•大Re数意味着粘性力相对惯性力很小，可以将N-S方 程中粘性项略掉，近似为理想流体，采用势流理论 处理.
– 矛盾：绕流物体阻力为零；达朗贝尔详谬. – 原因：势流理论速度场仅满足固壁不可穿透条件，而不
能满足固壁无滑移条件.
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第六章 边界层流动
2、普朗特Prandtl边界层理论(1904) • Prandtl大Re数绕流流动显示实验:
– 即使粘性很小流体（水、空气）绕物体流动时，在贴近 物面处流动速度很慢，
– 在离开物面很小的距离以外流线谱与理想流势流理论计 算结果基本一致。
边界层：物体壁面附近的薄层内存在着很大的速度梯
度和漩涡，粘性影响不能忽略，这一薄层称为边界层。
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第六章 边界层流动
Prandtl边界层理论
• Prandtl边界层：流体力学发展的里程碑
– 提出了用粘性理论解决实际问题的途径和方法； – 肯定了势流理论及其解的适用范围； – 奠定了近代流体力学发展的基础。
• 基本概念补充：
– 外流：流体绕物体（如飞行器）的流动，物体外表面构 成流动内边界，外边界理论上一般延伸至无穷远。
– 内流：处于固体壁面边界内部的流动，如管道、发动机 内流动，固体壁面成为外边界。
就是边界层位移厚度δ*。
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第六章 边界层流动
边界层内由于粘性影响 使质量流量减少的总量为:
0(VVx)dy
物理面想时流物体体以表速面度向V外
流 移
过 动
了距离 *所减少的流量
V*
根据质量守恒定理，有
可得
V *0 ( VVx)dy
*0(1VVx)dy
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第六章 边界层流动
层流边界层与湍流边界层
边界层内的结构
层流 湍流 转捩区 层流底层
边界层内流动状态为层流时，称为层流边界层； 当边界层内流动为湍流时，称为湍流边界层； 从层流变为湍流的过渡段，称为转捩区(或过渡区)。
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第六章 边界层流动
~
1
1
L Re
② 边界层内沿物面法向有急剧的速度变化（速度梯度很大）
③ 边界层内惯性力与粘性力具有相同量级；
④ 边界层中流动可以是层流，也可以是湍流，两种流态可同 时存在，通常由层流转变为湍流；即便是湍流区，其下部 贴近壁面的地方也有一个局部的层流底层
⑤ 边界层内压强p与y无关，即p=p(x)，故边界层各横截面上的
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第六章 边界层流动
2.动量损失厚度 **
边界层对流动的影响之二是使设想中的无粘流体 流过该区域的动量流量亏损了，按单位宽度平板计算
动量流量亏损量，并将其折算成厚度 **，称为动量
损失厚度 .
单位时间内通过边界 层的动量为
0
Vx2dy
同一流量的理想流动 具有的动量为
V
0
Vx
dy
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第六章 边界层流动
将粘性引起的动量损
失折算到对应于理想流
动的某一厚度δ**，则
V 2* * V 0
V xd y0
V x 2d y
δ**即为动量损失厚度，由上式可得
不可压流
** Vx (1Vx)dy
0 V V
** Vx (1Vx )dy
0 V V
第六章 边界层流动
§1 边界层概念
粘性流体运动基本方程： N-S方程
•方程非线性，求解困难，极少数简单问题有精确解
1、自然和工程中的大Re数流动
– 飞机：30m, V=100m/s, =1.5*10-5 Re=2*108 – 轮船：30m, V=25m/s, =1.14*10-6 Re=6.6*108
3、边界层厚度
边界层厚度
物面到沿物体表面外法线
上 边界速层度厚达度到,0用.99V表∞的示距。离即称为
y V0.99V
边界层厚度
边界层内的一个重要特点: 边界层内沿物面外法线方
向压强ห้องสมุดไป่ตู้变，即 p 0 y
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第六章 边界层流动
4．边界层基本特征
① 与绕流物体长度相比，边界层很薄，厚度沿流动方向逐渐 增厚，随Re数增加而减小：
• 在实际流动中，还包括边界层分离，尾迹区等.
• 边界层假设优点：
– 考虑粘性影响只局限于边界层内，层外则可按理想流体 考虑;
– 建立了理想流体绕流规律与粘性流体绕流规律之间的相 关关系，对近代流体力学发展起了巨大的推动作用；
– 解决了流线型物体摩擦阻力计算的重要问题。
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第六章 边界层流动
压强等于同一截面上外边界上压强；
p0 or y
ppa
⑥ 沿曲面边界流动时边界层易出现分离和尾涡。
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第六章 边界层流动
§2 边界层位移厚度和动量损失厚度
1.边界层位移厚度*（排挤厚度）
粘性流体通过边界层时，不仅速度大小发生变化， 而且流线被迫向外弯曲。
在任一截面处实际流线相对于理想流线的偏移量，
• 高Re数粘性流动中，物面附近没有发生流动分离 条件下，流动可划分为两个区域，在贴近物面附近 的一个薄层中必须考虑粘性力的作用，则把这个薄 层称为边界层(或附面层)。而在薄层以外，速度梯 度不大，可不计粘性影响，按理想流体考虑。
(1) 边界层区域（y<δ）
– 局限于固体壁面边界附近的一个薄流动层中；紧贴物 面的一层速度为零，由边界向外，速度迅速增大;
– 尽管一般流体粘性系数很小，但在此区域内，法向速 度梯度很大，粘性效应显著，惯性力与粘性力同等重 要。
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第六章 边界层流动
(2) 外流区（y >δ）
– 离开壁面很近的地方，流动速度则非常接近理想流体 绕同一物体在该处所能达到的速度了
– 法向速度梯度较小，可略去粘性的作用而近似为理想 流体的有势流动。
δ**表示粘性效应引起动量损失的大小.
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第六章 边界层流动
边界层三个特征厚度δ、δ*和δ** 的关系 δ > δ* > δ**
第六章 边界层流动
不可压流
* (1 Vx )dy
0
V
边界层厚度δ取为物面
到 式
中Vx=积0.分99上V∞限处取的∞距与离取，δ上积
分值相差很小，故
* (1 Vx )dy
0
V
当边界层内速度分布确定后，*是一确定值.
位移厚度δ*的物理意义：
位移厚度 *就是由于在边界层内速度降低而要求
通道加宽，即全部粘流所占的通道比无粘(理想流体) 流动应占通道所加宽的部分。