3.1金属材料的拉伸特性3.2金属的循环应力应变特性3.3金属材料的S-N曲线3.4金属材料的ε-N曲线参考书目3.1 金属材料的拉伸特性材料的工程应力S 和工程应变e 定义为：A P S 试件加载前的截面积载荷=00L L L e 试件标距原始长度量试件加载后的长度改变−=材料的真实应力σ和真实应变ε定义为：AP 试件瞬时截面积载荷=σ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⇒=∫0d ε= ln d d 0L L L L L L εε瞬时长度瞬时伸长量3.1 金属材料的拉伸特性工程应力S 和应变e 与真实应力σ和应变ε的关系：())1(1ln e S e +=+=σε3.1 金属材料的拉伸特性真实应力σ和应变ε的关系可用Ramberg-Osgood 模型描述：nK E 1⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=σσεK ——强度系数，n ——应变硬化指数。

就绝大多数工程结构材料而言，对于单调拉伸曲线可作如下假定：①单调拉伸和单调压缩曲线关于原点O 反对称；②在屈服极限A 点以内是直线。

3.2 金属材料循环σ-ε曲线弹性:弹塑性:3.2 金属材料循环σ-ε曲线"循环硬化/软化"循环蠕变/松弛"Bauschinger效应"Mashing特性"记忆特性"稳态循环σ-ε曲线"瞬态循环σ-ε曲线73.2.1 循环硬化/软化当外加循环应力—应变使材料进入塑性后，由于反复产生塑性变形，使金属的塑性流动特性改变，材料抵抗变形的能力增加或减小，这种现象称为循环硬化或循环软化。

¾应力控制¾应变控制¾材料¾稳定性问题应力控制应力控制下材料的循环硬化应力控制下材料的循环软化应力控制应力控制下材料的循环软化SAE1045钢的循环软化应变控制应变控制下材料的循环硬化应变控制下材料的循环软化应变控制完全退火状态铜的循环硬化应变控制下材料的循环软化材料的硬化/软化的判断/σb：材料的循环硬化或软化特性与材料的屈强比σSσS/σb<0.7 的材料为循环硬化材料；σS/σb>0.8 的材料为循环软化材料；σS/σb=0.7~0.8 的材料无法确定。

材料的循环硬化或软化特性也可用断裂延性ε判断：f Óεf<50％的材料为循环硬化材料；Óεf>50%的材料为循环软化材料；Óεf在50％附近的材料无法确定。

稳定性问题金属材料的循环稳定与不稳定有二种观点：¾在一定的循环数后，滞后环趋于稳定¾直到疲劳破坏，循环硬化/软化一直存在，只是越来越小。

3.2.2 循环蠕变/松弛循环蠕变具有明显蠕变行为的材料的典型应力－应变曲线3.2.2 循环蠕变/松弛循环松弛3.2.3 Bauschinger效应在一定量的拉伸或压缩塑性形变之后再进行反向加载时，材料的屈服强度会低于连续形变的屈服强度，这一现象被称之为Bauschinger效应。

它是影响迟滞回线几何形状的重要因素。

3.2.4 Mashing特性O 相重合，如果迟滞回线的最高点A 、B 、C 、D 的边线与上行段迹线相吻合，则该材料称为Masing 材料，即其具有Masing 特性。

反之，则该材料不具有Masing 特性，称为非Masing 材料。

AB C D AB CD3.2.5 记忆特性材料的记忆特性是指材料在循环载荷作用下应力—应变响应似乎能够记得曾经经历过的变形的特性。

用以描述材料记忆特性的手段是可用性系数。

5500.570-0.225500.1-450-0.9350-0.5-750-1.57501.54600.67201.2-450-0.26500.8σ(MPa)ε(%)K J I H G F E D C B A 加载点3.2.5 记忆特性拉伸可用性系数F +(j ,p )1.51.51.51.51.51.50.50.80.81.01.01.0⑤0112220000.50.51.0④0001120001.001.0③0001020002.001.0②01.6020200.8602.001.0①…K J I H G F E D C B A O j p压缩可用性系数F -(j ,p )0.50.50.50.50.50.51.51.21.21.01.01.0⑤ 2.01.01.00002.02.02.01.51.51.0④ 2.02.02.01.01.002.02.02.01.02.01.0③ 2.02.02.01.02.002.02.02.002.01.0② 2.00.42.002.002.01.142.002.01.0①…K J I H G F E D C B A O j p3.2.6 稳态循环σ-ε曲线稳态循环应力—应变曲线是由在应变比R ε=-1下的应变控制疲劳试验得到的。

将不同应变水平下的稳态滞后环的尖点连接态循环应力—应变曲线。

3.2.6 稳态循环σ-ε曲线循环软化材料30CrMnSiA 循环软化材料30CrMnSiNi2A3.2.6 稳态循环σ-ε曲线循环硬化材料LY12-CZ 循环硬化材料LC4-CS3.2.6 稳态循环σ-ε曲线3.2.6 稳态循环σ-ε曲线稳态Δσ—Δε曲线：J. Morrow提出：Δσ—Δε曲线是由循环σ—ε曲线放大1倍后所得到的曲线。

从0加载到A点是单调加载，遵循循环σ—ε曲线；从A点反向加载到B点，遵循双倍Δσ—Δε曲线。

Δσ—Δε曲线上每段的长度是σ—ε曲线相应段的2倍。

3.2.7 瞬态循环σ-ε曲线基本假设：①各支瞬态曲线线性段的斜率是相同的，即弹性模量E相同，只是直线段的长度不同，也即屈服强度不同；②各支瞬态曲线的曲线段的形态相同；③循环硬化材料，随着循环数的增加，直线段的长度不断增长，直至饱和；而循环软化材料，随着循环数的增加，直线段的长度不断缩短，直至饱和。

