2020-2021学年级九年级(上)期末数学训练卷 (126)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是()A. B. C. D.2.下列说法中，正确说法的个数是()(1)长度相等的两条弧一定是等弧；(2)半径相等的两个半圆是等弧；(3)同一条弦所对的两条弧一定是等弧；(4)直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直线．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面——小明赢1分；抛出其他结果——小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是()A. 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B. 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C. 把“小明赢1分”改为“小明赢3分”D. 把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”4.如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是()A. 72°B. 54°C. 45°D. 36°5.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离等于()米．A. 400B. 100+100√3C. 200√5D. 200√36.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字−1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为()A. 18B. 16C. 14D. 127.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是()A. 面积为π−2B. 面积为12π−1C. 面积为2π−4D. 面积随扇形位置的变化而变化8.对于抛物线y=x2−2x−1，下列说法中错误的是()A. 顶点坐标为(1,−2)B. 对称轴是直线x=1C. 当x>1时，y随x的增大减小D. 抛物线开口向上9.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为()A. 13B. 2√2 C. 2√23D. √2410.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是()A. 7B. 8C. 9D. 1011.如图，路灯灯柱OP的长为8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度()A. 变长了1.5米B. 变短了2.5米C. 变长了3.5米D. 变短了3.5米12.如图，点A的坐标为(−3,−2)，⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，点P的坐标为()A. (−4,0)B. (−2,0)C. (−4,0)或(−2,0)D. (−3,0)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，过抛物)，则点B的坐标为线上两点的直线AB平行于x轴，若点A的坐标为(0,32________ ．14.如图，已知在△ABC中，AB=AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC=40∘，则弧AD的度数是_______度．15.如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______．16.⊙O中，AB为⊙O的弦，∠AOB=140°，则弦AB所对的圆周角为______ 度．17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴(x>0)的图象上，点P是矩形OABC的正半轴上，顶点B在函数y=6x内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是____．18.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=8，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠APB=90°，则线段CP长的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）19.求值：sin245°+3tan30°tan60°−2cos60°20.如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体．(1)请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图：(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图(画出一种即可)21.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为一个人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去;否则小亮去．(1)用画树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率;(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．22.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间(含20千克和60千克)时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．(1)根据题意，填写如表：蔬菜的批发量(千克)…25607590…所付的金额(元)…125300…(2)经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y(千克)与零售价x(元/千克)是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；(3)若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？23.如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A，C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细绳OB的长度，(参考数据；sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25)24.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=60°，CD为直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.求证：PA是⊙O的切线．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+ax+b交x轴于A(1,0)，B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．(1)求抛物线y=−x2+ax+b的解析式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，求sin∠OCB的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查的是简单几何体的三视图的有关知识，由题意利用左视图的定义进行求解即可．解：该几何体的左视图为：．故选A．2.答案：A解析：本题主要考查圆的相关知识点，关键在于熟练掌握等弧的定义、直径的定义和性质．根据等弧的定义，直径、弦的定义进行分析、解答即可．