高考数学填空题怎么填浙江泰顺县第一中学（325500）曾安雄除了上海卷外，高考数学填空题是在高考试卷中的第二部分（或Ⅱ卷），在近两年的高考中其题量已稳定在4道，每道4分，计16分，占总分的%．填空题是数学高考中的三种题型之一，属于客观题，它与选择题不同的是没有偶然性，与解答题不同的是没有书写过程. 因此解这类问题需注意以下四项：审题要仔细，要求要看清，书写要规范，小题要小(巧)做．一、审题要仔细这是解答好填空题的前提，要从看清题目中的每一个字、词、数据、符号，到理解题意、分析隐含条件、寻找简洁的解题方法，以及推理运算做到准确无误.例1 抛物线y ＝ax 2(a ＞0) 的焦点坐标是_____.解析 这是一道容易题，但若审题不仔细或推演粗心，极易把结果写,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭或10,2a ⎛⎫⎪⎝⎭．实际上，所给的抛物线属x 2＝2py 型，故应先化为标准式，得x 2＝1ay ，从而求得焦点为10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 例2(2002年北京高考题) 关于直角AOB ∠在平面α内的射影有如下判断：①可能是︒0的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是︒180的角．其中正确判断的序号是 （注：把你认为正确判断的序号都填上）．解析：审题时要仔细，括号内提示：把你认为正确命题的序号都填上，有些同学只填其中的一个或两个等部分正确命题，则就被扣分；其实对于肯定一个命题，需要严格又缜密的的证明（可借助于课本中的正确命题而达到快速判断），而否定一个命题，只需举一反例即可．本题逐一判断，显然五种情形都有可能，故填①②③④⑤．二．要求要看清对要作答的要求要看清楚，如“正确的是”、“不正确的是”、“精确到”、“用数字作答”、“填上你认为正确的一种条件即可”、“把你认为正确的命题的序号都．填上”、“结果保留π”等，由于填空题没有解答过程，没有步骤分，一笔失误则徒劳无功、前功尽弃．例3 ⑴在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为_____m (精确到．⑵不等式x x 283312-->⎪⎭⎫⎝⎛的解集是___________．⑶ (x ＋2)10(x 2－1)的展开式中x 10的系数为_________（用数字作答）． ⑷把半径为3cm ，中心角为23π的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积是_______cm 3(结果保留π)．⑸如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件____________时，有A1 C⊥B1 D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．)π)(x∈R)，有下列命题:⑹关于函数f(x)=4sin(2x＋3①由f(x1)= f(x2)=0可得x1－x2必是π的整数倍；π)；②y=f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－6π，0)对称；③y=f(x)的图像关于点(－6π对称．④y=f(x)的图像关于直线x=－6其中正确的命题的序号是_______．(注：把你认为正确的命题的序号都．填上．)评注在以上六道题中，不仅要求作答过程要正确，而且对结果有特殊要求：⑴对结果的数值近似要求：是精确到，若保留π或取整数，都是错误的；⑵对结果要写成解集形式，否则错误；⑶对结果要用数字表示，就不能用nC等形式表示；m⑷对结果的数值精确要求，即保留π，就是说不能用来代替π；⑸对结果要求是：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．⑹对结果的要求是：把你认为正确的命题的序号都．填上，否则就不能得分．三． 书写要规范是指以下几个方面：①对于计算填空题，结果往往要化为最简形式，特殊角的三角函数要写出函数值，近似计算要达到精确度要求．如：12不能写成24或写出sin30°等；②所填结果要完整，如多选型填空题，不能漏填；有条件限制的求反函数，不能缺少定义域；求三角函数的定义域、单调区间等，不能缺k ∈Z ，如：集合{x |x ＝k π，k ∈Z }不能写成{x |x ＝k π}等. ③要符合现行数学习惯书写格式，如分数书写常用分数线，而不用斜线形式；求不等式的解集、求函数定义域、值域，结果写成集合或区间形式．等例4(1997年全国高考题)︒︒-︒︒︒+︒8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin 的值为________．解：原式＝()()sin 158cos15sin8cos 158sin15sin8︒-︒+︒︒︒-︒-︒︒＝sin15cos8cos15cos8︒︒︒︒＝tan15°＝1cos15sin15-︒︒＝2－3．故正确的结果应填2－3．若填成tan15°本题准确性的要求．四．小题要小做（或小题巧做）填空题属于小题，除了应注意审题仔细、要求看清、书写规范，还尽量要小题小做或小题巧做．这时就需选择简洁合理的求解方法，如数形结合法，图解法，特例法，结论法，挖掘隐含条件等．1． 数形结合法这是一种数形结合的解题方法，由于填空题不必写出论证过程，因而画出辅助图象、方程的曲线或借助表格等进行分析并解答.例5(2003年上海春季高考题)直线y ＝1与直线y ＝3x ＋3的夹角为_______．分析 本题不必利用夹角公式，而用数形结合即可直观解决．解：作出图象，它们的夹角即为直线y ＝3x ＋3的倾斜角3π．应填3π． 例6(2003年上海春季高考题)已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{x |x ≥a }且A ⊆B ，则实数a 的取值范围是___.解：借助数轴，如图，知a ≤－2．