3.2.7 瞬态循环σ-ε曲线Jhansale 模型：第一次循环的σ—ε曲线称为骨架曲线。

用屈服强度增量来表示直线段的变化，则第i 次循环的屈服强度可表示为：对称应变循环下(R=-1)：是屈服强度增量的饱和值，循环硬化材料>0，循环软化<0；C HS 是循环硬化/循环软化系数。

YS δσYS δσYS δσ3.2.7 瞬态循环σ-ε曲线Jhansale 模型：对不称应变循环下(Rε≠-1)：3.2.7 瞬态循环σ-ε曲线杨庆雄模型：5种常用航空材料试验结果拟合：[])4( 1 1A 4a 3a 2a a )()()()()()()()()()()()()()()(2εε353433323125242322211514131211∈⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=i a a a a a a a a a a a a a a a R R i i i i i i i i i i i i i i i i εεεε为了评价和估算疲劳寿命或疲劳强度，需要建立外载荷与寿命之间的关系。

反映外加应力S和疲劳寿命N之间关系的曲线叫做S—N曲线，或称之为Wöhler曲线。

"S-N曲线"等寿命曲线"疲劳极限"疲劳极限图"P-S-N曲线3.3.1 S-N曲线S-N曲线低周疲劳区(LCF)高周疲劳区(HCF)亚疲劳区(SF)3.3.1 S -N 曲线S -N 曲线表达式：指数函数公式：幂函数公式：Basquin公式：Weibull公式：三参数公式：3.3.1 S-N曲线有关材料S-N曲线：K T对S-N曲线的影响LY12B-CZ厚板，应力比R=0.1，轴向加载&30CrMnSiNi2A棒材，应力比R=0.1，轴向加载&3.3.1 S-N曲线有关材料S-N曲线：R对S-N曲线的影响LY12-CS板材，应力集中系数K=1，轴向加载&TLY12-CS板材，应力集中系数=3，轴向加载& KT3.3.1 S-N曲线有关材料S-N曲线：S m对S-N曲线的影响=1，LC4-CS板材，应力集中系数KT轴向加载&45﹟钢调质，应力集中系数K=2，T轴向加载&3.3.1 S-N曲线有关材料S-N曲线：加载方式对S-N曲线的影响*=130CrMnSiA，应力集中系数KT3.3.2 等寿命曲线3.3.3 疲劳极限试件可承受无限多次循环而不破坏的最大应力幅值被称为疲劳极限或耐久极限。

光滑试件或材料的疲劳极限：Se 或ΔSe缺口试件或结构的疲劳极限：σe 或Δσe条件疲劳极限：某些应变时效硬化材料(如：高强度钢、铝合金等)则没有疲劳极限；随着循环数的增加，其疲劳强度不断地缓缓下降。

在这种情况下，按实际应用需要定义一个较大的循环数NL ，对应于NL的应力水平则被称为条件疲劳极限。

理论疲劳极限：也有研究者认为任何材料均存在理论应力疲劳极限，它稍低于实验测定的疲劳极限，是金属材料微量塑性变形抗力的指标。

3.3.3 疲劳极限疲劳极限是长寿命机械和结构抗疲劳设计的基本依据，但实验测定疲劳极限耗资费力，因此希望通过材料的静力性能数据来估计疲劳极限。

建立在实验数据基础上的经验关系式：对于钢(σb<1800MPa)对于镁、铜和镍合金：对于铝合金：3.3.4 疲劳极限图-铝合金-结构钢将不同应力比R 时的疲劳极限画在σa －σm 图上，此图被称为疲劳极限图。

3.3.4 疲劳极限图Gerber抛物线模型：Goodman直线模型：Soderberg直线模型：折线模型：郑修麟模型：疲劳极限图模型：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−2bm1a1σσσσ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−bm1a1σσσσ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−sm1a1σσσσm11a2σσσσσσ−−=−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=bbma2σσσσσσ112a=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−σσR3.3.5 p-S-N曲线p-S-N曲线是成组不同成活率p下的S—N曲线集。

这一曲线集给出了：①在给定的应力水平下失效循环次数N的分布数据；②在给定的有限寿命下疲劳强度S的分布数据；③无限寿命或N>NL的疲劳强度——疲劳极限的分布数据3.3.5 p -S -N 曲线疲劳寿命与疲劳强度概率分布之间的关系9疲劳破坏是疲劳损伤逐渐累积的结果；9材料中宏观或微观的不可逆变形是疲劳损伤的主要形式；9任何材料的S —N曲线是广义单调降的。

3.3.5 p-S-N曲线p-S m-S a曲线3.3.5 p-S-N曲线概率疲劳极限图3.4 金属材料的ε-N 曲线应变—寿命曲线描述材料的应变与寿命之间的关系。

根据描述应变—寿命曲线的控制参数的不同，可将其分为两种："Δε－N 曲线"εeq －N 曲线463.4.1 Δε－N曲线Manson-Coffin公式473.4.1 Δε－N 曲线Manson -Coffin 公式¾弹性线和塑性线有一交叉点N T ，在寿命N <N T 时，塑性应变起主要作用；在寿命N >N T 时，弹性应变起主要作用；¾在疲劳寿命N =1/4时，总应变εa =ε’f ，对于某些钢材数据符合较好，但是很多金属材料却不符合这一关系;¾Manson-Coffin 公式不存在水平极值线，而实际上所有材料均存在疲劳极限，所以该式只适用于描述较短疲劳寿命区的ε－N 曲线。