第十讲 工程问题
【知识要点】
我们这一讲要学习的问题叫做工程问题，在工程问题中经常无法从题目中找到工作总量，此时可以把工作总量设为单位“1”。
例如:一个工程队5天修一段公路，我们就可以把修这段公路的工作总量设为单位“1”,那么工程队每天就能修完公路的
51，那么每天完成的工作量就是51，51就是这个工程队的工作效率。
所谓工作效率,就是单位时间内完成的工作量，
如同速度在行程问题中的核心地位，工程问题中工作效率、工作时间和工作总量这三个量中最为关键的量也是工作效率。
因此，如何求出每一个工作者的工作效率，是同学们分析问题时的重点。
【挑战例题】
例1.填空
1 . 李师傅要完成一批零件,他预计用6个小时能完成整个工作.则以这批零件的总量为单位“1”,李师傅的工作效率是（ ），如果李师傅工作了2个小时,那么他完成了全部工作的（ ）分之（ ）。
2 . 吃饭的时候,妈妈给小高盛了一碗米饭，小高发现自己用了5分钟就吃掉了半碗，如果以一碗米饭为单位“1”，那么小高吃米饭的效率是（ ），那么小高（ ）分钟能吃掉5
2碗的米饭。
3 . 阿呆和阿瓜两个人打扫屋子，阿呆自己打扫50分钟能打扫完，阿瓜75分钟能打扫完，那么阿呆每分钟能完成全部工作的（ ）分之（ ），阿瓜每分钟能完成全部工作（ ）的分之（ ）。
如果两个人同时工作的话,那么每分钟能完成全部工作的（ ）分之（ ）。
练习1（1）明明用了10个小时完成了写大字的作业,那么明明3个小时能完成作业的（ ）分之（ ）。
如果这时他写好了30个大字,那么他总共要写（ ）个大字。
（2）阿萍为邻居家的温奶奶修花园，用30天可以修好，阿萍的效率是（），阿萍工作了10天之后,修花园的技术上了一个台阶，效率变成了之前的2倍，她还需要（）天就可以把花园修好。
例2.一条公路,甲队单独去修需要20天完成,乙队单独去修需要30天完成。
(1)甲、乙两队一起修,共需要多少天完成?
(2)如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息,而甲队继续修了5天才修完,那么乙队一共修了多少天？
练习2. 有一堆排骨，老虎单独吃需要10分钟，狮子单独吃需要15分钟、那么：
(1)老虎和狮子一起互不影响地吃这堆排骨，需要多少分钟吃完？
(2)如果老虎和狮子一起吃了3分钟后，老虎就把狮子赶走了，剩下的排骨可以让老虎单独吃几分钟？
例3.现在要修筑一条公路,如果甲,乙两个工程队同时施工，20天可以完成。
如果两队合作15天之后，剩下的全都由乙来完成，则还需要15天才能完成。
那么如果这条路全部都由甲队来修,需要多少天才能完成？
练习3.现在要修筑一条公路，如果乙队单独修，需要18天完成。
如果甲、乙两队合作10天之后，剩下的全都由乙来完成，则还需要6天才能完成，那么如果这条路全部都由甲队来修，需要多少天才能完成？
例4.有一条公路,甲队单独修需12天，乙队单独修需15天，现在让2个队合修，但中间甲队有别的任务离开了，结果从头到尾用了10天才把这条公路修完。
请问：甲队参与修路多少天？
练习4.有一堆煤，甲车单独运需要10天运完，乙车单独运需要40天运完，乙车先开始运，若干天后甲车加入，到运完时乙车一共运了12天，那么乙车开始几天后甲车才加入？
【终极挑战】
1.一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。
现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满，乙单独开几小时可以灌满？
2.有一批待加工的零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要5天完成，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做20个零件，这批零件共有多少个？
3.甲、乙两工程队修一条路，如果让甲队单独修，需要8天完成；如果让乙队单独修，需要6天完成。
现在两队合修，修完后，甲队比乙队少修了50米，这条路有多长?
【拓展练习】第十讲工程问题
1.(1)单独完成一项工程,甲需要15天,乙需要10天,现在两人按甲、乙、甲、乙、…的顺序,一人一天轮流工作,那么完成这项工作需要几天?
(2)单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要6天，现在两人按甲、乙、甲乙、…的顺序,一人一天轮流工作。
那么完成这项工作需要几天?
(3)单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要12天，现在两人按甲的顺序，一人一天轮流工作，那么完成这项工作需要几天?
2.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，现有两个相同的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运,最后两个仓库货物同时搬完，那么丙帮助甲搬了多少小时?
1.甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30分钟打了A材料的1
4
，乙40分钟打了B材
料的2
7
. A、B两份材料中，（填A或B）内容多.
2.甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同．甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完．丙在A仓库搬了多长时间？
3.一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成．那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?
1.一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？
2.一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？
3.甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时
完成．现在甲、乙两人共同生产了
2
2
5
小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420
个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个？
1.修筑一条高速公路。
若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。
还需多少天可完工？
2.A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若B、C、D、E四人一起干需要8天完工；若A、E两人一起干需要12天完工．那么，若E一人单独干需要几天完工？
3.一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？
1.一件工程甲单独做50小时完成，乙单独做30小时完成．现在甲先做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时……两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？
2.一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？
3.蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）。