解：(1)不符合等弧的定义，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同，故本选项错误；(2)由半径相等推出两个圆为等圆，所以两个半圆为等弧，故本选项正确；(3)同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径，故本选项错误；(4)说法不正确，直径为圆中最大的弦，也就是过圆心的弦，而不是直线，故本选项错误．故选A．3.答案：D解析：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．画树形图，表示出所有的结果．求两个正面发生的概率，判断公平性；修改规则的依据是使两个事件发生的概率相等即可．解：因为p (正,正)=14，则出现其他结果的概率为：34，A .根据出现抛出两个相同面的概率为：12，则把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”正确，故此选项正确不符合题意；B .把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为：14，故此时公平，故此选项正确不符合题意；C .∵小明获胜概率为：14，小刚获胜概率为：34，故把“小明赢1分”改为“小明赢3分”，故此时公平，故此选项正确不符合题意；D .把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分，此时不公平，故此选项错误符合题意；故选：D ． 4.答案：B解析：解：∠B =∠D =36°，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°，∴∠BCA =90°−∠B =54°，故选：B ．根据圆周角定理求出∠B 的度数，根据直径所对的圆周角是直角，求出∠BAC 的度数，得到答案． 本题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是直角是解题的关键． 5.答案：D解析：解：过P 作PC ⊥AB ，如图，由题意，可得∠PAC =30°，∠PBC =60°，∴∠APB =∠PBC −∠PAC =30°，∴∠PAC =∠APB ．∴PB=AB=400米．在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400米，∴PC=PB⋅sin∠PBC=400×√32=200√3，故选：D．根据等角对等边得出PB=AB=400米，再利用三角函数求出PC的长即可．本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．6.答案：C解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：416=14．故选C．7.答案：C解析：解：连接CD，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴DC=BD=2√2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，∴∠BDH=∠CDG，在△BDH和△CDG中，{∠BDH=∠CDG BD=CD∠B=∠DCG，∴△BDH≌△CDG，∴图中阴影部分的面积=90π×(2√2)2360−12×2√2×2√2=2π−4，故选：C．连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．8.答案：C解析：解：∵y=x2−2x−1=(x−1)2−2，∴该抛物线的顶点坐标是(1,−2)，故选项A正确，对称轴是直线x=1，故选项B正确，当x>1时，y随x的增大而增大，故选项C错误，a=1，抛物线的开口向上，故选项D正确，故选：C．根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.答案：D解析：解：设圆A与x轴交于D点，连接CD，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD=√CD2−OC2=4√2，tan∠CDO=OCOD =√24，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=√24，故选：D．作辅助线，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可．本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．10.答案：C解析：[分析]易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．本题考查了简单组合体的三视图和由三视图判断几何体，解题的关键是知道俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数．[详解]解：由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+6=9(个)．故选C．11.答案：D解析：此题考查相似三角形的判定及性质，相似三角形的应用，中心投影等有关知识，小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化即可．解：设小明在A处时影长为x米，B处时影长为y米．∵AD//OP，BC//OP，∴△ADM∽△OPM，△BCN∽△OPN，∴ADOP =MAMO，BCOP=BNON，∵AO=20米，∴xx+20=1.68，∴x=5(米)；yy+20−14=1.68，∴y=1.5(米)，∴x−y=3.5米，故变短了3.5米．故选D．12.答案：D解析：解：连接AQ，AP．根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，根据垂线段最短，可知当AP⊥x轴时，AP最短，∴P点的坐标是(−3,0)．故选：D．连结AQ、AP，由切线的性质可知AQ⊥QP，由勾股定理可知QP=√AP2−AQ2，由于AQ=1，故当AP有最小值时，PQ最短，根据垂线段最短可得到点P的坐标．本题考查了切线的性质，坐标与图形性质．此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．)13.答案：(2,32解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标满足其解析式，且二次函数上点关于对称轴对称；已知抛物线的对称轴为x=1，判断出点A和点B关于直线x=1对称，即可求出点B的坐标．解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，又∵过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，∴点A和点B关于直线x=1对称，)，∵点A的坐标为(0,32).∴B点坐标为(2,32故答案为(2,32). 14.答案：140解析：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.首先连接AD ，由等腰△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的半圆交BC 于点D ，可得∠BAD =∠CAD =20°，即可得∠ABD =70°，继而求得∠AOD 的度数，则可求得AD ⌒的度数． 解：如图，连接AD 、OD ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90°， 即AD ⊥BC ，∵AB =AC ，∴∠BAD =∠CAD =12∠BAC =20°，BD =DC ，∴∠ABD =70°，∴∠AOD =140°，∴AD ⌒的度数为140°．故答案为140． 15.答案：54π解析：解：∵S △ABC =S △AB 1C 1，∴S 阴影=S 扇形ABB 1=50360πAB 2=54π. 故答案为：54π.根据旋转的性质可知S △ABC =S △AB 1C 1，由此可得S 阴影=S 扇形ABB 1，根据扇形面积公式即可得出结论．本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=S扇形ABB1.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积是关键．16.答案：70或110解析：解：根据圆周角定理，得弦AB所对的圆周角=140°÷2=70°或180°−70°=110°．