等厚干涉——牛顿环
等厚干涉就是薄膜干涉的一种。
薄膜层的上下表面有一很小的倾角就是,从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉,并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹,这种干涉就叫等厚干涉。
其中牛顿环就是等厚干涉的一个最典型的例子,最早为牛顿所发现,但由于她主张微粒子学说而并未能对她做出正确的解释。
光的等厚干涉原理在生产实践中育有广泛的应用,它可用于检测透镜的曲率,测量光波波长,精确地测量微笑长度、厚度与角度,检验物体表面的光洁度、平整度等。
一.实验目的
(1)用牛顿环观察与分析等厚干涉现象;
(2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径;
二.实验仪器
读数显微镜钠光灯牛顿环仪
三. 实验原理
牛顿环装置就是由一块曲率半径较大的平凸面放在一块光学玻璃平板(平镜)上构成的,如图。
平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加,若以平行单光垂直照射到牛顿环上,则经空气层上、下表面反射的两光束存在光程差,她们在平凸透镜的凸面相遇后,将发生干涉。
从透镜上瞧到的干涉花样就是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环,称为牛顿环。
同一干涉环上各处的空气层厚度就是相同的,因此她属于等厚干涉。
图2 图3
由图2可见,若设透镜的曲率半径为R,与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为d,其几何关系式为
2222222)(r d Rd R r d R R ++-=+-=
由于r R >>,可以略去d 2得
R
r d 22
= (1)
光线应就是垂直入射的,计算光程差时还要考虑光波在平玻璃上反射会有半波损失,,从而带来λ的附加程差,所以总光程差为
2
2λ
+
=∆d (2)
所以暗环的条件就是
2
)
12(λ
+=∆k (3)
其中 3,2,1,0=k 为干涉暗条纹的级数。
综合(1)(2)(3)式可得第可k 级暗环的半径为
λkR r k =2 (4)
由式(4)可知,如果单色光源的波长λ已知,测出第m 级的暗环半径r m,,即可得出平图透镜的曲率半径R;反之,如果R 已知,测出r m 后,就可计算出入射单色光波的波长λ。
但就是用此测量关系式往往误差很大,原因在于凸面与平面不可能就是理想的点接触;接触压力会引起局部形变,使接触处成为一个圆形平面,干涉环中心为一暗斑。
或者空气间隙层有了灰尘,附加了光程差,干涉环中心为一亮(或暗)斑,均无法确定环的几何中心。
实际测量时,我们可以通过测量距中心较远的两个暗环半径r m 与r n 的平方差来计算曲率半径R 。
因为
λMR r m =2 λnR r n =2
两式相减可得
λ)(22n m R r r n m -=-
所以有 λ
)(2
2n m r r R n m --=
或 λ
)(422n m D D R n
m --=
由上式可知,只要测出m D 与n D (分别为第m 与第n 条暗纹的直径)的值,就能算出R 或λ。
这样就可避免实验中条纹级数难以确定的困难,利用后以计算式还可克服确定条纹中心位置的困难。
四. 实验内容
1. 调整牛顿环
借助日光灯灯光,用眼睛直接观察,均匀调节仪器的3个螺丝直至干涉条纹为圆环形且位于透镜的中心。
然后将干涉条纹放在显微镜镜筒的正下方。
2、观察牛顿环 (1)接通汞灯电源。
(2)将牛顿环装置放置在读数显微镜镜筒下,镜筒置于读数标尺中央月5cm 处。
(3)待汞灯正常发光后,调节读数显微镜下底座平台高度(底座可升降),使
玻璃片正对汞灯窗口,并且同高。
(4)在目镜中观察从空气层反射回来的光,整个视场应较亮,颜色呈汞光的兰紫色,如果瞧不到光斑,可适当调节
玻璃片的倾斜度(一般实
