山东大学威海分校机器人大作业（论文）设计(论文)题目PUMA560机器人运动学分析姓名：石攀学号：************学院：机电与信息工程学院专业：机械设计制造及其自动化年级：2010级指导教师：陈原2013年06月目录一、简介1.1工程背景及参数 (1)二、PUMA 560正解 (3)2.1 求解方法 (3)2.2 程序实现 (4)2.3 正解原程序 (4)三、PUMA 560逆解 (6)3.1 PUMA 560 逆解 (6)3.2 求解过程 (6)3.3 逆解原程序 (9)3.4 程序验证 (10)四、求解PUMA 560雅可比矩阵 (11)4.1 雅可比矩阵简述 (11)4.2 微分变换法求J(q) (11)4.3 矢量积法求J(q) (12)4.4 求解雅可比矩阵 (13)4.5 求解程序 (14)五、PUMA 560运动仿真 (16)PUMA560机器人运动学分析摘要：随着现代工业化的快速发展，机器人得到了广泛应用，有关机器人的理论也一直是研究机器人的重点内容。

本文首先对机器人PUMA560 运动学基础理论进行了必要的描述，建立了D-H 参数表。

之后根据D-H 参数表对PUMA 560 求正解、逆解以及雅可比矩阵。

关键词：机器人PUMA560 正解逆解雅可比Abstract: With the rapid development of modern industrialization, the robot has been widely applied, the robot's theory also has been the research focus of the robot. This article first on PUMA560 robot kinematics basic theory into the necessary description, established the d-h parameters table. Based on d-h parameters after the table of PUMA 560 positive solutions and inverse solution and the jacobian matrix.Key words:Robot PUMA560 Positive solutions Inverse Solution Jacobi一、简介工程背景工业机器人不仅应用于传统制造业如采矿、冶金、石油、化学、船舶等领域，同时也已开始扩大到核能、航空、航天、医药、生化等高科技领域以及家庭清洁、医疗康复、酒店餐饮等服务业领域中。

如，水下机器人、擦玻璃机器人、高压线作业机器人、服装裁剪机器人、制衣机器人、管道机器人等特种机器人以及扫雷机器人、作战机器人、侦察机器人、哨兵机器人、排雷机器人、布雷机器人等军用机器人都广泛应用于各行各业。

PUMA560机器人整体图PUMA560属于关节式机器人，6个关节都是转动关节，如下图2.1所示。

前三个关节确定手腕参考点位置，后三个关节确定手腕的方位，后三个关节轴线交予一点。

图2.1PUMA560机器人的D-H参数Puma560全为转动关节:Zi坐标轴:沿着i+1关节的运动轴;Xi坐标轴:沿着Zi和Zi-1的公法线,指向离开Zi-1轴的方向;Yi坐标轴:按右手直角坐标系法则制定;连杆长度ai; Zi 和Zi-1两轴心线的公法线长度; 连杆扭角αi: Zi 和Zi-1两轴心线的夹角; 两连杆距离di: Xi 和Xi-1两坐标轴的公法线距离; 两杆夹角θi :Xi 和Xi-1两坐标轴的夹角;连杆 i 变量 i θ-1i α -1i a i d变化范围2( 0)θ︒2d-225°-45° 3 3(-90)θ︒ 0° 2a 0-45°-225° 4 4( 0)θ︒ -90° 3a4d-110°-170° 5 5( 0)θ︒90° 0 0 -100°-100° 66( 0)θ︒-90°-266°-266°二、 PUMA560机器人的正解 2.1 求解方法11110100000010001c s s c T θθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 22212220000100001c s d T s c θθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦ 332332300000100001c s a s c T θθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦55455500001000001c s T s c θθθθ-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 66566600001000001c s T s c θθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦各连杆变换矩阵相乘，得PUMA560的机械手变换矩阵：01234511223344556606()()()()()()=T T T T T T T θθθθθθ 式（1）为1θ，2θ，……，6θ的函数。

2.2 程序实现转 角 变 量 分 别 赋 予 90 ， 0 ， -90 ， 0 ， 0 ， 0 ， 即 调 用 MatlabPositive_Solution([90,0,-90,0,0,0])函数可得如下结果： ans =0.0000 1.0000 0.0000 -149.0900 0.0000 -0.0000 1.0000 864.8700 1.0000 0 -0.0000 20.3200 0 0 0 1.0000 则06T 即为正解。

3.3 正解源程序截图在求出正解的同时自动绘出此时的机器人坐标图 图3.1和图3.2为两个不同的视图图3.1图3.2三PUMA560机器人的逆解3.1 PUMA 560 逆解：01234511223344556606n =()()()()()()01=x x x x yy y y z z z z o a p n o a p T T T T T T n o a p T θθθθθθ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦式（2） 若末端执行器的位姿已经给定，即,,,n o a p 为已知，则求关节变量1θ，2θ，……，6θ的值称为运动反解。

