（1）求证： ；
（2）求证： 与 相切．
21．某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，每天的销售量 (件)与销售单价 （元）的关系符合次函数 ．
（1）如果要实现每天2000元的销售利润，该如何确定销售单价？
（2）销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？
22．如图，抛物线 过原点，且与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式及顶点 的坐标；
（2）已知 为抛物线上一点，连接 ， ， ，求 的值；
（3）在第一象限的抛物线上是否存在一点 ，过点 作 轴于点 ，使以 ， ， 三点为顶点的三角形与 相似，若存在，求出满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾
C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
3．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
4．如图，电线杆 的高度为 ，两根拉线 与 相互垂直， ，则拉线 的长度为（ 、 、 在同一条直线上）（）
A． B． C． D．
么 等于_____________．
12．把抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为_______________.
13．如图，过反比例函数y= （x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为___________
详解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；
A． B． C． D．
9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，正方形 ， ， ， ， ，按如图所示的方式放置，其中点 在 轴上，点 ， ， ， ， ， ， …在 轴上，已知正方形 的边长为1， ， ，…，则正方形 的边长是（）
A． B． C． D．
5．已知点 为反比例函数 图象上的两点，当 时，下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
6．将二次函数 化成 的形式为（）
A． B．
C． D．
7．如图， 是 的直径， ， 是圆周上的点，且 ，则图中阴影部分的面积为（）
A． B． C． D．
8．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．
故选C．
点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
2．B
【解析】
A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B．
山东省济宁市邹城市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形
2．下列事件中，必然发生的是（）
三、解答题
16．（1）计算： ；
（2）解方程： ．
17．小明和小亮用三枚质地均匀的硬币做游戏，游戏规则是：同时抛掷这三枚硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下，则小明赢；出现两枚正面向下，一枚正面向上，则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．
18．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C
14．小明向如图所示的 区域内投掷飞镖，阴影部分时 的内切圆，已知 ， ， ，如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为____________．
15．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB=
处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长
( ≈1.73)．
19．如图，直线 和反比例函数 的图象交于 两点，已知 点的坐标为 ．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求出 点关于原点 的对称点 的坐标；
（3）连接 ，求 的面积．
20．如图，已知 是 的外接圆， 是 的直径， 为 外一点， 平分 ，且 ．
3．A
【解析】
【分析】
根据根的判别式 即可求出k的取值范围．
【详解】
根据题意有
解得
故选：A．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．
4．B
【分析】
先通过等量代换得出 ，然后利用余弦的定义即可得出结论．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，掌握余弦的定义是解题的关键．
7．D
【分析】
连接OC，过点C作CE⊥OB于点E,根据圆周角定理得出 ，则有 是等边三角形，然后利用 求解即可．
【详解】
连接OC，过点C作CE⊥OB于点E
∴ 是等边三角形
故选：D．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键．
5．A
【分析】
根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数 在 时，y随着x的增大而减小，
∴当 时，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
6．C
【分析】
利用配方法即可将二次函数转化为顶点式．
【详解】
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键．