对数函数及其性质
相关知识点总结：
1.对数的概念
一般地，如果a x＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N 的对数，记作x＝log a N．a叫做对数的底数，N叫做真数．
2. 对数与指数间的关系
3.对数的基本性质
(1)负数和零没有对数．(2)log a1＝0(a＞0，a≠1)． (3)log a a＝1(a＞0，a≠1)．
10.对数的基本运算性质
(1)log a(M·N)＝log a M＋log a N．(2)log a M
N
＝log a M－
log a N． (3)log a M n＝n log a M(n∈R)．
4.换底公式
（1）log a b＝log c b
log c a
(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1，b＞
0)．（2）
5.对数函数的定义
一般地，我们把函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
6.对数函数的图象和性质
a＞10＜a＜1
图
象
性质
定义域(0，＋∞)
值域 R
过定点(1，0)，即当x＝1时，y＝0
单调性 在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
奇偶性 非奇非偶函数
7.反函数
对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)和指数函数y ＝a x (a ＞0且
a ≠1)互为反函数．
基础练习：
1.将下列指数式与对数式互化：
(1)2
－2
＝1
4
； (2)102＝100； (3)e a ＝16； (4)64－13＝1
4
；
2. 若log 3x ＝3，则x ＝_________
3.计算： (1); (2)
;
(3)2
4.（1） log 29
log 23
＝________． （2）
5. 设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b ＝_________.
6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为______________.
7.(1)如图2－2－1是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 值取3，43，35，1
10，则图象C 1，C 2，C 3，C 4相应的a 值依次是
______________
(2)函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )
4. 求下列各式中的x 的值：
(1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝3
4
；
8.已知函数f (x )＝1＋log 2x ，则f (1
2
)的值为__________.
9. 在同一坐标系中，函数y ＝log 3x 与y ＝log 13x 的图象之间的
关系是_______________
10. 已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧3x （x ≤0），
log 2x （x >0），那么
f (f (1
8
))的值为
___________.
例题精析：
例1.求下列各式中的x 值：
（1）log 3x ＝3； (2)log x 4＝2； (3)log 28＝x ； (4)lg(ln x )＝0.
变式突破：
求下列各式中的x 的值：
(1)log 8x ＝－
23； (2)log x 27＝34
； (3)log 2(log 5x )＝0； (4)log 3(lg x )＝1.
例2.计算下列各式的值：
(1)2log 510＋; (2)12lg 3249－43lg 8＋lg 245 (3)lg 25＋
2
3lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.
变式突破：
计算下列各式的值：
(1)31
2
log
3
4； (2)32＋log 35； (3)71－
log 75； (4)41
2
(log 29－log 25)．
例3.求下列函数的定义域：
(1)y＝lg（2－x）；(2)y＝
1
log3（3x－2）
；
(3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．
变式突破：
求下列函数的定义域：
(1)y＝log1
2
（2－x）; (2)y＝ ; （3）.
例4.比较下列各组中两个值的大小：
(1)ln ，ln 2； (2)，
(a>0，且a≠1)；
(3)，； (4)log3π，logπ3.
变式突破：
若a＝，b＝log26，c＝，则a，b，c的大小关系为________．例5.解对数不等式
(1)解不等式log2(x＋1)＞log2(1－x)；(2)若log a 2
3
＜1，求实
数a的取值范围．
变式突破：
解不等式：（1）log3(2x＋1)>log3(3－x)．（2）若log a2>1，求实数a的取值范围．
课后作业：
1. 已知log x16＝2，则x等于___________.
2. 方程2log3x＝1
4
的解是__________.
3. 有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是_____________.
4.函数y＝log a(x＋2)＋1的图象过定点___________.
5. 设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝( )
6. 若log1
2
a＝－2，log b9＝2，c＝log327，则a＋b＋c等于___________.
7.. 设3x＝4y＝36，则2
x
＋
1
y
=___________.。