2018年单项式乘多项式练习题一.解答题(共18小题)2 2 2 21 先化简，再求值：2 (a b+ab )_2 (a b- 1)- ab - 2,其中a=- 2, b=2.2. 计算：2 2(1) 6x ?3xy (2) ( 4a- b ) (- 2b)23. (3x y - 2x+1 ) (- 2xy)4. 计算：2 2 1 2 2(1)(- 12a b c) ? (- —abc )= ;4 ------------------2 2 2(2)(3a b - 4ab - 5ab- 1) ? (- 2ab ) = ________________ .1 9 1 25. 计算：-6a? (- J - -a+2)6. - 3x? (2x - x+4)2 32 2 1 2 9 2 1 17.先化简，再求值3a ( 2a - 4a+3)- 2a (3a+4),其中a=- 2 8.(-丄a b)(兰b -丄a+丄)2 3 3 49. 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高亠■■米.2(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10. 2ab (5ab+3a2b) 11.计算：」：上「「厂丨 .2 3 2 3 3 212. 计算：2x (x - x+3) _______________________________________ 13. (- 4a +12a b- 7a b ) (- 4a ) =.2 2 2 2 214.计算：xy (3x y - xy +y) 15 . (-2ab) (3a - 2ab- 4b )316 .计算：(-2a2b) 3(3b2- 4a+6)2 2 217. 某同学在计算一个多项式乘以- 3x时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x，得到的结果是x -4x+1，那么正确的计算结果是多少？18. 对任意有理数x、y定义运算如下：x△ y=ax+by+cxy ,这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1, b=2, c=3时，I△ 3=1 X+2 X3+3X1 >3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3, 2△ 3=4 , 并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△ d=x，求a、b、c、d的值.参考答案与试题解析一.解答题(共18小题)2 2 2 21 .先化简，再求值：2 (a b+ab )- 2 (a b- 1)- ab - 2,其中a=- 2, b=2.考点：整式的加减一化简求值；整式的加减；单项式乘多项式.分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并冋类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值.解答：解：原式=2a b+2ab - 2a b+2 - ab - 22 2 2 2=(2a b- 2a b) + (2ab - ab ) + (2 - 2)2=0+ab2=ab当a=- 2, b=2 时，2原式=(-2) X = - 2X4=-8.点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并冋类项的法则和方法.2. 计算：2(1)6x ?3xy2(2)(4a- b2) (- 2b)考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式. 分析：(1)根据单项式乘单项式的法则计算；(2)根据单项式乘多项式的法则计算.2 3解答： 解：(1) 6x ?3xy=18x y ；23(2) (4a - b ) (- 2b ) = - 8ab+2b 1 2 3.点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.23. (3x y - 2x+1 ) (- 2xy )考点： 单项式乘多项式.分析： 根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可. 解答： 解：(3x y - 2x+1 ) (- 2xy ) - 6x y +4x y - 2xy .点评： 本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算.4.计算:2 2-2、 2； 4 4 5(1) (- 12a b c ) ? (- — abc ) =- a b c ；4 —4(2) (3a 2b - 4ab 2- 5ab - 1) ? (- 2ab 2) = - 6a 3b 3+8a 2b 4+10a 2b 3+2ab 2 . 考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式.分析：(1)先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算； (2)根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可.解答：2 22、2解：(1) (- 12a b c ) ? ( --------- a bc ),42 2 12 2 4 =(-12a bc ) ?吕'l/C , Lb35. =b c ；故答案为：-卫a 4b 4c 5;42 2 2(2) (3a b - 4ab - 5ab - 1) ? (- 2ab ),2 22 2 9 9_3a b? (- 2 ab )- 4ab ? (- 2 ab )- 5ab? (- 2ab )- 1? (- 2ab ), 3 32 42 32_ - 6a b +8a b +10a b +2ab .3 32 42 32故答案为：-6a b +8a b +10a b +2ab .点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理.5.