篇一：中国古代的趣味数学中国古代的趣味数学——简析几个典型的古代数学问题夏超（马克思主义教育学院思想政治教育专业学号：1012279）关键词：鸡兔同笼百鸡问题孙子定理数学在中国拥有悠久的历史，在古人的智慧中，我们可以发现数学之美，探寻数学之趣，数学的好玩之处，并不限于数学游戏。

数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。

中国古代的数学广泛应用于各个领域，对中国古代的农业、天文学等的发展作出了重大贡献。

其中的一些脍炙人口的趣味小问题也让我们在探究中发现数学之美。

1. 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题是我国古代一道经典的数学趣题。

它记载于大约1500年前的《孙子算经》中，书中是这样描述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有三十五个头：从下面数，有九十四只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？用解法一（假设法）：已知鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，即，将兔子看做两只脚的鸡，鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中说的94只要少24只。

可知这24只脚是兔子，因此有兔子24÷2=12（只）。

所以有鸡35-12=23（只）。

解：假设全是鸡： 35×2=70（只）比总脚数少：94-70=24（只）它们脚数的差：4-2=2（只）因此有兔子：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）解法二（方程法）：解：设兔有x只，则鸡有35-x只。

4x+2（35-x）=94 2x=24x=1235-12=23（只）故：有鸡23只，兔12只。

除此之外还有解法3：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法4（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法5：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数解法4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数6解法7兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数一个简单的鸡兔同笼问题却能有如此多的解法，是不是很奇妙呢? 通过对一个简单的数学问题的剖析，你是否从中发现了探索的乐趣呢？在探索的过程中你是否体味到数学解题思想的变幻之美呢？2.百鸡问题百鸡问题记载于中国古代约5-6世纪成书的《张丘建算经》中，该问题导致的三元不定方程组开创了“一问多答的先例”这是过去中国古算书书中所没有的，体现了中国数学的发展。

书中写道：今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。

凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？意思是：公鸡每只值5文钱，母鸡每只值三文钱，而3 只小鸡值1 文钱。

现在用100 文钱买100 只鸡，问：这100 只鸡中公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？，“答原书的答案是：曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。

又答：鸡翁八，值钱四十；鸡母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。

又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十四，值钱二十八。

”这个问题流传很广，解法很多，但从现代数学观点来看，它实际是一个求不定方成整数解的问题。

解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z只。

则,由题意知: ①x ＋y＋z ＝100②5x＋3y＋(1/3)z ＝100令②×3－①得: 7x＋4y＝100’所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4令x/4=t, （t为整数）所以x=4t把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t易得z=75+3t所以：x=4ty=25-7tz=75+3t因为x,y,z大于等于0所以4t≥025-7t≥075+3t≥0解之得：0≤t≤25/7又t为整数所以t=0,1,2,3当t=0时x=0,y=25,z=75当t=1时x ＝4；y ＝18；z ＝78当t=2时x ＝8；y ＝11；z ＝81当t=3时x ＝12；y ＝4；z ＝84小小的一个百鸡问题让我们看到了古人数学智慧，一题多答的解题方法也让我们感受到数学严谨之外多变的魅力。

3.孙子定理孙子定理来源于物不知其数问题，出自于一千六百年前我国古代数学名著《孙子算经》。

原题为：今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。

求这个数。

这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。

另一个著名的例子：韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人。

问：这队士兵至少有多少人？这个题目是要求出一个正数，使之用3除余2，用5除余3，用7除余4，而且希望所求出的数尽可能地小。

用3除余2这个条件开始。

满足这个条件的数是3n+2，其中n是非负整数。

要使3n+2还能满足用5除余3的条件，可以把n分别用1，2，3，?代入来试。

当n=1时，3n+2=5，5除以5不用余3，不合题意；当n=2时，3n+2=8，8除以5正好余3，可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件。

