第12章 波动光学12-1 （1）由λdDkx =得 A kD xd 6000m 1060.12102.0106733=⨯=⨯⨯⨯⨯==---λ（2） m m)(3103102.0106337=⨯=⨯⨯==∆---λd D x 12-2 若在下缝处置一折射率为n 厚度为t 的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加(n -1)t ，屏上的条纹均要向下移动。

依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第3级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差[]t n r r r t n r )1()()1(1212-+-=--+=δ0)1(3=-+-=t n λ故 m 3.2m 1016.316.110328.631367μλ≈⨯=-⨯⨯=-=-n t 12-3 屏上1λ的经三级明绿纹中心的位置m 103.310550106.02.133933---⨯=⨯⨯⨯⨯==λd D kx 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处 则有 λλdDk d D k x 516== 即 λλ516k k = m 106.6105505679156--⨯=⨯⨯==λλk k 12-4 由λdDkx =得 73210)0.46.7(1025.010501)(---⨯-⨯⨯⨯=-=-紫红紫红λλd D k x x m 102.74-⨯=12-5 光源S 0和其在镜中的虚光源等价一对相干光源，它们在屏上的干涉条纹的计算与杨氏双缝条纹基本相同，只是明暗条纹分布完全相反，故屏上第一条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置. 即2102.7104)3.02.0(22)12(73--⨯⨯⨯+==+=λλd D d D k x(m)105.45-⨯=上面表达式也可直接由光程差推导而得.12-6 （1）由题12-6图可以看出αβθ22221-====r C S C S SC∴ αθβ+=又εαβ+=∴ εθ=等效双缝间距εsin 2r d =（2）λεελsin 2cos r r L d D x +==∆ （3）λεεελεεε)cos (sin 22sin 2cos 22r L r Ltg r r L Ltg x x +⋅=+=∆ 3105)15.05.1(105.02105.12733=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=--- 屏上共可看到3条明条纹，除中央明条纹外，在其上、下侧还可看到一级明条纹. 12-7 ∵ 321n n n <<,故有,3,2,1,02)12(21112=+==k k e n λδ ①3,2,12222222===k k e n λδ ②由上两式21312k k =+⇒当231-=n k 时满足上式 n =1,2,3,…但由于λ是连续可调的，在1λ和2λ间无其他波长消失与增强，所以取,1,121==k k 把11=k 或12=k 代入①式或②式)m (10333.121079027922--⨯≈⨯⨯==n e λ12-8 在反射光中产生干涉加强的波长应满足习题12-6图习题12-7图λλk e n =+222 故 122021612380033.141242-=-⨯⨯=-=k k k e n λ 当k =2时，A 67392=λ （红光）；k =3时，A 40433=λ（紫光）故肥皂膜正面呈紫红色在透射光中产生干涉加强的波长应满足λk e n =22kk k e n 10108380033.1222=⨯⨯==λ 当k =2时，A 50542=λ（绿光），故肥皂膜背面呈绿色. 12-9 ∵ 321n n n <<透射光中产生干涉加强的条件应满足λλk e n =+222故冰层厚度 A k k n k e 2053)2/1(33.125460)2/1(2)2/1(2⨯-=⨯⨯-=-=令k =1，可得冰层的最小厚度为A e 1027min = 12-10 根据题中折射间的关系，对A 5500=λ黄绿光的增透膜应满足关系λλk e n =+2/22增透膜厚度 A k k n k e 1992)2/1(38.125500)2/1(2)2/1(2⨯-=⨯⨯-=-=λ 令A e k 996,1==即为增透膜的最薄厚度.另解：要使透射光增强，必须的射光干涉减弱. ∵321n n n << ∴2)12(22λδ+==k e n996)12(4122+=+=⇒k n k e λA k )9961992(+=, k =0,1,2, …A e 996min =12-11 由22sin n l λθ=⋅得8rad 1088.31088.310552.1210893.52sin 55372''=⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯==----θλθl n 12-12 ∵212n e e k k λ=-=+,∴ 20条明条纹对应平晶厚度差为5.1210328.619219)(19721⨯⨯⨯==-=∆-+n e e d k k λ (m)100.46-⨯=12-13 （1）12.010048.013-⨯==≈L d tg θθ)(rad 1044-⨯=（2）m 1040.3121068027921--+⨯=⨯⨯==-n e e k k λ（3）0.85(mm)m 105.8104121068024492=⨯=⨯⨯⨯⨯==---θλn l （4）141105.812.04=⨯=-N12-14 （1）∵ 321n n n <<∴ 反射光中明条纹的条件为：λk e n =22 油膜边缘 e =0 ∴ k =0 油膜中心 m 102.16-⨯==h e∴ 8.4106102.12.122762=⨯⨯⨯⨯==--λen k 故共可看到五条明条纹(k =0,1,2,3,4) （2）对应各明条纹中心油膜的厚度22n k e λ=当k =0,1,2,3,4时，对应油膜的厚度分别为：0，2500A ,5000A ,7500A ,10000A .（3）油膜逐渐展开时，圆条纹向外扩展，条纹间间距增大，条纹级数减小，油膜中心由半明半暗向暗、明、暗、明……依次变化，直至整个油膜呈现一片明亮区域. 12-15 依题意 1144d R R r r =-=-λλ2144d R R r r ='-'='-'λλ由上两式可解得未知单色光波长A d d 545958931041085.333212=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='--λλ 12-16 依题意有2//)2/110(2/)2/110(210110D n R r D R r =-='=-=λλ由上两式可解得液体折射率22.11027.1104.1222221=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--D D n 12-17 由2λN d =得A N d 6290m 1029.6102410322.02273=⨯=⨯⨯==--λ12-18 设放入厚度为d 玻璃片后，则来自干涉仪两臂相应的光程差变化为λN d n =-)1(2m 1093.5)1632.1(2105150)1(257--⨯=-⨯⨯⨯=-=n N d λ12-19 ∵衍射角0ϕ很小，∴中央明条纹的半角宽度rad 105101.01053370---⨯=⨯⨯==a λϕ 中央明条纹的宽度afftg x λϕ220≈=∆mm 5m 1053=⨯=- 若单缝装置浸入水中，中央明条纹的半角宽度rad 1076.3101.033.11053370---⨯=⨯⨯⨯==na λϕ12-20 （1）设入射光波长为λ，离屏中心x =1.4mm 处为明条纹，则由单缝衍射明条纹条件，x 应满足2)12(sin λϕ+=k aϕtg f x ⋅= ∵sin ϕ很小∴λϕϕak ff ftg x 2)12(sin +=≈= )12(4.0104.1106.02)12(233+⨯⨯⨯⨯⨯=+=--k k f ax λm 12102.46+⨯=-k 当m 106,373-⨯==λk 恰在橙黄色波长范围内，所以入射光波长为A 6000. （2）p 点的条纹级数为3（3）从p 点看，对该光波而言，狭缝处波阵面可分成(2k +1)=7个半波带. 12-21 由单缝衍射明条纹条件，2)12(sin λϕ+=k a ，可分别求得21λλ、两单色光第一级明条纹离屏中心的距离分别为4711110210435.02)12(--⨯⨯⨯⨯=+==a k f ftg x λϕm m )(3m 1033=⨯=-47222102106.735.02)12(--⨯⨯⨯⨯=+==a k f ftg x λϕ m m )(7.5m 107.53=⨯=-这两条明条纹之间的距离m m )(7.2m 107.210)37.5(3312=⨯=⨯-=-=∆--x x x若用光栅代替单缝，光栅常数(m)10cm 100015-==+b a 则由光栅方程λϕk b a =+sin )(，可分别求得21,λλ两单色光的第一级明条纹离屏中心的距离分别为cm)(2m 102101045.0257111=⨯=⨯⨯+==---b a k f ftg x λϕ m 108.310106.75.0257222---⨯=⨯⨯+==b a k f ftg x λϕcm)(8.3=cm )(8.128.312=-=-=∆x x x 12-22 光栅常数m 102mm 50016-⨯==+b a ,由光栅方程λϕk b a =+sin )( 4.3109.51102sin )(76=⨯⨯⨯=+=--λϕb a k 即最多可看到第3级明条纹. 12-23 光栅常数m 105mm 20016-⨯==+b a （1）由光栅方程λϕk b a =+sin )(可得第一级明条纹与中央明条纹的距离，即第一级明条纹离屏中心的距离cm )(6m 10610510516.0267=⨯=⨯⨯⨯⨯=+==---b a k f ftg x λϕ （2）当光线与光栅法线成30°斜入射时，光栅方程为λθϕk b a =±+)sin )(sin (0上式取负号，且当k =0,可得中央明条纹的衍射方向；即0θϕ=，所以中央明条纹离屏中心距离为m 35.0306.0=︒==tg ftg x ϕ12-24 （1）由光栅方程λϕk b a =+sin )(,对应于20.0sin 1=ϕ与30.0sin 2=ϕ处满足771063)(30.01062)(20.0--⨯⨯=+⨯⨯=+b a b a∴ m 