因为数字超出可选范围，所以不合题意。
ii）a=1，b=3，c=5
d=s-（a+b）=6
e=s-（a+c）=4
f=s-（b+c）=2
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iii）a=2，b=3，c=4
d=s-（a+b）=5
e=s-（a+c）=4
因为数字出现重复，所以不合题意。
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（3）当s=11时，a+b+c=12
这时a、b、c的可能情况有：
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学法指导
解数阵图的一般方法：
（1）认真分析隐含的数量关系和数字的位置关系，以特殊的位置为突破口，一般选择使用次数多的数作为关键数。
（2）依据数阵图中的条件，建立所求的和与关键数的关系式，并通过讨论最大值与最小值，以及试验的办法确定关键数的数值及相等的和。
（3）对其他部位上的数字作尝试选填，一直到能够得出符合要求的排法为止。
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因此在解答这类问题时，常用的知识有：
1．等差数列的求和公式
总和=（首项+末项）×项数÷2
2．数字的奇偶性
奇数±奇数=偶数
偶数±偶数=偶数
奇数±偶数=奇数
可简记为：同性为偶，异性为奇（注：同性是同奇或同偶，异性是指一奇一偶）。
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重点·难点
要善于确定所求的和与关键数字间的关系，用试验的方法，找到相等的和与关键数字；并会对基本解中的数进行适当调整，找到其他的解。还应注意到，对于不同的数阵图形，关键数字的位置会有所不同。并且若题目中没有特殊要求，只求出一个基本解即可。
知识网络
传说在五千年前，大禹治水的时代，人们在黄河中发现一只大龟，龟背上有一些奇怪的图案，经过破译，人们将龟背上的神奇的图案译成了 这样的数阵图，也称做幻方。
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幻方和数阵是我国文化遗产之一，早在公元前4世纪就有“河图”、“洛书”的传说与记载。到了宋朝，杨辉对幻方已有较详细的记述，并探索出一些编制方法。明朝程大位、清朝张潮等人，创制了绚丽多彩的幻方与数阵图式，其中九宫图是最简单的三阶幻方。
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将三阶幻方推广，结合某些几何图形，把一些数字填入图形的某种位置上，并使数字满足一定的约束条件，这类问题，通常被称为“数阵图”。幻方是特殊的数阵图。大约在15世纪初，幻方传到国外，引起了欧洲很多数学家的兴趣，发现许多新成果。人们发现幻方不仅仅是一种数字游戏，而且与实验方案的设计及一些高深数学分支有关，幻方已成为数阵图中最重要的课题，是数学研究中的一个重要分支。
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解答
[例4]20以内共有10个奇数，去掉9和15还剩八个奇数。将这八个奇数填入图4的八个○中（其中“3”已填好），使得用箭头连接起来的四个数之和都相等。
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思路剖析
需要填入的7个数字为1、5、7、11、13、17、19。此7个数字和为1+5+7+11+13+17+19=73。最后一个位置的数为关键数，它可能为7个数中的一个。①若为1，则6个数的和为73-1=72，由题意可知，中间三组每两个数的和相等，那么和为72÷3=24，24-19=5，24-17=7，24-13=11。则得结果为：
i）a=1，b=5，c=6
d=s-（a+b）=5
因为数字出现重复，所以不合题意。
ii）a=2，b=4，c=6
d=s-（a+b）=5
e=s-（a+c）=3
f=s-（b+c）=1
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iii）a=3，b=4，c=5
d=s-（a+b）=4
因为数字出现重复，所以不合题意。
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（4）当s=12时，a+b+c=15
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经典例题
[例1]把1~6这6个数分别填在图1等边三角形上的○内，使每条边上三个○内的数字和相等。
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思路剖析
先将六个数字的位置用字母标识出来。1+2+3+4+5+6=21，用s表示每边上三个○内数的和。因为三个顶点上的数在求和时，都用了两次，则有21+a+b+c=3×s，因为a+b+c的最小值为1+2+3=6，最大值为4+5+6=15，所以3×s的最小值为21+6=27，最大值为21+15=36。那么s的最小值为9，最大值为12。也就是说此图形每条边上三个数字的和可能为9、10、11或12。
那么a=4，b=5，c=6
d=s-（a+b）=3
e=s-（a+c）=2
f=s-（b+c）=1
?Hale Waihona Puke ?点津通过求和、确定最大值和最小值等方法，尽量得到关键位置数字的最小范围。
[例2]将1~10十个数字填入图2的10个○内，使每个四边形四个顶点上各数的和等于24。
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思路剖析
题中的条件要求每个四边形四个顶点的和等于24。从图中可以看出，有三个四边形，有2个位置的数字被重复使用。它们即为解题的突破口。三个四边形的总和24×3=72，1+2+…+10=55，那么中间位置两个数字和为72-55=17。1~10中和为17的数为10与7，9与8。当中间数为10和7时，有：2+3+9+10=24，1+6+7+10=24，4+5+7+8=24，得第一种结果。当中间数为9和8时，有：1+5+8+10=24，3+4+8+9=24，2+6+7+9=24，得第二种结果。
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数阵图大致分三种：封闭型数阵图、开放型数阵图和复合型数阵图。
幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。这个相等的和叫“幻和”。要求在n行n列的方格里，既不重复又不遗漏地填上n×n个连续的自然数。这些自然数所组成的一列数有极强的规律性，按顺序排列后，每一项都比它前面的一项大1，即它们构成了差相等的数列，是等差数列。
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解答
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点津
找到关键位置的数字，使它们与所给数字的总和建立联系，然后确定它们的数值，再相应得到其他位置的数字。
[例3]把1~8各数填入图3的圆圈内，使每个面上四数的和等于18。
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思路剖析
此立方体图形比较特殊，每个顶点位置的数字被重复的次数相同。因此找不到关键数字。因此只能从每个面上四个数字的和为18入手。先将1填入其中任意一个位置，来找到所有含有“1”，并且和为18的情况，有：1+2+7+8，1+3+6+8，1+4+5+8，1+4+6+7。将其中任意一组的4个数放入其中一个面的四个圈中，再将其他的数字以此为基础做出调整，即可得出答案。
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解答
（1）当s=9时，a+b+c=6
这时：a=1，b=2，c=3
d=s-（a+b）=9-（1+2）=6
e=s-（a+c）=9-（1+3）=5
f=s-（b+c）=9-（2+3）=4
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（2）当s=10时，a+b+c=9
这时a，b，c的可能情况有三种：
i）a=1，b=2，c=6
d=s-（a+b）=10-（1+2）=7