习题解答《通信原理教程》樊昌信第一章 概论1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。

这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。

若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这4个符号等概率出现；（2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。

解： 每秒可传输的二进制位为：()20010513=⨯÷-每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为：1002200=÷（1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2=故平均信息速率为：s b R b /2002100=⨯=（2）每个符号包含的平均信息量为：bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=⨯=1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。

试求码元速率和信息速率。

解：码元速率为：()baud R B 80001012516=⨯÷=- 信息速率为：s kb R R B b /16280004log 2=⨯==第二章 信号2.2 设一个随机过程X （t ）可以表示成：()()∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。

`()[]()[]()()()πτθπτθππτπθπθπτπθπππ2cos 4224cos 2cos 22122cos 22cos 22020=+++=•+++=⎰⎰d t d t t由维纳－辛钦关系有：()()ττωωτd e R P j X -+∞∞-⎰=()()[]πωδπωδπ222++-=2.3 设有一信号可表示为：()()⎩⎨⎧>≥-=000exp 4t t t t x试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：()dt t x E ⎰+∞∞-=2()[]()82exp 16exp 402=-=-=⎰⎰∞++∞dt t dtt所以()t x是能量信号。

()ωωj X +=14()()2f S f G =()22224116214f f ππ+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=2.8 设有一随机过程()()t t m t X ωcos =，其中()t m 是一广义平稳随机过程，且其自相关函数为：()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<-+=其他0101011τττττm R试画出自相关函数()τX R 的曲线；试求出()t X 的功率谱密度()f P X 和功率P 。

解：()()()[]ττ+=t X t X E R()()()[]()[]()()[]()()()()()2cos 22cos cos 1cos cos 1cos cos cos cos 2222ωτττωωτττωωτττωωτωτωm T T m TT m R dt t T R dtt t T R t m t m E t t E t t m t t m E =++•=+•=++=++•=⎰⎰--所以()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<≤-<<-+=其他102cos 1012cos 1τωτττωτττX R()⎪⎩⎪⎨⎧<-=其他12cos 1τωττ由维纳－辛钦关系有：()()ττωωτd e R P j X -+∞∞-⎰=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+22410202ωωωωSa Sa ＝ 功率为：()⎰+∞∞-=ωωπd P P X 2121=或者()0X R P =21=2.12 已知一信号()t x 的双边带功率谱密度为()⎩⎨⎧<<-=-其他010101024kHz f f f P X试求其平均功率。

解：()⎰+∞∞-=dff P P X81010341010241067.0310104444⨯===----⎰f df f第三章 模拟调制系统3.1 设一个载波的表示式为：()()t t cπ1000cos 5=，基带调制信号的表示式为：()()t t m π200cos 1+=，试求出振幅调制时此已调信号的频谱，并画出频谱图。

解：已调信号()()[]()t t t s ππ1000cos 5200cos 1•+=()()()t t t πππ1000cos 5200cos 1000cos 5•+=()()()[]t t t πππ800cos 1200cos 251000cos 5++= 所以已调信号的频谱为()()()[]()()()()[]πωδπωδπωδπωδππωδπωδπω120012008008005100010005++-+++-+++-=S第四章 模拟信号的数字化4.2 若语音信号的带宽在300～3400Hz 之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。

解：奈奎斯特准则：H s f f 2≥故：最小抽样频率为：3400×2＝6800Hz4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz 之间，抽样频率等于8000Hz ，试画出已抽样语音信号的频谱分布图。

在图上需注明各点频率坐标值。

解：4.8 试述PCM 、DPCM 和增量调制三者之间的关系和区别。

第五章 基带数字信号的表示和传输5.1 若消息码序列为11，试写出AMI 码和HDB 3码的相应序列。

解：消息码序列： 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 AMI 码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 0 0+1 HDB 3码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 –V0+15.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5.2所示，其高度等于1，持续时间τ＝T/3，T 为码元宽度；且其正极性脉冲出现的概率为3/4，负极性脉冲出现的概率为1/4。

（1） 试写出该信号序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线； （2） 该序列中是否存在f ＝1/T 解：（1）g 1(t)=g(t) G(f) g 2(t)= -g(t) -G(f) 功率谱密度：()()()f P f P f P v u s +=()()()()()()[]()∑+∞-∞=--++--=m c c c c c mf f mf G P mf PG f f G f G P P f δ22122111()()⎪⎭⎫⎝⎛==33fT Sa T f Sa f G πτπτ 双极性二进制信号的功率谱：()()()()()()∑+∞-∞=--+-=m c c c c s mf f mf G P f f G P P f f P δ221214∑∞+-∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-•+⎪⎭⎫ ⎝⎛•••=m c T m f T mf Sa T T fT Sa T T δππ22331432133414314()∑+∞-∞=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=m c mf f m Sa fT Sa T δππ336131222⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛T f Sa T P v 13361212δπ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛•⨯=T f 132336122δπ 故283π=P5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5.3所示。

（1） 试求该基带传输系统的传输函数H(f)；（2） 若其信道传输函数C(f)＝1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即G T (f)=G R (f)，试求G T (f)和G R (f)的表示式。

解：（1）()242Tj e T Sa T f H ωω-⎪⎭⎫ ⎝⎛=（2）()()()()f G f C f G f HR T =()f G T2=242T j eT Sa T ωω-⎪⎭⎫ ⎝⎛=故()()442Tj R T eT Sa T f G f G ωω-⎪⎭⎫ ⎝⎛==5.8 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5.4所示。

（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式；（2） 若其中基带信号的码元传输R B =2f 0，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。

解： （1）由于三角脉冲的傅立叶变换为()⎪⎭⎫⎝⎛=422T Sa T H ωω由对称性可知：()()t f Sa f t h 020π=（2）奈奎斯特第一准则为：根据这个准则判断，该系统不能保证无码间串扰的传输。

5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为：()()⎩⎨⎧≤+=其他212cos 1000ττπτf f f H试确定该系统最高的码元传输速率R B 及响应的码元持续时间T 。

解： 据已知有()020τ=H，00=⎪⎪⎭⎫⎝⎛τπH ，002ττπ=⎪⎪⎭⎫⎝⎛H H(ω)为升余弦型，将H(ω)分成宽度ω0=π/τ0的小段，然后将个小段在（-π/2τ0，π/2τ0）上叠加，将构成等效低通（矩形）传输函数，它是理想低通特性。

等效矩形带宽为：41τ=eq B最高的码元传输速率为：212τ==eq B B RSs s iT w T T i w H ππ≤=+∑,)2(相应的码元持续时间为：021τ==BR T5.10 若一个基带传输系统的传输函数H(f)如式（5.6-7）所示，且式中W ＝W 1。

（1） 试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为：()2241cos sin 1T t T t t T t T t h -⨯⨯=πππ（2） 若（1/T ）波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串扰？解： （1）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=其他。

；22cos 1210W f f W f H π其中：πω2=f ；T W 21=。

即：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=其他。

；022cos 1210T T H πωωω()()[]()⎪⎭⎫⎝⎛*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==-T t Sa T T t T t t H F t h πδδδω22221221211⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=T T t Sa T T t Sa T t Sa T πππππ22122121 2241cos sin 1T t T t T t T t T -⨯⨯=πππ可以画出h(t)和H(ω)的图形。

因为当t=kT 时，h(kT)=0，k 为整数，所以当用1/T 的波特率传输数据时，在抽样时刻上不存在码间串扰。