计算：- -6a? ( - —-「- a+2)考点： 单项式乘多项式.分析：； 根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可. 解答：解:- 6a? (-< - a+2) _3a 3+2a 2- 12a.2 3点评： 本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号. 6.- 3x? (2x 2- x+4)根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.2解：-3x? (2x - x+4),2 _ - 3x?2x - 3x? (- x )- 3x?4,3 2_ - 6x +3x - 12x .本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.2 27.先化简，再求值 3a ( 2a - 4a+3)- 2a (3a+4),其中 a_- 2考点：单项式乘多项式.分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可. 2 2解答： 解：3a (2a - 4a+3)- 2a (3a+4)3“ 23 c 22_6a - 12a +9a - 6a - 8a _ - 20a +9a ,分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可. 解答：考点：单项式乘多项式. 分析: 解答:点评:当a=- 2 时，原式=-20 >4 - 9 >2= - 98.点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并冋类项，这是各地中考的常考点.8 计算：(—a2b) ( 'b2- a+ )2 3 3 4考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：.此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可.解答：解:(-丄a2b) (2b2-丄a+丄),2 3 3 4'2 '■ 2 2 ' 2 ' =(- a b) ? b + ( - —a b) (- a) + (-—a b) ?-,2 3 2 3 24■ 2 3■ 3- 2=—a b + a b - a b.3 6 S点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.9•一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高:米(1) 求防洪堤坝的横断面积；(2) 如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积=梯形面积 >坝长.解答：解: (1)防洪堤坝的横断面积S=-[a+ (a+2b) ]> a2 2=—a (2a+2b)4-2 -=—a + ab.2 2故防洪堤坝的横断面积为('a2+ ' ab)平方米；2 22 2(2)堤坝的体积V=Sh=(二a+*ab) >00=50a +50ab.2 2故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab )立方米.点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积梯形面积 >长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.210. 2ab (5ab+3a b) 考点：单项式乘多项式.分析：；根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解: 2ab ( 5ab+3a2b) =10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b2.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.11 .计算：「:厂I考点：单项式乘多项式.2 2 2解: (- 7；xy ) ( 3xy - 4xy +1)-2 42 、=±x y (3xy - 4xy +1)433536]24~x y -x y +才 y •点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注 意运算顺序及符号的处理.212 .计算：2x (x - x+3)323 3、/,2、"5“45 313. (- 4a +12a b - 7a b ) (- 4a ) =16a - 48a b+28a b .考点：单项式乘多项式. 专题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可. 解答： 解：(-4a 3+12a 2b -7a 3b 3) (- 4a 2)=16a 5- 48a 4b+28a 5『.故答案为：16a 5- 48a 4b+28a 5b 3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.2 2 214 .计算：xy (3x y - xy +y )考点： 单项式乘多项式.分析： 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可. 解答：解：原式=xy (3x y )- xy ?xy +xy ?y3 32 43=3x y - x y +xy .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.15.(-2 22ab ) (3a - 2ab - 4b )考点：单项式乘多项式.分析：； 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可. 