八年级数学命题与证明单元测试题
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1.下列语句中，属于定义的是 .
A直线AB和CD垂直吗
B过线段AB的中点C画AB的垂线
C数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数
D同旁内角互补，两直线平行
2.下列命题中，属于真命题的是
A若一个角的补角大于这个角 B若a∥b，b∥c，则a∥c
C若a⊥c，b⊥c，则a∥b D互补的两角必有一条公共边
3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 .
A垂直 B两条直线
C同一条直线 D两条直线垂直于同一条直线
4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是
A∠1=50°，∠2=40° B∠1=50°，∠2=50°
C∠1=∠2=45° D∠1=40°，∠2=40°
5.已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是 .
A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形
6.在三角形的内角中，至少有
A一个钝角 B一个直角 C一个锐角 D两个锐角
7.若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为 .
A55° B70° C55°或70° D以上答案都不对
8.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为 .
A4：3：2 B3：2：4 C5：3：1 D3：1：5
9.如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是 .
A150° B130° C120° D100°
10.如图6所示，△ABC与△BDE都是等边形，AB<BD.若△ABC不动，将△BDE绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为
A.AE=CD
B.AE>CD
C.AE<CD
D.无法确定
二、填空题每题3分，共24分
1.在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么_______.
2.判断角相等的定理写出2个，。
3.判断线段相等的定理写出2个，。
4.命题“同旁内角互补”中，题设是，结论是 .
5.填空使之成为一个完整的命题。
1若a⊥b，b∥c，则 .
2若，则这两个角互补。
3若a∥b，b∥c，则。
6.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式。
1锐角小于90o。
答：。
2两点确定一条直线。
答：。
3相等的角是对顶角。
答：。
4全等三角形的对应角相等，对应边相等。
答： .
5垂直于同一条直线的两条直线平行。
答：
6直角都相等。
答：
7.三角形两边的长分别为5和7，则最短边长的取值范围是 .
8.在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于______.
9.在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为_____.
10.如图，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________.
11.如图，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82°，则∠EDB=_____，∠A=_____.
12.在四边形ABCD中，AC是对角线.下列三个条件：
①∠BAC=∠DAC;②BC=DC;③AB=AD.请将其中的两个作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题：如果__________________________________,
那么_________________________________________.
三、解答题
1.本题9分求证填空：两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行.
已知：如图，直线被所截，∠1+∠2____180°.
求证： _______.
证明：假设，
则∠1+∠2____180°
这与______________矛盾，故_________不成立.
所以____________________________________.
3、填空每空1分，共13分
已知：如图12，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2.
求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白.
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明__________=____________，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出________∥_________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC已知
∴________∥_________
∴_______=________两直线平行，内错角相等，
________= 两直线平行，同位角相等
∵ 已知
∴______________即AD平分∠BAC
20.本题7分已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.
2.本题8分求证：等腰三角形两腰上的高相等。
21. 如图，AB=AE，AC=AD，要使EC=BD，需添加一个什么条件?
请你添加一个条件，请说明理由.
22.本题8分观察右边各式：
想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和?
设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律：
_______×_______=_______+________.
你能说明理由吗?
23.本题10分如图1：已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB= ,直线经过点
C,AD⊥ ,BE⊥ ,垂足分别为D、E。
1证明ΔACD≌ΔCBE;5分
2如图2，当直线经过ΔABC内部时,其他条件不变,1中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立，请说明理由。
5分
25.6分阅读理解题：
1如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD= BC.
求证：∠BAC=90°.
证明：∵AD= BC，BD=CD= BC，
∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°.
2此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来.
3直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+ ，求这个三角形的面积.
20、如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF 分别交AB、AC于点E、F
⑴求证：AE=CF6分
⑵是否还有其他结论，不要求证明至少2个，4分
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