例7(2002年全国高考题)(x 2＋1)(x －2)7的展开式中x 3项的系数是______解： 由x 3项的系数分别来自两个二项式的展开式中两项乘积的系数，应为如下表搭配：因此，x 3项的系数是()4472C -＋()6672C -＝1008． 评注 画辅助表格来解题能一目了然，不易出错．2 ．等价转化法指将所给问题等价转化为另一种容易理解的语言或易求解的形式. 例8(2003年北京春季高考题)如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，则Rr＝_______．解：椐题意，本题等价于“升高部分体积等于实心球的体积”，即πR2r＝43πr3，得Rr42333=．例9(2003年北京春季高考题) 在某报《自测健康壮况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表．观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白( )内．年龄(岁)3354455556065收缩压(水银柱毫米)110115120125130135()145舒张压(水银柱毫米)7737578883()88分析本题可等价转化为等差数列问题．解：由收缩压构成的是以110为首项5为公差的等差数列，故填140；而在舒张压构成的是奇数项与偶数项首项分别为70，75，公差都为5的等差数列，故所缺项为85．例10(2002年全国高考题) 函数y ＝x a 在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝___.分析 本题给出是文字语言，而需求参数a 的值，只需等价转化为易于运算的符号语言即可．解： 由题意知，a ＞0，且a ≠1．显然此函数是单调函数，将原题的文字语言转化为符号语言，得10a a +＝3，即a ＝2．3． 特殊化法当填空题暗示，答案只有一个“定值”时，我们可以取一些特殊化法(代特殊值、位置、图形，构造数学模型等)来确定这个“定值”，特别适用于题目的条件是一般性的角度给出的问题.例11(2002年春季高考题)对于任意两个复数i y x z 111+=，i y x z 222+=（1x 、1y 、2x 、2y ）定义运算“⊙”为：1z ⊙2z =x 1x 2＋y 1y 2，设非零复数1ω、2ω在复平面内对应的点分别为P 1、P 2，点O 为坐标原点，如果1ω⊙2ω=0，那么在ΔP 1OP 2中，∠P 1OP 2的大小为_______．分析 由题意可知，∠P 1OP 2的大小与取什么样的具体复数无关，故可特殊化处理．解：不妨设ω1＝1，ω2＝i ，那么x 1＝x 2＝0，y 1＝y 2＝1，显然1ω⊙2ω= 1·0＋0·1，易知∠P 1OP 2＝90°．4 ．巧用结论由于填空题不必写出过程，故利用常用的结论，可简化解题．例12(2003年上海春季高考题)已知函数f (x )＝x ＋1，则()13f -＝_ __ 分析 本题可运用结论f (a )＝b ⇔()1f b -＝a 直接解决． 解：设()13f -＝a ，则f (a )＝3，即a ＋1＝3，得a ＝4． ∴ ()13f -＝4．例13(2003年北京春季高考题)如图，F 1、F 2分别为椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，点P 在椭圆上，ΔPOF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是_______．分析与焦点有关的圆锥曲线问题，可运用“焦点三角形面积公式”、“焦半径公式”、“通径”等结论来解决．解法1：用焦点三角形面积公式连结PF 1，据题意知ΔF 1PF 2是以∠F 1PF 2为直角的RtΔ，由焦点三角形面积公式(其中∠F 1PF 2＝θ)，得122tan2F PF S b θ∆=＝b 2，又1222F PF POF S S ∆∆==．∴ b 2＝23．解法2 用焦半径公式ΔPOF 2是面积为3的正三角形，得其边长为2，即半焦距c ＝2，P 点的横坐标为1，则由焦半径公式，得|PF 2|＝a －ex 0，即2＝a －c a ＝a －2a，解得a ＝1＋3． ∴ b 2＝a 2－c 2＝(1＋3)2－4＝23．5． 挖掘隐含法(或特征分析法)有些问题看似非常复杂，一旦挖掘其隐含的数量或位置等特殊关系，则问题或迎刃而解．例14(2003年上海春季高考题)设f (x )数列前n 项和的公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为_______．分析 本题的隐含条件是f (x )＋f (1－x )(是定值)． 解：由f (x )＋f (1－x )．设S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)，又S ＝f (6)＋f (5)＋…＋f (0)＋…＋f (－4)＋f (－5)∴ 2S ＝12[ f (－5)＋f (6)]． 即S ＝32，故填32．例15(2003年安徽春季高考题)622114x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为_______．(用数字作答)解：抓住三项式的隐含条件，通过配方转化为二项式再解决． 由622114x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝1212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故1211212r r r r T C x x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭＝1221212rr r C x -⎛⎫ ⎪⎝⎭，令r ＝6，得常数项23116． 例16(2002年全国高考题)已知函数f (x )＝221x x +，那么f (1)＋f (2)＋f (21)＋f (3)＋f (31)＋f (4)＋f (41)＝_____.解：本题隐含条件是f (x )＋f (1x )＝1，且f (1)＝21．故有 原式＝3＋f (1)＝3＋21＝72。