∴∠B＝∠D＝90°，
在△ABC1和△C2DE中，
∴△ABC1≌△C2DE，
∴∠A＝∠EC2D，
又∠A＋∠AC1B＝90°，
∴∠EC2D＋∠AC1B＝90°，
∴∠C1MC2＝90°，
∴AC1⊥EC2．
4、解决问题
例2、（2015北京一五六中学期中）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（2）①如图2，α+β=180°；理由如下：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE；
在△BAD与△CAE中，
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，
∴α+β=180°．
②当D在线段BC右侧时，如图所示
五、小结
通过今天的学习，用你自己的话说说你的收获，同时也可以谈谈你还有没有什么困惑……
漳州正兴学校2016-2017学年
七年级数学备课组教案
课题
4.3.4三角形全等的综合运用
教学目标
1、经历探索解决三角形全等的综合问题的过程，总结一般步骤。
2、灵活运用解题步骤和技巧进行对复杂问题的分析与解决。
教学重点
利用三角形全等的性质解决问题
教学难点
对问题进行分类讨论
教学设计
设计意图
教学内容
教学方法
先证全等
?
再得边（角）相等
?
利用边（角）相等推理结论
提升解题难度，
进一步巩固学习的内容，培养学生对难题的解题经验，通过将数学的思考融入不同层次的问题之中，从中培养不同层次的学生应用意识和解决问题的能力
通过回顾对整堂课的知识进行梳理，体验学习的成就感。
利用课后梳理，巩固知识
板
书
设
计
三角形全等的综合运用
分析：（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，证明∠ACB=45°，即可解决问题．
（2）证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，即可解决问题．
（3）证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD=∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．
解答：解：（1）∠BCE=90°，
1、三角形全等的几个判定方法：
①SSS②SAS③ASA④AAS
2、三角形全等的“用途”
“对应边相等，对边（角）相等，利用边（角）相等推理结论
4、常用技巧：等量代换，联系上文
教
学
反
恩
一、复习
1、三角形全等的几个判定方法：
①SSS②SAS③ASA④AAS
2、三角形全等的“用途”
“对应边相等，对应角相等”
2、导入
①师：从分析三角形全等的用途中，可以得到什么启发呢？
生：由三角形全等一定要想到“对应边相等，对应角相等”
②师：同学们回答的很好，那么由此我们就能得到一般问题的解题步骤了：
先证全等
（1）（☆☆）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①（☆☆☆）如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②（☆☆☆☆☆）当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出你的结论．
6、作业
今天的作业就是，将课堂上的两个问题的过程理清楚，做在作业纸上。
教师提问，学生回答
创设问题情境，激发学生思考
采用教师点拨，学生合作探究学习的方式，实现学生自主学习的目的，让学生亲身体验解题的一般步骤。
学生思考，教师点拨题目之间的联系、提示思路，让学生理清解题思路
回顾旧知识
激发学生兴趣
从相对简单的问题入手，让学生体悟解题的一般步骤：
理由是：∵AB⊥BD，
∴∠ABC=90°，
∵ED⊥BD，
∴∠EDC=90°，
在△ABC和△CDE中
，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠A=∠ECD，
∵∠B=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=90°，
∴AC与CE垂直．
（2）成立．如题图(2)，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
↓
再得边（角）相等
↓
利用边（角）相等推理结论
3、探索问题
例1、如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE
(1)请说明△ABC≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？
（2）若将△ABC沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则A1C1是否垂直于CE？请说明为什么？
解：（1）AC与CE垂直；