验室事先已调节好,不可随意调节)及平台高度,直至瞧到反射光斑,并
均匀照亮视场。
(5)调节目镜,在目镜中瞧到清晰的十字准线的像。
(6)转动物镜调节手轮,调节显微镜镜筒与牛顿环装置之间的距离。
先将镜筒下降,使玻璃片接近牛顿环装置但不能碰上,然后缓慢上升,直至在目镜中瞧到清晰的十字准线与牛顿环像。
3.测量21~30环的直径
(1)粗调仪器,移动牛顿环装置,使十字准线的交点与牛顿环中心重合。
(2)放松目镜紧固螺丝(该螺丝应始终对准槽口),转动目镜使十字准线中的一条线与标尺平行,即与镜筒移动方向平行。
(3)转动读数显微镜读数鼓轮,镜筒将沿着标尺平行移动,检查十字准线中竖线与干涉环的切点就是否与十字准线交点重合,若不重合,再按步骤(1)(2)仔细调节(检查左右两侧测量区域)。
(4)把十字准线移到测量区域中央(25环左右),仔细调节目镜及镜筒的焦距,使十字准线像与牛顿环像无视差。
(5)转动读数鼓轮,观察十字准线从中央缓慢向左(或向右)移至37环,然后反方向自37环向右移动,当十字准线竖线与30环外侧相切时,记录读数显微镜上的位置读数。
然后继续转动鼓轮,使竖线依次与29,28,27,26,25,24,23,22,21环外侧相切,并记录读数。
过了21环后继续转动鼓轮,并注意读出环的顺序,直到十字准线回到牛顿环中心,核对该中心就是否为k=0。
(6)继续按原方向转动鼓轮,越过干涉圆环中心,记录十字准线与右边
第21,22,23,24,25,26,27,28,29,30环内外切时的读数。
注意:从37环移到另一侧30环的过程中鼓轮不能倒转。
然后反向转动鼓轮,并读出反向移动时各暗环次序,并核对十字准线回到牛顿环中心时k就是否为0。
(7)按上述步骤重复测量三次,将牛顿环暗环位置的读数填入自拟表中。
五.数据处理
1．
用逐差法处理数据。
m D D D D D D D D D D D D n
m
2
6-221226222227223228224229225230221026.95
⨯=-+-+-+-+-=-
2． 由公式计算平凸透镜的半径R 。
77.010
3.58954102
4.9)(49
6
22=⨯⨯⨯⨯=--=--λn m D D R n m 3． 根据实验室给出的R 的标准值计算出百分误差。
理论值R '=1m,实验值R=0、98m %20%100'
'
=⨯-=
R
R R E 误差分析:
1、观察暗斑时,肉眼不能达到准确读数,产生读数误差;
2、鼓轮倒转导致回程差;
3、在实验操作中,由于中心不可能达到点接触,在重力与螺钉压力下,透镜会
变形,中心会形成暗斑,造成测量结果偏差;
4、平凸透镜与平面玻璃接触点有灰尘,引起附加光程差;
5、读数带来的误差
六.注意事项
1.为保护实验仪器,聚焦前,应先使物镜接近被测物,然后使镜筒慢慢
向上移,直至聚焦。
2.测量读数时,目镜中十字叉丝的横丝应与读数标尺相平行,纵丝应
与各暗环相切。
3.测量读数时,为避免转动部件螺纹间隙产生的空程误差,测微鼓轮
只能向一个方向旋转。
七.思考题
牛顿环干涉条纹一定会成为圆环形状不?其形成的干涉条纹定域在何处？
答:牛顿环就是一各薄膜干涉现象。
光的一种干涉图样,就是一些明暗相间的同心圆环。
从牛顿环仪透射出的环底的光能形成干涉条纹不？如果能形成干涉条纹,则与反射光形成的条纹有何不同？
答:可以的,透射光干涉条纹与反射光干涉条纹,正好相反。
夹层内折射率不就是介于透镜与玻璃板折射率之间,在透镜凸表面与玻璃的接触点上,空气层厚度为0,两反射光的光程差为λ/2,因此
反射光方向上牛顿环中心为暗点。
透射光方向与反射光条纹相反,因此透射光牛顿环中心就是一亮点。
如果夹层内折射率正好介于透镜与玻璃板折射率之间,反射光牛顿环中心为亮点,透射光牛顿环为暗点。
实验中为什么要测牛顿环直径,而不测其半径？
答:因为半径R只与测定各环的环数差有关,无须确定各环级数。
显微镜就是用来读环数的,在计算中可将零误差消去。
实验中为什么要测量多组数据且采用多项逐差法处理数据？
答:避免系统误差对实验的影响。