分成k类G1,G2,…,Gk，用Xit表示Gi中的第i个
样品，nt为Gt中样品的个数，X
是Gt的重心，则Gt的样品离差平
t
方和为：
如果Gp和Gq合并为新类Gr，类内离差平方和为：
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14
统一递推公式
方法 最短距离法 最长距离法 类平均法 中间距离法
重心法
Ward法
αr
αs
β
1/2
1/2
0
1/2
1/2
0
nr/np 1/2
ns/np 1/2
0 -1/4
nr/np
ns/np
-αrαs
(nq+nr)/(nq+np) (nq+ns)/(nq+np) -nq/(nq+np)
γ -1/2 1/2
0
D1 G1 G2 G3 G6
G1 0 6.32 5.38 1.41
G2Βιβλιοθήκη 0 4.12 4.12G3
0
4.24
G6
0
45 1
D2 G2 G3 G7
G2 0 4.12 4.12
G3
0
4.24
G7
0
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（3）中间距离法 取最短距离和最长距离的折中： 设Gr={Gp,Gq},则：
（4）重心法 距离： 递推公式：
问题提出
食品
北京 4934.05
天津 4249.31
河北 2789.85
山西 2600.37
内蒙古 2824.89
辽宁 3560.21
吉林 2842.68
黑龙江 2633.18
…
…
衣着 1512.88 1024.15 975.94 1064.61 1396.86 1017.65 1127.09 1021.45
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7.2 聚类统计量
定义：用来进行类型划分的统计量，对样品进行划分 统计量为距离，对变量进行划分的统计量为相似系数。
欧式距离
距离
马氏距离
聚类 统计量
兰氏距离 夹角余弦
相似系数
相关系数
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1.距离-样本 （1）明氏距离 公 式
（2）马氏距离
q=1,绝对值距离 q=2,欧式距离 q=∞,切比雪夫距离
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精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”