习题提示与答案 第一章 基本概念及定义1-1 试确定表压力为0.1 kPa 时U 形管压力计中的液柱高度差。
(1)液体为水，其密度为1 000 kg/m 3；(2)液体为酒精，其密度为789 kg/m 3。
提示：表压力数值等于U 形管压力计显示的液柱高度的底截面处液体单位面积上的力，g h p ρ∆=e 。
答案：(1) mm 10.19=∆水h (2) mm 12.92=∆酒精h 。
1-2 测量锅炉烟道中真空度时常用斜管压力计。
如图1-17所示，若=30°，液柱长度l ＝200 mm ，且压力计中所用液体为煤油，其密度为800 kg/m 3 ，试求烟道中烟气的真空度为多少mmH 2O(4 ℃)。
提示：参照习题1-1的提示。
真空度正比于液柱的“高度”。
答案：()C 4O mmH 802v =p 。
1-3 在某高山实验室中，温度为20 ℃，重力加速度为976 cm/s 2，设某U 形管压力计中汞柱高度差为30 cm ，试求实际压差为多少mmHg(0 ℃)。
提示：描述压差的“汞柱高度”是规定状态温度t =0℃及重力加速度g =980.665cm/s 2下的汞柱高度。
答案：Δp =297.5 mmHg(0℃)。
1-4 某水塔高30 m ，该高度处大气压力为0.098 6 MPa ，若水的密度为1 000 kg/m 3 ，求地面上水管中水的压力为多少MPa 。
提示：地面处水管中水的压力为水塔上部大气压力和水塔中水的压力之和。
答案：Mpa 8 0.392=p 。
1-5 设地面附近空气的温度均相同，且空气为理想气体，试求空气压力随离地高度变化的关系。
又若地面大气压力为0.1 MPa ，温度为20 ℃，求30 m 高处大气压力为多少MPa 。
提示： h g p p ρ-=0 →TR hg p p g d d -=，0p 为地面压力。
答案：MPa 65099.0=p 。
1-6 某烟囱高30 m ，其中烟气的平均密度为0.735 kg/m 3。
若地面大气压力为0.1 MPa ，温度为20 ℃，现假设空气密度在烟囱高度范围内为常数，试求烟囱底部的真空度。
提示：烟囱底部真空度为该处压力与大气压力之差；烟囱顶部处的内部烟气压力与该处外部空气压力相等。
不同高度处流体的压差为ρΔhg 。
图1-17 斜管压力计工作示意图答案：烟囱内底部的真空度Pa 5.133v =p 。
1-7 设一容器被刚性壁分为两部分，如图1-18示，在容器不同部位装有压力表，若压力表A 的读数为0.19MPa ，压力表B 的读数为0.12MPa ，大气压力为0.1MPa ，试确定压力表C 的读数以及容器两部分内气体的绝对压力。
提示: 压力表B 位于容器Ⅱ中，其“当地大气压”为容器Ⅱ的压力。
答案：p g,C =0.07MPa ，p Ⅰ=0.29MPa ，p Ⅱ=0.29MPa 。
1-8 某容器中储有氮气，其压力为0.6 MPa ，温度为40 ℃。
设实验消耗1 kg 氮气，且温度降为30 ℃时容器中压力降为0.4 MPa 。
试求该容器的容积。
提示：实验前后容器内的气体均为理想气体状态。
答案：V =0.497 3 m 3。
1-9 利用真空泵为某设备抽真空，真空泵每分钟的吸气量为0.5 m 3。
若设备中空气压力已达到0.1 mmHg ，温度为-30 ℃，试求每分钟真空泵可吸出空气的质量。
提示：真空泵吸入气体的状态可看做与设备中的空气状态相同，且气体为理想气体。
答案：m =0.095 5 g 。
1-10 有两个容器，容器A 的容积为0.3 m 3，其中充有压力为0.6 MPa 、温度为60 ℃的氮气；容器B 为真空。
连通两容器，使氮气由容器A 流入容器B ，并且容器B 中压力达到0.15 MPa 、温度为20 ℃时，容器A 中的压力降到0.4 MPa ，温度为50 ℃。
试求容器B 的容积。
提示：连通后容器B 中的气体质量应为连通前后容器A 的气体质量之差，且连通前后两容器内的气体均可看做理想气体。
答案：V B =0.33 m 3。
1-11 有一储气筒，其容积为9.5 m 3，筒内空气压力为0.1 MPa 、温度为17 ℃。
现用压气机向筒内充气，压气机每分钟吸气0.2 m 3，大气温度为17 ℃，压力为0.1 MPa ，试求筒内压力达到0.7 MPa 、温度仍为17 ℃时所需的时间。
提示：充气前后储气筒内的气体均可当做理想气体处理，且压气机入口处的空气状态可看做与大气状态相同。
答案：min 285=τ。
1-12 输气管道采用压气机加压，设进气的压力为0.1 MPa 、温度为20 ℃，而要求每分钟输出压力为0.3 MPa 、温度不高于60 ℃的气体80 m 3，现有吸气量为每分钟8 m 3的压气机，问需用多少台？图1-18提示：压气机输出气体的质量取决于其气体进口状态。
答案：n =26.4，取整数为27台。
1-13 一刚性容器内储有压缩空气0.1 m 3，其压力为0.4 MPa 。
一橡皮气球内储有0.1 m 3的压力为0.15 MPa 的空气。
