大题专项练习一、交变电流11．将一电阻接在电压随时间按图3－1－14所示变化的交变电流上，则该交变电流的周期是多少？该交变电压的有效值为多少？图3－1－14解析：据电流的热效应在相同电阻、相同时间(一般为一周期)产生相同的热量，由图可读出该交变电压的周期为2t ，设电阻为R ，则由U21R t1＋U22R t2＝U2R T 得52R t ＋32R t ＝U2R·2t，解得U ＝17 V≈ V. 答案：2t V12．如图3－1－15所示的电流i 通过一个R ＝1 Ω的电阻，它不是恒定电流．图3－1－15(1)计算通电1 s 内电阻R 中产生的热量．(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R ，也能在1 s 内产生同样的热，这个电流是多大？解析：(1)电流i 在1 s 内产生的热量Q ＝2I21Rt1＋2I22Rt2＝2×12×1× J＋2×22×1× J＝ J.(2)由I2Rt ＝Q 得电流I ＝Q Rt＝错误! A ＝ A ，即该恒定电流为 A. 答案：(1) J (2) A13．(10分)(2011年泉州高二检测)一个面积为S 的矩形线圈在匀强磁场中以一边为轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈中感应电动势e与时间t 的关系如图3－11所示，感应电动势最大值和周期可由图中读出，则磁感应强度是多少？当t ＝T 12时，线圈平面与磁感线的夹角等于多少？图3－11解析：从题图中可以看出，当t ＝0时，e ＝Em.此时线圈平面与磁感线的夹角为0°，也就是线圈平面与磁感线平行，所以Em ＝NBωS＝NBS 2πT，N ＝1，B ＝EmT 2πS .当t ＝T 12时，线圈转过角度为ωt＝2πT ×T 12＝π6＝30°.此时线圈平面与磁感线夹角为30°. 答案：EmT 2πS30° 14．(10分)(2011年济南高二检测)如图3－12所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始匀速转动，已知从图示位置转动π6时，线圈中感应电动势大小为10 V ，求：图3－12(1)交变电动势的峰值； (2)线圈从图示位置转动π2的过程中，交变电动势的平均值．解析：(1)交变电动势的瞬时值为e＝Emsinωt V，将ωt＝π6，e＝10 V代入上式，有10 V＝Emsinπ6，解得Em＝20 V.(2)线圈从图示位置转过π2的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ＝BS，经历的时间Δt＝π2ω，此过程中交变电动势的平均值：e＝ΔΦΔt＝2BωSπ＝2π·Em＝2π×20 V＝ V. 答案：(1)20 V (2) V15．(14分)(2011年三明市高二检测)如图3－13所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，边长ab＝20 cm，ad＝25 cm，放在磁感应强度B＝ T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．图3－13(1)在图中标出t＝0时感应电流的方向； (2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式； (3)从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是多大？解析：(1)根据ab、cd切割磁感线，由右手定则可得线圈中感应电流方向a→d→c→b→a.(2)线圈的角速度ω＝2πn＝2×π×300060rad/s＝100π rad/s.设ab边在t＝0时刻速度为vab，图示位置的感应电动势最大，其大小为Em＝2NB ab·vab＝NB ab·ad·ω＝50××××100π V＝314 V，电动势的瞬时表达式为：e＝314cos100πt V.(3)q＝IΔt.从t＝0起转过90°的过程中，Δt时间内流过R的电荷量q＝NΔΦΔt R＋rΔt＝NBSR＋r＝50×××1＋9C＝ C.答案：见解析16．(14分)如图3－14所示，矩形闭合金属线圈abcd的边长分别为l1和l2，电阻为边是固定转动轴，它恰位于有界匀强磁场的边界处，磁感应强度大小为B.某时刻线圈位置如图所示，磁感线垂直纸面，方向向里．线圈绕固定转动轴匀速转动，角速度大小为ω，从图示位置开始计时，规定电流沿adcb方向的流动为正方向．图3－14(1)在直角坐标系中画出线圈内感应电流随时间变化的关系图象(画出两个周期)；(2)求此感应电流的有效值．解析：(1)如果在题图所示的右半部区域里也有磁感应强度为B的匀强磁场，则线圈在绕ab轴匀速转动时，线圈中将产生正弦交流电，而且是从中性面开始计时的．现在的情况恰好在半个周期内没有感应电流，因此根据正弦交流电的图象画出如图所示的曲线．(2)此感应电流的最大值Im＝EmR，感应电动势的最大值Em＝Bl1l2ω，所以Im＝Bl1l2ωR.则电流在T4～34T时间内的有效值为I＝12Im.(12Im)2R·T2＝I2RT，即12B2l21l22ω2R2·R·T2＝I2RT，故I＝Bl1l2ω2R.答案：(1)见解析(2)Bl1l2ω2R三、交变电流中的电容和电感7．