解答：：2 2解: (- 2ab ) (3a - 2ab - 4b )2 2=(-2ab ) ? (3a )- (- 2ab ) ? (2ab )- (- 2ab ) ? (4b )3 2 2 3=6a b+4a b +8ab点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.316 .计算：(-2 a b ) (3b - 4a+6)考点： 单项式乘多项式.分析：首先利用积的乘方求得(- 2a 2b ) 3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答： 解: (- 2a 2 b ) 3 (3b 2- 4a+6) = - 8a 6『？( 3b 2- 4a+6) =-24a 6b 5+32a 7『-48a 6『.点评：本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的 处理.99917.某同学在计算一个多项式乘以-3x 时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x ，得到的结果是x - 4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 考点： 单项式乘多项式.专题： 应用题.分析： 用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以-3x 2得出正确结果.解答：解：这个多项式是(x 2 - 4x+1) -( - 3x 2) =4x 2 - 4x+1 , (3 分) 22432正确的计算结果是：(4x - 4x+1) ? (- 3x ) = - 12x +12x - 3x . (3 分)点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的考点： 单项式乘多项式. 专题：计算题.分析：； 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：： 解: 2x (x - x+3)2=2x?x - 2x?x+2x?3 32=2x - 2x +6x .点评： 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.处理.18.对任意有理数 x 、y 定义运算如下：x △ y=ax+by+cxy ,这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当 a=1，b=2, c=3时，I △ 3=1 X +2 X 3+3X1 >3=16，现已知所定义的新运算满足条件， 2=3, 2△ 3=4 ,并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x △ d=x ，求a 、b 、c 、d 的值.考点：单项式乘多项式. 专题：新定义. 分析：(亘+亡d ■ 1二0由 *△ d=x ,得 ax+bd+cdx=x ，即(a+cd - 1) x+bd=0，得’①，由2=3，得 a+2b+2c=3 ②，L bd=O2△ 3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a 、b 、c 、d 的值.解答： 解：T %△ d=x ,「. ax+bd+cdx=x ,•••( a+cd - 1) x+bd=0 ,•••有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x △ d=x ,z 七(a+cd - 1=0 _则有’①，Ibd 二 0•••〔△ 2=3 , • a+2b+2c=3 ②， •/ 2^ 3=4 , • 2a+3b+6c=4 ③，又Tb=0,a+cd - 1=0•••有方程组* a +2c=3L 2a+6c=4 ra=5解得* Q 二- 1 .故a 的值为5、b 的值为0、c 的值为-1、d 的值为4.点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组.解题关键是由一个不为零的数d 使得对任意有理数 x A d=x ,丹+广H — "I 二门得出方程(a+cd - 1) x+bd=0，得到方程组*，求出b 的值.|lbd=0 _|1.计算：⑴ a(2a-3)⑵ a2( 1 - a ) ⑶ 3x(x2-2x-1)2 2 2 2⑻2 a - a ( 2 a - 5 b ) - b ( 5 a - b )⑼ 2x -3x + 4x-1)(-3x)⑷-2x 2y(3x 2 -2x -3)⑸ 2a 2(_a_1)⑹(3a 2 b-2a b - 4 b h(眉 b ) 221⑺(6x 2 -4xy 3y 2)( xy)3 2⑻5x(3< - 2x3) / \ m , m _ 2 , 亠、⑼ x (x - 2x 8)n 1 n⑽ 3xn(x - xx n4 -1)2.计算:2⑴ a(a 「1)「a ⑵ a(a b) _b(a b)2 2⑶ 3x (1 —2x) 2x(3x - x 1)4 2 9 2 3 2⑷(-ab) (- a b-12ab+ —b )3 24 ⑹(-1 xy+ |y 2-x 2)(-6xy 2)2⑸ 3x(5x- 2)-5x(1+3x)2 3 2 1 2 3 2⑺(-x 3y 2+1x 2y--x)(-12xy)2⑽_3gb2一方)2 a - a b)_ % b 3)【课外延伸】仔细想一想，请你算一算！3. 计算：⑴4ab[2a2_3b(ab _ab2)]⑵a( b「0 C a-b- b c )a⑶ 2 a - a(2a-5b)-b(5 a - b⑷)5x - 2 (x 2 )-X[- 2® 5 )⑸(-5xyj (xy3) (4 y3< Jfx4y ) X5⑹ 2X2(X23xy y)- xy62x 42y) 2y ( 2x 4xy y)4. 解方程：⑴ 2X(x—1^x(3+ 2^ -X X(+ 2)⑵ X( 3X— 4 片X *+ 7=) x5x〈7)5. 先化简，再求值：1 2 1 1 2 5 33⑴ X3-2X[—x2-3(-x-1)], X=⑵ 6a2-5a(-a 2b-1) 4a(-3a b )2 3 2 2 46. 已知xy2= —6，求一xy(x3y7_3x2y5_y)7.。