故答案为70或110．此题要分情况考虑：弦对了两条弧，则两条弧所对的圆周角有两类．再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，进行计算．此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意：弦所对的圆周角有两种情况．17.答案：3解析：本题考查反比例函数系数K的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F.利用S阴=12⋅OC⋅PE+12⋅AB⋅PF=12⋅CO⋅EF=12S矩形ABCO解答即可．解：作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵S阴=12⋅OC⋅PE+12⋅AB⋅PF=12⋅CO⋅EF=12S矩形ABCO=3．故答案为3．18.答案：1解析：解：∵AB ⊥BC ，∴∠ABC =90°，∵∠APB =90°，∴点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 交⊙O 于点P ，此时PC 最小，在Rt △BCO 中，∵∠OBC =90°，BC =3，OB =12AB =4， ∴OC =√OB 2+BC 2=5，∴PC =OC −OP =5−4=1．∴线段CP 长的最小值为1．故答案为：1．首先证明点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 与⊙O 交于点P ，此时PC 最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题．本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P 位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．19.答案：解：原式=(√22)2+3×√33×√3−2×12 =12+3−1 =212．解析：直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20.答案：解：(1)如图所示：主视图和俯视图即为所求；(2)如图所示：左视图即为所求．解析：此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．(1)直接利用主视图以及俯视图观察角度分别得出其视图即可；(2)直接利用这个几何体的主视图和俯视图不变，得出符合题意答案．21.答案： 解：(1)画树状图：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P(和小于4)=312=14，∴小颖参加比赛的概率为14．(2)不公平.理由：∵P(小颖参加比赛)=14，P(小亮参加比赛)=34，P(小颖参加比赛)≠P(小亮参加比赛)，∴游戏不公平．游戏规则可修改为若两个数字之和小于5，小颖去参加比赛;否则，小亮去参加比赛．解析：本题考查的是树状图表示概率以及利用概率的知识对游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．(1)首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；(2)根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．22.答案：解：(1)由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300(元)，当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360(元)，填写表格如下：蔬菜的批发量(千克)… 25 60 75 90 … 所付的金额(元) … 125 300 300 360 …(2)设该一次函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，把点(5,90)，(6,60)代入，得{5k +b =906k +b =60， 解得：{k =−30b =240． 故该一次函数解析式为：y =−30x +240；(3)设当日可获利润W(元)，日零售价为x 元，由(2)知，W =(−30x +240)(x −5×0.8)=−30(x −6)2+120，∵−30x +240≥75，即x ≤5.5，∴当x =5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．解析：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，根据销售问题的相等关系得出W 与x 的函数关系式是解题关键．(1)根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间(含20千克和60千克)时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；(2)把点(5,90)，(6,60)代入函数解析式y =kx +b(k ≠0)，列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；(3)利用最大利润=y(x −4)，进而利用配方法求出函数最值即可．23.答案：解：设细线OB 的长度为x cm ，过点A 作AD ⊥OB 于D ，则∠ADM =90°，∵∠ANM =∠DMN =90°，∴四边形ANMD 是矩形，∴AN =DM =14，∴DB =14−5=9，∴OD =x −9，在Rt △AOD 中，cos∠AOD =OD AO ，∴cos66°=x−9x ≈0.40，解得：x ≈15，答：细线OB 的长度约为15cm ．解析：本题考查解直角三角形的应用，解此题关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到三角形中，根据线段之间的转换列方程即可．设细线OB 的长度为xcm ，作AD ⊥OB 于D ，证出四边形ANMD 是矩形，得出AN =DM =14cm ，求出OD =x −9，在Rt △AOD 中，由三角函数得出方程，解方程即可．24.答案：证明：连接OA ，∵∠ABC 是AC⏜所对的圆周角且∠ABC =60°， ∴∠AOC =2∠B =120°，又∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =30°，又∵AP =AC ，∴∠P =∠ACP =30°，∴∠OAP =∠AOC −∠P =90°，∴OA ⊥PA ，∴PA 是⊙O 的切线．解析：本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理． 连接OA ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再由OA =OC 得出∠ACO =∠OAC =30°，再由AP =AC 得出∠P =30°，继而由∠OAP =∠AOC −∠P ，可得出OA ⊥PA ，从而得出结论．25.答案：解：(1)将点A 、B 代入抛物线y =−x 2+ax +b 可得{−1+a +b =0−9+3a +b =0， 解得{a =4b =−3， ∴抛物线的解析式为：y =−x 2+4x −3；(2)∵点C 在y 轴上，所以C 点横坐标x =0，∵点P 是线段BC 的中点，∴点P 横坐标=0+32=32， ∵点P 在抛物线y =−x 2+4x −3上，∴y P =−94+4×32−3=34 ，∴点P 的坐标为(32,34)，(3)∵点P 的坐标为(32,34)，点P 是线段BC 的中点， ∴点C 的纵坐标为2×34−0=32，∴点C 的坐标为(0,32)∴BC =√(32)2+32=3√52， ∴sin∠OCB =OB BC =2√55．解析：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和解直角三角形，利用中点求得点P 的坐标是解答此题的关键．(1)将点A 、B 代入抛物线y =−x 2+ax +b ，解得a ，b 可得解析式；(2)由C 点横坐标为0可得P 点横坐标，将P 点横坐标代入(1)中抛物线解析式，易得P 点坐标；(3)由P 点的坐标可得C 点坐标，由B 、C 的坐标，利用勾股定理可得BC 长，利用sin∠OCB =OB ：BC 可得结果．。