在图3－3－10所示电路中，L为电感线圈，灯泡电阻为R，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压u＝2202sin100πt V，若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为100 Hz ，下列说法正确的是( )图3－3－10A ．电流表示数增大B ．电压表示数减小C ．灯泡变暗D ．灯泡变亮解析：选C.由u ＝2202sin 100πt V， 可得电源原来的频率为f ＝ω2π＝100π2π Hz ＝50 Hz. 当电源频率由原来的50 Hz 增为100 Hz 时，线圈的感抗增大；在电压不变的情况下，电路中的电流减小，选项A 错误．灯泡的电阻R 是一定的．电流减小时，实际消耗的电功率P ＝I2R 减小，灯泡变暗，选项C 正确，D 错误．电压表与电感线圈并联，其示数为线圈两端的电压UL ，设灯泡两端电压为UR ，则电源电压的有效值为U ＝UL ＋UR ，因UR ＝IR ，故电流I 减小时，UR 减小．因电源电压有效值保持不变，故UL ＝U －UR ，UL 增大，选项B 错误．四、变压器（“变压器的动态分析”思路11．一台理想变压器，其原线圈2200匝，副线圈440匝，并接一个100 Ω的负载电阻，如图4－2－19所示．图4－2－19(1)当原线圈接在44 V 直流电源上时，电压表示数为________V ，电流表示数为________A.(2)当原线圈接在220 V 交流电源上时，电压表示数为________V ，电流表示数为________A ．此时输入功率为________W ，变压器的效率为________．解析：根据变压器的工作原理和理想变压器的定义分析求解．(1)原线圈接在直流电源上时，由于原线圈中的电流恒定，所以穿过原、副线圈的磁通量不发生变化，副线圈两端不产生感应电动势，故电压表示数为零，电流表示数也为零．(2)由U1U2＝n1n2，得U2＝U1n2n1＝220×4402200 V ＝44 V(电压表示数)，I2＝U2R ＝44100 A ＝ A(电流表示数)，P1＝P2＝I2U2＝44× W＝ W ，效率η＝P2P1×100%＝100%. 答案：(1)0 0 (2)44 100%12．一理想变压器，原线圈匝数n1＝1100，接在电压为220 V 的交流电源上，当它对11只并联的“36 V,60 W”灯泡供电时，灯泡正常发光，由此可知该变压器副线圈的匝数n2是多少？通过原线圈的电流I1是多大？解析：因为11只并联的“36 V,60 W”灯泡正常发光，所以副线圈输出的电压必为36 V ．由U1/U2＝n1/n2，得n2＝U2U1n1＝36×1100220匝＝180匝．每只灯泡正常发光时的电流由P2′＝I2′U2′得I2′＝P2′/U2′＝6036 A ＝53 A 副线圈中的电流I2＝11×I′2＝553 A 因I1/I2＝n2/n1，故I1＝n2n1I2＝1801100×553A ＝3 A. 答案：180匝 3 A三、计算题19．如图5变压器两个次级线圈匝数比为n1∶n2，所接负载R1=R2，当只闭合电键S1时，初级线圈中电流为1A ；当只闭合电键S2时，初级线圈中电流为2A ，设输入的交变电压不变，求n1∶n2．原电压U 1 副电压U 2 副电流I 2 原电流I 1匝数比 U 2=I 2·R 2 P 2=P 120．有一条河流，河水流量为4m3/s ，落差为5m ，现利用它来发电，使用的发电机总效率为50％，发电机输出电压为350V ，输电线的电阻为4Ω，允许输电线上损耗功率为发电机输出功率的5％，而用户所需要电压为220V ，求所用的升压、降压变压器上原、副线圈的匝数比．变压器为理想变压器输电线路如图6所示．20．升压1∶8，降压12∶1五.电能输送 9．某发电站能通过燃烧煤来发电，每1kg 煤放热500J 热能，热熊发电效率为，发电站通过升压器，输电线和降压器把电能输送给生产和照明组成的用户，发电机输出功率是100kW ，输出电压为250V ，升压器原副线圈的匝数比为1∶25，输电线上的功率损失为输出功率的4％，用户需要的电压为220V ，则：（1）输电线的电阻和降压器的匝数比为多少？（2）若有“60kW 分配给生产用电，其余电能用于照明，那么可装25W 的电灯多少盏？10． 黑光灯是利用物理方法灭蛾杀虫的一种环保型设备，它发出的紫色光能够引诱害虫飞近黑光灯，然后被黑光灯周围的交流高压电网“击毙”。

（2）如图是高压电网的工作电路示意图，变压器将有效值为220V 的交流电压变成高压，输送到高压电网，电网相邻两电极间距离为。

空气在常温常压下被击穿的临界电场强度为6220V/cm ，为防止两电极间空气被击穿而造成短路，变压器的初、次级线圈匝数比n1:n2应满足什么条件？11．一小型发电机通过升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率为为50 kW,输出电压为500 V ，升压变压器原、副线圈匝数比为1:5，两个变压器间的输电导线的总电阻为15 Ω，降压变压器的输出电压为220V ，变压器本身的损耗忽略不计，在输电过程中电抗造成电压的损失不计，求：(1)升压变压器副线圈的端电压；(2)输电线上损耗的电功率；(3)降压变压器原、副线圈的匝数比．12．如图13-2-8所示，一台有两个副线圈的变压器，原线圈匝数11001=n ，接入电压VU 2201=的电路中。