两者的温度和环境温度相同，均为25 ℃。
现把两者连通，使刚性容器内的空气流入橡皮气球，直至两者压力相同。
若橡皮气球的压力正比于其容积，试求空气温度仍为25 ℃时的最终平衡压力及气球的容积。
提示：刚性容器与橡皮气球连通前后其中空气质量不变；橡皮气球的压力正比于其容积，即const =pV；初始时刻刚性容器与橡皮气球的容积相等。
答案：MPa 222.0=p ，V =0.148 m 3。
1-14 上题中，若容器也为弹性，且容积正比于其中的压力。
试求最终的平衡压力及气球、容器两者各自的容积。
提示：参照1-13题提示。
答案： p =0.245MPa ，3A m 0613.0=V ，3B m 163.0=V 。
1-15 压气机气缸中有0.05 kg 氮气，在压缩过程中其压力由0.1 MPa 升高到0.5 MPa ，且氮气温度始终保持为50 ℃。
试求压缩过程中所消耗的功。
提示：⎰=-2121d V p W ；过程中温度不变，有pV =p 1V 1。
答案：J 1071.7321⨯-=-W 。
1-16 有一皮革制的无弹性的气球，原来气球呈折叠状态，其内部无任何气体。
若用储气罐中的压缩空气给气球充气，充满时气球的容积为2 m 3。
设储气罐内气体压力远高于大气压力，而现大气压力为0.9 atm ，试求充气过程中气体所作的功。
提示：过程为不可逆过程，外界得到的功量等于气体所作的功。
答案：J 1082.1521⨯=-W 。
1-17 若气缸中气体在进行一准静态过程时，其状态变化关系为p n v ＝p 1n v 1＝常量，试证明气体所作容积变化功为w 1-2＝11-n (p 1v 1－p 2v 2)提示：⎰=-2121d v p w 。
1-18 若气缸中CO 2气体的初始压力为0.25 MPa 、温度为200 ℃，气体经历了一个膨胀过程后温度为100 ℃。
设过程中气体的状态变化规律为p＝p 1＝常量，试求膨胀过程中气体所作的膨胀功。
提示：参照习题1-17的结论，气体为理想气体。
答案：kg kJ 45.9421=-w 。
1-19 某种气体在气缸中进行一个膨胀过程，其容积由0.1 m 3增加到0.3 m 3。
已知膨胀过程中气体的压力与容积变化关系为04.0}{24.0}{3m MPa +=V p 。
试求：(1)气体所作的膨胀功；(2)当活塞和气缸的摩擦力保持为1 000 N 而活塞面积为0.2 m 2时，扣除摩擦消耗后活塞所输出的功。
提示：⎰=-2121d v p w ；活塞输出功为气体膨胀功与摩擦耗功之差。
答案：（1）W 1-2=1.76×104 J ，（2）W =1.66×104 J 。
1-20 有一橡皮气球，当它内部的气体压力和大气压力同为0.1 MPa 时，气球处于自由状态，其容积为0.3 m 3。
当气球受太阳照射其内部气体受热时，容积膨胀10%，压力升高为0.15 MPa 。
设气球压力增加和容积的增加成正比，试求：(1)该膨胀过程在p -v 图上的过程曲线；(2)该过程中气体所作的功；(3)用于克服橡皮球弹力所作的功。
提示：(1)V k p d d =→p =c +kV 。
(2)气体的过程功量： ⎰=-2121d v p w 。
(3)气体克服气球弹力的耗功：⎰=21d V p W 弹弹，弹p 为橡皮气球内气体压力与大气压力之差。
此外，p-V 图中面积代表功量。
答案：(1)(2) W 1-2=3.75×103 J ；(3) W =750 J 。
1-21 设某种气体的状态方程式为()T R b v p g =-，试导出定温过程中该气体所作容积变化功的计算公式，并分析有相同容积变化时理想气体定温变化的容积变化功是大于还是小于该种气体的功。
提示：⎰=-2121d v p w 。
答案：b v b v T R w --=-1221lng ；理想气体定温过程，12g 21ln v vT R w'=-当12v v >时，2121-->w'w ；当12v v <时，2121--<w'w 。
；1-22 图1-19所示为压缩空气驱动的升降工作台示意图。
由储气罐来的压缩空气经阀门调节气体的压力后送入气缸，在压缩空气的推动下活塞上升举起工作台。
已知活塞面积为0.02 m 2，活塞及工作台重5 000 N 。
活塞上升300 mm 后开始和弹簧相接触，继续上升时将压缩弹簧。
设弹簧的劲度系数为10 N/mm 。
若气缸内气体的表压力达到0.3 MPa 时停止供气，试求在举升过程中气体所作的功及弹簧所吸收的功。
提示：气缸内气体的压力为表压力。
(1)系统所作出的功量与外界得到的功量的关系：外W W -=，且⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=Gx l K W W W 2G Δ21弹外(2)弹簧所吸收的功：取弹簧为“系统”。
答案： (1)W =2 050 J ; (2)J 50-=弹W 。
图1-19 压缩空气驱动升降工作台示意图。