3.2.2.取末端执行器的位姿为06T T60 =0 1.0000 0 -149.0900 0 0 1.0000 864.8700 1.0000 0 0 20.3200 0 0 0 1.0000 来求逆解。

3.2 求解过程：①求1θ()()()()()()010123451162233445566T T T T T T T θθθθθθ-= 式（3）11111600000010000101xx x x yy y y zz z z c s n o p a s c n o a p T n o a p ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦式（4） 令上面矩阵方程两端元素（2，4）对应相等，可得：112x y p c p d s +=- 式（5）利用三角代换；cos x p ρφ=；sin y p ρφ= 式（6）式中，ρ=tan2(,)y x a p p φ=。

联合以上两式，得1θ的解：1212112sin()/;cos()atan2,atan2(,)atan2(,y x d d p p d ϕθρϕθϕθρθ-=-=⎪⎡⎪⎢-=⎬⎢⎪⎣⎪⎪=-⎭式（7）式中，正负号对应1θ于两个可能的解。

②求3θ在选定1θ的一个解之后，再令式（4）两端元素（1,4）和（3,4）分别对应相等，即得两方程：113234232232342322x y z c p s p a c d s a c p a s d c a s +=-+⎫⎪⎬-=++⎪⎭式（8）式（5）式（8）的平方和为：3343a c d s k -= 式（9）可得334atan2(,)atan2(,a d k θ=- 正负号对应两种可能的解。

③ 求2θ为求解2θ，在矩阵方程式（2）两端坐乘013T -，即：()()()()01034531236445566,,T T T T T θθθθθθ-= 式（10）123123232312312323233611200101xx x x yy y y zz z z c c s c s a c n o p a c s s s c a s n o a p T s c d n o a p --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦式（11） 由式（11）两边的元素（1,4）和（2,4）分别对应相等可得：1231232323312312323234x y z x y x c s p s c p s p a c a c s p s s p c p a s d +--=⎫⎪⎬---+=⎪⎭式（12）得2θ四种可能的解：2233θθθ=- 式（13）④求4θ因为式（11）左边均为已知令（1,3）（3,3）分别对应相等，则可得：12312323451145x y z x y a c c a s c a s c s a s a c s s +-=-⎫⎪⎬-+=⎪⎭式（14）只要50s ≠，便可求出4θ：541111231232354211123123230atan2(,)0atan2(,)x y x y z x y x y z s a s a c a c c a s c a s s a s a c a c c a s c a s θθ>=-+--+<=-+-当当⑤求5θ将式（2）两端左乘()0141234,,,T θθθθ-得()()()010454123465566,,,T T T T θθθθθθ-= 式（15）根据（1,3）（3,3）分别对应相等，则可得：()()()()()()1234141234142345123123235x y z x y z a c c c s s a s c c c s a s c s a c s a s s a c c ++--=-⎫⎪⎬-+-+-=⎪⎭式（16）可得5θ555atan2(,)s c θ=⑥求6θ将式（2）改写为：()()0105512345666,,,,T T T θθθθθθ-= 式（17）让上式两边的元素（3,1）（1,1）分别对应相等可得：1234141234142346()()()x y z c c s s c n s c s c c n s s s n --++=-123414512351234145123523452356[()][()]()x y z c c s s c c c s s n s c s c c c s s s n s s c c s c n +-+---+=从而得666atan2(,)s c θ=综上来看，PUMA560逆解共八种3.3逆解源程序截图3.4 MATLAB程序验证>>nijienijie(0,1,0,-149.09,0,0,1,864.87,1,0,0,20.32)theta1 theta2 theta3 theta4 theta5 theta690.0000 -2.6918 -84.6272 -180.0000 2.6810 180.000090.0000 -0.0000 -90.0000 -174.9986 0.0000 174.9986 -70.4385 182.6918 -90.0000 97.5292 19.7387 82.0067 -70.4385 180.0000 -84.6272 104.7629 20.2581 74.3103 90.0000 -2.6918 -84.6272 0.0000 -2.6810 -0.0000 90.0000 -0.0000 -90.0000 5.0014 -0.0000 -5.0014 -70.4385 182.6918 -90.0000 -82.4708 -19.7387 -97.9933-70.4385 180.0000 -84.6272 -75.2371 -20.2581 -105.6897四、PUMA560机器人的雅克比矩阵4.1 雅可比矩阵简述机器人的笛卡儿空间的运动速度与关节空间运动速度之间的变换。