1.观察法
（1）当两个数互质（互质数就是两个数只有公因数1）时，最大公因数就是1。

（2）当两个数中的一个是另一个的倍数时，最大公因数就是其中较小的那个数。

2.列举法
方法1：先列出两个数的因数，再找出两个数的公因数，最后找出两个数的最大公因数。

例如：用列举法找8和6的最大公因数
8的因数有1、2、4、8
6的因数有1、2、3、6
8和6的最大因数数是2。

方法2：先列出较小数的因数，再从大到小依次找其中哪些是较大数的因数，最后找它们的最大公因数。

例如：用列举法找8和6的最大公因数
6的因数有1、2、3、6，从大到小依次检测，6、3都不是8的因数，2是8的因数，所以 8和6的最大因数数是2。

3.分解质因数法
用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的质因数，把相同的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

例如：用分解质因数的方法找下面12和18的最大公因数
12=2×2×3
18=2×3×3
12和18相同的质因数是2×3，所以12和18的最大公因数是2×3=6 。

4.短除法。

用短除法求二个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。

然后把最后所有的除数连乘，就得到了二个数最大公因数。

例如：用短除法找48和36的最大公因数
1.观察法
（1）当两个数互质（互质数就是两个数只有公因数1）时，最小公倍数就是这两个数的乘积。

（2）当两个数中的一个是另一个的倍数时，最小公倍数就是其中较大的那个数。

2.列举法
方法1：先分别写各自的倍数，再找它们的公倍数，然后在公倍数里找它们的最小公倍数。

例如：用列举法找出6和8的最小公倍数。

6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……
8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……
6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。

方法2：先列较大数的倍数，再从小打大依次找其中哪些是较小数的倍数，最后找它们的最小公倍数。

例如：用列举法找出8和6的最小公倍数
8的倍数有：8、16、24、32 、40、48 、56、64......其中：24、48......也是6的倍数。

所以 8和6的最小公倍数是：24.
3.分解质因数法
用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出二个数相同的质因数，及二个数各自独有的质因数，然后把二个数相同的质因数和二个数各自独有的质因数全部相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

例如：用分解质因数求12和18的最小公倍数。

12=2×2×3 18=2×3×3
12和18相同的质因数是2×3，12独有的因数是2，18独有的因数是3，所以12和18的最小公倍数：2×3×2×3=36 。

4.短除法。

用短除法求二个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。

把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。

例如：用短除法找48和36的最小公倍数。