1066-⨯=+b a （2）因为明条纹第四级缺级，应满足缺级条件aba k k +'= 因第二级明条纹不缺级，取1='k ，可得光栅上狭缝的宽度为m 105.1410666--⨯=⨯=+'=k b a k aor m 105.436-⨯=⇒='a k（3）由λϕk b a =+sin )(，且当2πϕ=,则10106106sin )(76=⨯⨯=+=--λϕb a k ∴ 在︒<<︒-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为1,0±=k ,±2, ±3, ±5,±6, ±7, ±9级明条纹(k =±10的明条纹在︒=90ϕ处)12-25 光栅常数m 105.2cm 400016-⨯==+b a 设A A 7600,40001='=λλ，由光栅方程可得 λϕλϕ''='+=+k b a k b a k k sin )(sin )(2.3106.7105.2sin )(2.6104105.2sin )(7676=⨯⨯=''+='=⨯⨯='+=----λϕλϕk k b a k b a k∴ 屏上可完整出现的光谱有3级，其中要满足不重迭的完整光谱应满足1sin sin +<'k k ϕϕ亦即λ的(k +1)级条纹要在λ'的k 级条纹之后 ∴λλλλ)1()1(+<'++<+'k k ba kb a k)1(40007600+<k k只有k =1才满足上式，所以屏上只可能出现一个完整而不重迭的第一级光谱，第二级和第三级光谱均有重迭现象.12-26 （1）由单缝衍射可确定中央明条纹的宽度为371002.0108.45.0222--⨯⨯⨯⨯===∆a f ftg x λϕcm 4.2m 104.22=⨯=- （2）由缺级条件，且取1='k502.01.0==+'=a b a k k 可见第5级缺级；∴在单缝衍射的中央明条纹包迹内共有9条双缝衍射明条纹(4,3,2,1,0±±±±=k )12-27 设A A 7600,400021==λλ，由光栅方程可求得21,λλ第一级谱线的位置分别为：ba fftg x +==111λϕ )sin (11ϕϕϕtg ，≈很小 ba fftg x +==222λϕ依题意 m 100.6212-⨯=-=∆x x x∴ m 106106104106.7162771212----⨯=⨯⨯-⨯⨯=--=+x x f b a λλ 12-28 爱里班半径m 1053.1101.021055.022.122.13371---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=D f r λ若m m 0.122⨯=D ，则m 1053.11021055.022.122.14372---⨯=⨯⨯⨯⨯==D f r λ12-29 人眼最小分辨角为rad 1022.110510522.122.14370---⨯=⨯⨯⨯==D λθ 而x l ∆=⋅0θ，所以眼睛恰可分辨两灯的距离为km 84.91084.91022.12.134=⨯=⨯=∆=-θxl 12-30 由最小分辨角公式Dλθ22.10=可得m 139.01084.4105.522.122.1670=⨯⨯⨯==--θλD12-31 由布拉格公式 λϕk d =sin 2得kAk k d89.32/275.22sin 2=⨯⨯==ϕλ 当A k A k 94.1,2;89.3,12====λλ; 当;97.0,4;3.1,343A k A k ====λλ所以只有λ为1.30A 和0.97A 的谱线在x 射线波长范围内，能产生强反射.12-32 设自然光强度为0I ，通过第一偏振片后光强度为2/0I ，依题意，由马吕斯公式可得透过第二偏振片后的光强为︒=60cos 2201I I ∴ 108I I =今在两偏振片之间再插入另一偏振片，则通过该偏振片后的光强为102038330cos 2I I I I ==︒=' 再通过第三偏振片后的光强1214930cos 3I I I =︒= ∴25.21=I I12-33 （1）强度为0I 的自然光通过两重迭偏振片后，透射光的最大光强为2I ,按题意当两偏振片的偏振化方向夹角为α时，透过检偏器的光强231cos 2020I I I ⨯==α ∴4454'︒=α（2）按题意，由马吕斯公式 3cos 2020II I ==α ∴ 6135'︒=α 12-34 设自然光强度为0I ，线偏振光强度为1I ，该混合光通过偏振片时，若其偏振化方向与线偏振光的振动方向一致，则透射光强度102I I +，若其偏振化方向与线偏振光的振动方向垂直，则透射光强度为2I ，依题意 252010I I I ⨯=+ ∴ 012I I =故自然光和线偏振光的光强各占总光强的31和32. 12-35 当光由水射向玻璃时，按布儒斯特定律可求得起偏振角724833.15.111'︒===--tg n n tgb 水玻璃θ 当光由玻璃射向水时 43415.133.111'︒===--tg n n tg b 玻璃水θ 12-36 （1）这时反射线与折射线相互垂直∴ ︒=︒-︒=-︒=58329090r b θθ（2）由布儒斯特公式60.158=︒==tg tg n b θ12-37 设入射线偏振光的振幅为E ，则射入晶片后e 光和o 光的振幅分别为 ︒=︒=30sin 30cos 0E E E E e ∴73.1300=︒=ctg E E e。