M qa 2a
M
2a
+
qa
3qa 3M
2
4a
剪力图
2a P
a a 2a
M
2a +
P
P 3M 4a
+
例5，试绘制图示平面刚架结构的弯矩图。
32.4 kN.m 20 kN/m
15kN.m
3kN.m
D
C
2.4m 3m
32.4
6kN
•
E 12kN.m
3kN.m
32.4
A
B
1.8m
6kN
4kN
3m
3m
q 1.2kN/m
64
544
80kN
480
1m 3m
168kN
A
120kN
D
4m
4m
2m
弯矩图
168kN B
96kN G
+
C 120kN E
F
剪力图
+
80kN
A D
例6，已知图示刚架的弯矩图，试确定其相应的荷载。
2m 4m 2m 2m
4kN.m 2kN
4kN.m4kN.m 8kN.m
2kN
4kN.m
1kN
8kN.m
结构力学 习题练习及讲解
静定梁与静定刚架习题课
静定梁与静定刚架内力图的绘制步骤：
1、求约束力和支座反力（利用静力平衡条件）；
2、作弯矩图（分段叠加法）： 1）选定荷载不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布 荷载起点和终点）为控制截面，求出控制截面弯矩值；
2）分段绘制弯矩图（注意：分布荷载区段，弯矩图为竖标的叠
4kN.m 2kN
6kN.m 3kN
4m
4m
4m
根据跨中弯矩计算式子：
M 1 Pl 2kN m
4 因此，跨中集中荷载为：
P 2 kN
18kN.m 24
12 12
18kN 4 4kN/m 20
2
q
1 ql 2 1 q 22 2 kN m
8
8
q 4 kN / m
1 4
Pl
1 4
P
4
18kN
Pab P 2 1 2 P
l
3
3
P 1kN
4m 2m
21.6kN.m
21.6kN.m 1.2kN/m
1.2kN/m
5.4kN.m
21.6kN.m
21.6kN.m 1.2kN/m
5.4kN.m
6m
6m
1 q 62 5.4 kN.m 8 1 q 122 21.6kN.m 8
6m
6m
q 1.2kN/m
100kN
A
BC
D
EF
200
2m 1m 2m 2m 2m
弯矩图
60
30
A
B C 15 D
剪力图
+30
+
A
BC
D
-30
E
F
+100
+
E
F
例4：作图示结构的内
M qa 2 2 2M
M2
3M 2
MM
2Pa
2Pa 3M 2
P
M
M
MM
2
22
弯矩图
a 2a a a a a a a
qa 3M 4a
加，垂直于杆件轴线方向）。
3、作剪力图：
必须注明正负号：使隔离体顺时针转动为正，反时针为负；
4、作轴力图： 注明正负号：拉力为正，压力为负
5、校核： 任一内力图校核采用静力平衡条件。
不同内力图相互校核采用 微分关系方程。
Q dM q dQ
dx
dx
例1：绘制图示各梁的M图。
l
2P
a
g
1 gl 2
m
2m 2m
1kN/m
a
RH
5kN
1kN 2m 2m 1m 2m
根据体系静力平衡条件得：
21 q 42 4RH 12 4q RH 5
P
Pa
Pa
P Pa P
Pa
P
a
a
a
5kN. 1m 1m
5kN.m
1kN.m
2kN
1kN
2kN1kN.m
1kN.m 1kN 1kN.m
151 2
3
3
2m 1m 1m 1m
8 cos
l
q
g'
q g
cos g' g cos
例2：试作图示结构的内力图。
解： 1）求支座反力
2 kN m 3kN m
3 kN
MA 0
CA
D EB F
12 2 3 3 7 RB 6 0 1m 3m
RB 8 kN
2）作弯矩图
1
A点弯矩为：
2m 1m 1mRB
3
M A 1kN m C A
4kN
M
1 2
ql 2
1 2
20
1.82
32.4 kNRBm
1 (6 6
1.5 15)
4
kN
MCD 4 3 12 kN m
AC梁跨中弯矩：1 4
63
4.5kN MmE
4.5 1.5
3 kN m
48kN G
2m
40kN.m
20kN/m
504 480 C B
E
F
544 C 64
96kN.m
0.8 D E B
F
B点弯矩为：MB 3kN m
6.25
2
E点弯矩为：ME 8 6 2kN m
叠加AE段集中力偶的弯矩图：
D左侧为上侧受拉： M D
3 5
3
1.8kN
m
叠加AE段均布荷载产生的弯矩图： M 1 2 52 6.25kN m
8
3）作剪力图
+5
QA1 2 kN
QA2 5 kN QF 3 kN QB2 3 kN
+ C A -2
QB1 5 kN
QE2 5 kN
例3：作图示结构的内力图。
30 kN m
+3 +3
D EB F -
-5 -5
100 kN
A
BC
D
E
F
2m 1m 2m
2m
2m
[分析] 这是一个由基本部分和附属部分构成的多跨连续梁结构。
30 kN m