三角形的三条中线的交点叫三角形的重心. 如图,设O为三角形的重心,则有：7.重心在向量中的重要结论:外心二.外心三.内心四.旁心1 三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。
2旁心到三角形三边的距离相等。
3三角形有三个旁切圆，三个旁心。
旁心一定在三角形外。
4直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。
五.垂心三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。
三角形的垂心的性质1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=CO·OF5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。
6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。
1.常见的配方：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b2)2＋（32b）2；a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝12[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2]a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2；x2＋12x＝(x＋1x)2－2＝(x－1x)2＋2 ；……等等。
BD ACCAD∠sin4.共角定理：若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。
证明：由三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC可推导出即若△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE 或∠BAC+∠DAE=180°，则S △ABC /S △ADE =(AB*AC)/(AD*AE)5.张角定理：在△ABC 中，D 是BC 上的一点，连结AD 。
那么sin ∠BAD/AC+sin ∠CAD/AB=sin ∠BAC/AD 。
逆定理: 如果sin ∠BAD/AC+sin ∠CAD/AB=sin ∠BAC/AD ，那么B,D,C 三点共线。
6.燕尾定理:在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，有S △AOB ∶S △AOC =BD ∶CD S △AOB ∶S △COB =AE ∶CES △BOC ∶S △AOC =BF ∶AF7.塞瓦定理：在△ABC 内任取一点O ，延长AO 、BO 、CO 分别交对边于D 、E 、F ，则1=⨯⨯FBAFEA CE DC BD17.任意的简单n 面体内切球半径为表S V3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 18.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形19.平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和20.在锐角三角形中C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++21.函数f (x )具有对称轴a x =，b x =)(b a ≠，则f (x )为周期函数且一个正周期为|22|b a -22.已知三角形三边x ，y ，z ，求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如27，28，29)AC C B B A S zA C y CB x B A ⋅+⋅+⋅==+=+=+222224.面积射影定理：如图，设平面α外的△ABC 在平面α内的射影为△ABO ，分别记△ABC 的面积和△ABO 的面积为S 和S ′ ，记△ABC 所在平面和平面α所成的二面角为θ，则cos θ = S ′ : S25.角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线 26.数列不动点：定义：方程的根称为函数的不动点利用递推数列的不动点，可将某些递推关系所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法定理1：若是的不动点，满足递推关系，则，即是公比为的等比数列.定理2：设，满足递推关系，初值条件(1)若有两个相异的不动点，则（这里）(2)若只有唯一不动点，则（这里）定理3：设函数有两个不同的不动点,且由确定着数列,那么当且仅当时,27.x x f =)()(x f )(x f )(1-=n n a f a ),1,0()(≠≠+=a a b ax x f p )(x f n a )1(),(1>=-n a f a n n )(1p a a p a n n -=--}{p a n -a )0,0()(≠-≠++=bc ad c dcx bax x f }{n a 1),(1>=-n a f a n n )(11a f a ≠)(x f q p ,q a p a k q a p a n n n n --⋅=----11qca pca k --=)(x f p k p a p a n n +-=--111da c k +=2)0,0()(2≠≠+++=e af ex cbx ax x f 21,x x )(1n n u f u =+}{n u a e b 2,0==2212111)(x u x u x u x u n n n n --=--++(1)⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=-+=+==-=++342cos 2cos 2cos 4242sin 2sin 2sin 4142cos 2cos 2cos 442sin 2sin 2sin 4)sin()sin()sin(k n nC nB nA k n nC nB nA k n nC nB nA k n nC nB nA nC nB nA ，*N ∈k(2)若πC B A =++，则：①2sin 2sin 2sin 8sin sin sin 2sin 2sin 2sin CB AC B A C B A =++++②2sin 2sin 2sin 41cos cos cos CB AC B A +=++③2sin 2sin 2sin 212sin 2sin 2sin 222C B A C B A -=++④4sin4sin 4sin 412sin 2sin 2sin C B A C B A ---+=++πππ ⑤2sin 2sin 2sin 4sin sin sin CB AC B A =++⑥2cot 2cot 2cot 2cot 2cot 2cot C B A C B A =++⑦12tan 2tan 2tan 2tan 2tan 2tan =++A C C B B A⑧C B A C B A B A C A C B sin sin sin 4)sin()sin()sin(=-++-++-+ (3)在任意△ABC 中，有： ①812sin 2sin 2sin≤⋅⋅C B A ②8332cos 2cos 2cos≤⋅⋅C B A ③232sin 2sin 2sin ≤++C B A④2332cos 2cos 2cos ≤++C B A⑤833sin sin sin ≤⋅⋅C B A⑥81cos cos cos ≤⋅⋅C B A ⑦233sin sin sin ≤++C B A ⑧23cos cos cos ≤++C B A ⑨432sin 2sin 2sin222≥++C B A ⑩12tan 2tan 2tan222≥++CB A ⑪32tan 2tan 2tan ≥++CB A⑫932tan 2tan 2tan ≤⋅⋅C B A ⑬332cot 2cot 2cot≥++CB A ⑭3cot cot cot ≥++C B A(4)在任意锐角△ABC 中，有： ①33tan tan tan ≥⋅⋅C B A②93cot cot cot ≤⋅⋅C B A③9tan tan tan 222≥++C B A④1cot cot cot 222≥++C B A28.三余弦定理：设A 为面上一点，过A 的斜线AO 在面上的射影为AB ，AC 为面上的一条直线，那么∠OAC ,∠BAC ,∠OAB 三角的余弦关系为：cos ∠OAC=cos ∠BAC ·cos ∠OAB (∠BAC 和∠OAB 只能是锐角)29.正弦平方差公式：)sin()sin(sin sin 22βαβαβα+-=-30.三角函数数列求和裂项相消：21cos2)21sin()21sin(sin --+=x x x点(x ,y )关于直线A x+B y+C =0的对称点坐标为32.222b a +≥2b a +≥ab ≥ba ab+2(a 、b 为正数，是统一定义域） 33.1²+2²+3²+…+n ²=6)12)(1(++n n n ；13+23+33+…+n 3=4)]1([2+n n34.函数的周期性问题(记忆三个)： ①若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;②若f(x)=m/(x+k)(m 不为0)，则T=2k;③若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k 。
注意点：a .周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinx ，y=sin πx 相加不是周期函数。
35. 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：①若在R 上(下同)满足：f(a +x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=2ba +; ②函数y=f(a +x)与y=f(b-x)的图像关于x=2ab -对称; ③若f(a +x)+f(a -x)=2b ，则f(x)图像关于(a ，b)中心对称36. 函数奇偶性：①对于属于R 上的奇函数有f(0)=0;②对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项37. 函数详解补充：①复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外②复合函数单调性：同增异减③重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。
它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x 即为中心横坐标，纵坐标可以用x 带入原函数界定。