• 或者说，某项未知的系统误差落在该区间内 的可信程度也可以用概率表征。
• 这是测量不确定度B类评定的理论基础
概率
• 测量值x落在(a,b)区间内的概率可以 表示为
Pa x b
• 概率的值在0到1之间
0 p 1
概率分布(probability distribution)
• 一个随机变量取任何给定值或属于某一给定 值集的概率随取值而变化的函数
• 如果随机变量X的所有可能取值为有限个 或可列个，且以各种确定的概率取这些 不同的值，则称随机变量X为离散型随机 变量。
• 如果随机变量的所有可能取值充满为某 范围内的任何数值，且在其取值范围内 的任一区间中取值时，其概率是确定的 ，则称X为连续型随机变量。
概率(probability)
• 概率是一个0和1之间隶属于随机事件的 实数
F (x)= P( X≤ x )
10 F (x) 是一个不减的 函数
20
0 F (x) 1,且
F(x) 1
F () lim F (x) 0;
x
01 2 3
x
F () lim F (x) 1. x
概率密度函数
• 分布函数的导数（当导数存在时）称（连续 随机变量的）概率密度函数，用p(x)表示， p(x)=dF (x)/dx
• 通俗地讲，表示随机现象结果的变量称为随机变 量。常用大写字母X，Y，Z等表示随机变量，它 们的取值用相应的小写字母x，y，z表示。
• 定义：如果某一量(例如测量结果)在一定条件下 ，取某一值或在某一范围内取值是一个随机事件 ，则这样的量称作随机变量。
• 随机变量根据其值的性质不同，可分为 离散型和连续型两种，
• 测量值是随机变量，它们分散在某个区间内 ，概率是测量值在区间内出现的相对频率， 即出现的可能性大小的度量
• 在此定义的基础上奠定了测量不确定度A类评 定的理论基础。
概率的可信程度的解释
• 由于测量的不完善或人们对被测量及其影响 量的认识不足，概率是测量值落在某个区间 内的可信度大小的度量
• 在这个定义中，对于那些我们不知道其大小 的系统误差，可以认为是以一定的概率落在 区间的某个位置，认为也属于随机变量
• 常用符号 表示，也用E(X)表示。
• 测量值的期望
– 离散随机变量
E X pi xi
i 1
– 连续随机变量 E( X ) xp(x)dx
• 通俗地说：期望值是无穷多次测量的平均值 。
期望
• 期望是概率分布曲线与横坐标轴构成面积 的重心所在的横坐标，因此它是决定随机 变量分布的位置的量
90%
• 当p=1，表明测量值以100%的可能性落在该 区间内，也就是测量值必定在此区间内。
3.概率分布的特征参数
• 尽管概率分布反映了该随机变量的 全貌，但在实际使用中更关心代表 该该概率分布的若干数字特征量。
– 期望 – 方差 – 标准偏差
期望expectation
• 期望又称(概率分布或随机变量的)均值 (mean)或期望值(expected value),有时又称数 学期望。
– 概率与在一段较长时间内的事件发生的相 对频率有关
– 或与事件发生的可信程度(degree of belief) 有关
-----------GBT 3358.1-2009 统计学词汇及符号 第1部分： 一般统计术语与用于概率的术语
概率的频率解释
• 若对某一个被测量重复测量，我们可以得到 一系列测量数据，这些数据称测量值或观测 值
10和50之间波动 • 两组数据具有相同的数学期望为30，但它们
具有重要的差别。
• p(x) dx称“概率元素” p(x) dx= P( x＜X＜x+ dx )
离散型随机变量的概率分布
• 要了解离散型随机变量X的统计规律，就必须
知道它的一切可能值xi及取每种可能值的概率 pi • 如果将离散型随机变量X的一切可能取值xi及 其对应的概率pi ，记作
P(X= xi)= pi ，i=1,2,…. • 则称上式为离散型随机变量X的概率分布或分
布
X -1 2 3
pi
1 4
11 24
概率密度函数
• 若已知某个随机变量的概率密度函数p(x),则
测量值x落在(a,b)区间内的概率p可用下式计
算
P
a
x
b
b
a
p
x
dx
• 数学上，积分代表了面积。由此可见，概率p
是概率分布曲线下在区间(a,b)内包含的面积
• 当p=0.9，表明测量值有90%的可能性落在该 区间内，该区间包含了概率分布下总面积的
测量不确定度评定培训讲演稿3统计学的基本知识
主要内容
一．第一部分 测量不确定度概念的产生和发展 二．第二部分 实验室认可和资质认定政策对测
量不确定度评估的要求 三．第三部分 统计学的基本知识 四．第四部分 名词术语 五．第五部分 测量不确定度评定
第三部分 统计学的基本知识
随机变量
• 作一次试验，其结果有多种可能。每一种可能结 果都可用一个数来表示，可把这些数看作为某变 量X的取值范围，变量X称为“随机变量”，即实 验结果可用随机变量X来表示。
1
2 3
三条测量值分布曲线的精密度
Hale Waihona Puke 相同，但正确度不同。方差Variance
• 对于一个随机变量，仅用数学期望还不足以 充分描述其特性。
• 比如，两组测量数据： • 28,29,30,31,32……数学期望30，各个数据在
28和32之间波动 • 10,20,30,40,50……数学期望30，各个数据在
– 1. 随机变量在整个集合中取值的概率等于1 – 2. 一个概率分布与单一(标量)随机变量有关时称
为单变量概率分布，与随机变量的向量有关时 称为 多变量概率分布。多变量概率分布也称 联合分布 – 3. 一个概率分布可以采用分布函数或概率密度 函数的形式
分布函数
• 对于每个x值给出了随机变量X小于或等于x的 概率的一个函数称分布函数，用F(x)表示
• 对于单峰、对称的概 率分布来说，期望值 在分布曲线峰顶对应 的横坐标
• 正因为实际上不可能 进行无穷多次测量， 因此，测量中期望值 是可望而不可得的。
1
2 3
期望
• 期望与真值之差 即为系统误差， 如果系统误差可 以忽略，则期望 就是被测量的真 值
• 期望代表了测量 的最佳估计值， 或相对真值的系 统误差大小