最后一个条件是用7除余4。

8不满足这个条件。

我们要在8的基础上得到一个数，使之同时满足三个条件。

为此，我们想到，可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和。

因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2，除以5仍然余3。

于是我们让新数为8+ 15m，分别把m=1，2，?代进去试验。

当试到m=3时，得到8+15m=53，53除以7恰好余4，因而53合乎题目要求。

其实，我国古代学者早就研究过这个问题。

例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。

正半月暗指15。

除百零五的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。

这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。

加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。

按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数可得：70×2+21×3+15×4=263，263=2×105+53，所以，这队士兵至少有53人。

上面的方法所依据的理论，在中国称之为孙子定理，它充满诗意的解题方法让我深深体味到数学之美。

中国古代的数学趣味问题用它多角度的解题方式锻炼了我们的思维方式，也让我们在思维的转换中发现数学的乐趣，体味到数学之美。

《少年百参考文献：科》篇二：趣味数学数学校本课程六合区竹镇民族中学目录序言 2 总体规划 3 课程实施4第一节有趣的数学谜语5第二节鸡兔同笼问题11第三节九宫图的应用14第四节七桥问题（一笔画问题）17第五节四色问题20第六节麦比乌斯带22第七节分割图形25第八节最高的与最矮的26第九节表面涂漆的小积木的块数27第十节抽屉原理和六人集会问题29 第十一节数学中的简单逻辑推理问题31序言数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。

创新教学的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。

”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。

我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。

数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。

选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。

使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功。

学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发。

第一部分总体规划为了切实提高初中学生的数学推理能力，培养学生学习数学的兴趣，落实《义务教育阶段初中数学新课程标准》，发挥数学学科在培养学生动手动脑、自主创新、合作探究、提高逻辑思维能上的重要作用，以适应未来学习、生活和工作的需要，我们根据新课标中的总体设计，面向初二年级的同学开设校本课程《趣味数学》。

《趣味数学》选取不同题材的数学故事与实际问题，使学生在自主阅读的同时能够提高兴趣，积极思考，努力探索，找到解决问题的方案，同时提高学生的思维推理能力，在不知不觉中感受数学，融入数学。

一、课程性质数学是最重要的学习工具，是各门功课的桥梁与基础。

趣味性与逻辑推理的统一是本课程的基本特点。

《趣味数学》一课，旨在通过对趣味数学故事的研读与学习，培养与提高学生的基本推理能力，培养学生的应用能力和思维发散的意识，在数学的魅力中提高个人的数学素养，从而提高人生素养。

课本选取的各类数学故事、数学背景都是非常经典的且具有比较高的欣赏学习价值，能够提高学生分析问题和逻辑推理的能力。

用数学氛围去感染学生，用数学情趣去陶冶学生，用数学益智去激励学生，进而把学生一步一步领进数学的殿堂。

二、课程理念1、本着以生为本、主动发展的原则选择符合学生需要的知识内容编写课本。

2、本着以实际生活为本，以兴趣、求知为基点，以能力提高为目标开展教学。

3、本着学以致用、理论联系实际、知识指导生活的原则推动每一位学生主动发展，自我提高。

三、课程目标1、通过对课本的研读，引导学生体会身边的数学，感受数学无处不在的实用性和数学在逻辑推理中重要作用，切实转变学生对数学原有的枯燥无味的看法，真正开始喜欢数学。

2、学生在喜欢数学的基础上，能够发挥主观能动性，积极主动地思考问题、探索问题、合作探究问题，以寻找解决问题的方法，并能开拓思维，提高思维创新能力。

3、提升学生的思辨能力和逻辑推理能力，能够在平时的学习中加以充分应用，进行主动地、创造性地学习。

第二部分课程实施实施对象：初二学生实施时间：每周二1课时实施步骤：分四步：1）自行研读，思考2）合作探究、推理 3）老师指导、解答4）创新运用、提高实施计划：拟在初二实施，共需18课时。