指 导 教 师 意 见 签 字： 年 月 日
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基于 MATLAB 的傅里叶变换 及其有关性质的可视化
MATLAB 语言环境下的算法实现，比其他语言环境下的算法实现更简便、 快速。 本文在综合分析了傅里叶变换及其性质的基础上， 用 MATLAB 实现了一维、 二维傅里叶函数的线性、平移、翻转、展缩性质的可视化编程。结果表明：利 用 MATLAB 分析图像傅里叶变换，简单灵活，操作者可以在计算机上看到各种变 换后图像的形状，加深对傅里叶变换概念和图像的理解。
2.1 傅里叶变换的概念
� T T� 我们知道，一个以 T 为周期的函数 f T (t ) ，如果在 �� ， � 上满足狄利克雷条件，则 � 2 2�
� T T� 在 �� ， � 上就可以展开成傅里叶级数，在 fT(t)的连续点处，级数的三角形式为 � 2 2�
f T (t ) �
� a0 � � ( a n cos �t � b n sin �t ) 2 n �1
本人郑重声明：所提交的学位论文，是本人在导师指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文研究 做出过重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 学位论文作者签名 （亲笔） ： 年 月 日
傅里叶变换 MATLAB 性质 变换
Fourier transform based on MATLAB and the nature of the visual
Abstract
language environment is more simple and rapid. Based on the comprehensive analysis of the Fourier transform and properties based on the use of linear, shift, flip, show the nature of visual programming shrink. The results MATLAB to achieve one-dimensional, two-dimensional Fourier function is show that: the Fourier transform image analysis using MATLAB, easy and flexible, the operator can see the computer image of the shape of various transformed and deepened the concept of Fourier transform and image understanding.
3.2.3 翻转特性可视化.........................................12 3.2.4 展缩特性可视化.........................................13 3.3 基于二维空间内傅里叶变换的可视化............................15 3.3.1 二维傅里叶变换.........................................15 3.3.2 二维傅里叶变换的性质...................................15 3.3.3 二维傅里叶变换的可视化.................................17 4 结论.............................................................18 参考文献...........................................................19 致谢...............................................................20
1.3 本文的设计内容
本文主要介绍了利用 MATLAB 对傅里叶函数的性质进行傅里叶变换， 概括出了傅里叶
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函数的概念及其有关性质，以及傅里叶变换的概念，了解了傅里叶变换的平移特性，翻 转特性， 线性特性， 展缩特性。 详细介绍了 MATLAB 的功能及其编程方法， 如何在 MATLAB 上进行傅里叶变换， 如何形象的表示出一个傅里叶变换， 显示出它的图像， 在一维空间、 二维空间显示出傅里叶变换的数据，如何把傅里叶函数很好的用 MATLAB 表示出来，及 其各种图形和程序的画法，写法。最终实现傅里叶变换及其有关性质的可视化。
1.1 问题的提出
当前，傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、 统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在 信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量） 。 可见，在多学科领域都需要傅里叶变换来达到其所需要的目的。傅里叶变换是一种 解决问题的时比较繁琐， 容易出误差，因此就需要一种使其变的简单的方法。所以引进 MATLAB 软件来进行傅里 叶变换，可使傅里叶变换变的简单易懂，更加适合多数人群的需求。
cos� �
式(1)可改写为
e i� � e � i� e iθ � e � i� � � sin ， 2 2i
a0 � � e in�t � e �in�t e in�t � e �in�t � � � �a n � bn f T (t ) � � 2 n �1 � 2 2i �
1.2 设计的目的和意义
傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦或余弦函数）或者 它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如 连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 一方面，很多关于电、通信的领域都需要傅里叶变换。比如：网络理论，信号与系 统等课程，关键用于对信号的分解，就是说一个复杂的信号经分解，我们可以得到多级 的正弦波的叠加，一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频 域叠加都可以组成原来的信号，将信号这么分解后有助于接下来的处理。 另一方面，傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式， 逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。 研究傅里叶变换有助于更好的使傅里叶变换发挥出它在各个学科中的作用，了解了 傅里叶变换后，就需要一个使其发挥出作用的一个工具，就是 MATLAB，来使傅里叶变换 更加形象化，用 MATLAB 可以分析傅里叶变换，简单灵活，操作者可以在计算机上看到 各种变换后的图像的形状，从而加深了对傅里叶变换概念的图像的理解。
----------------------------------------------------------------------------------------专业： 论文（设计）题目：
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MATLAB language environment of the algorithm, than the algorithm
Keywords Fourier transform
MATLAB
Nature
Transform
1 绪论..............................................................1 1.1 问题的提出...................................................1 1.2 研究目的与意义...............................................1 1.3 本文的研究内容...............................................1 2 基础理论..........................................................2 2.1 傅里叶变换的概念.............................................2 2.1.1 傅里叶级数的复数形式....................................2 2.1.2 傅里叶积分公式..........................................4 2.1.3 傅里叶变换..............................................5 2.2 MATLAB简介...................................................5 2.2.1 MATLAB的功能............................................5 2.2.2 MATLAB的应用............................................6 2.2.3 MATLAB的特征............................................6 2.2.4 MATLAB的优势............................................7 2.3 傅里叶变换的性质.............................................8 2.3.1 线性特性................................................8 2.3.2 展缩特性................................................8 2.3.3 翻转特性................................................8 2.3.4 平移特性................................................9 3 用MATLAB实现傅里叶变换的可视化....................................9 3.1 基于一维空间内傅里叶变换的可视化.............................9 3.2 基于一维空间内傅里叶变换性质的可视化 .......................10 3.2.1 线性特性可视化.........................................10 3.2.2 平移特性可视化.........................................12