甘肃省甘南州中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1．（4分）2的相反数是（）
A．2B．﹣2C．D．
2．（4分）下列运算中，结果正确的是（）
A．x3•x3＝x6B．3x2+2x2＝5x4
C．（x2）3＝x5D．（x+y）2＝x2+y2
3．（4分）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）
A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×108
4．（4分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（4分）⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）
A．B．2C．D．3
6．（4分）有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，6B．5，5，5C．4.8，6，5D．5，6，6
7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD 的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）
A．m＝5B．m＝4C．m＝3D．m＝10
8．（4分）若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣
9．（4分）如图，直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b ＞﹣2的解集为（）
A．x＜2B．x＞﹣1C．x＜1或x＞2D．﹣1＜x＜2 10．（4分）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）分解因式：ax2﹣ay2＝．
12．（4分）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．
13．（4分）如图是一次函数的y＝kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．
14．（4分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是．
三、解答题（本大题共6小题，共44分）
15．（6分）计算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．
16．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
17．（7分）已知x﹣3y＝0，求•（x﹣y）的值．
18．（7分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．
19．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
20．（10分）如图1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD；∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．
（1）求证：CF＝CH；
（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．
四、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知若分式的值为0，则x的值为．
22．（4分）在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y＝（k≠0）上的两点，P A ⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，P A与OM交于点C，则△OAC的面积为．
23．（4分）已知a2﹣a﹣1＝0，则a3﹣a2﹣a+2015＝．
24．（4分）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．
25．（4分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．（8分）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
A B
成本（元/瓶）5035
利润（元/瓶）2015
27．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝8，点O是斜边AB上一点，以O 为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．
（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；
（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|＝5．
（1）求b，c的值；
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．
甘肃省甘南州中考数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1．B；2．A；3．C；4．D；5．C；6．C；7．B；8．D；9．D；10．B；
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．a（x+y）（x﹣y）；12．（2，4）；13．x＞﹣2；14．6；
三、解答题（本大题共6小题，共44分）
15．；16．；17．；18．；19．；20．；
四、填空题（每小题4分，共20分）
21．3；22．；23．2015；24．8cm＜AB≤10cm；25．2；
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．；27．；28．；。