全国一卷高考文科数学模拟题本试卷共23 小题，满分150分．考试用时120 分钟．1参考公式：锥体的体积公式V Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为高．3一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．A x, y | x y 0, x, y R , B x, y | x y 2 0, x, y R ，则集合A IB =()A ．(1,1)B ．x 1 U y1C．1, 1D．1,12．下列函数中，在其定义域内是减函数的是()A . f ( x)x 2x1B ． f (x)1xC． f ( x)log 1x D. f ( x)ln x33．已知函数 f ( x )x( x1), x0，则函数 f ( x) 的零点个数为（）x( x1), x0A 、 1B 、2C、3 D 、 44. 等差数列a n中，若 a2a815a5，则 a5等于()A ． 3B． 4C． 5 D ． 65．已知a0, f (x)x4 a x4,则f ( x)为()A．奇函数 B ．偶函数C．非奇非偶函数D．奇偶性与 a 有关r r v v) 6．已知向量a(1，2) ， b( x，4) ，若向量 a// b ，则x(A． 2 B ．2C． 8D．87. 设数列{ a}是等差数列,且a28, a15 5 ,S是数列 { a }的前 n 项和，则( )n n nA. S9S10B.S9S10 C.S11S10 D. S11S108．已知直线l、 m ,平面、，则下列命题中：①．若 //， l, 则l //②．若 //， l, 则l③．若 l //， m, 则l // m④．若，l ,m l ,则m. 其中，真命题有（）A． 0 个B． 1 个 C ． 2 个 D．3 个9．已知离心率为e的曲线x2y221 ，其右焦点与抛物线 y2a716x 的焦点重合，则e的值为（）A ．3B． 4 23C．4D．23 4233410．给出计算1111246的值的一个20程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）．A．i 10B．i 10C．i 20D．i 2010 题11．lg x,lg y,lg z成等差数列是y2xz 成立的（）A．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．规定记号“”表示一种运算，即 a b ab a b2 (a, b为正实数 ) ，若1 k 3 ，则 k =（）A．2B． 1C．2或 1D． 214．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为．15．一个容量为20 的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中 x， y∈N * )分 /组[10， 20)[20 ， 30)[30， 40)[40 ， 50)[50 ， 60)[60， 70)频数2x3y24则样本在区间[10，50 ) 上的频率为．（二）选做题（16、 17 题，考生只能从中选做一题）16．（几何证明选讲选做题）四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN 切⊙ O 于 A ，MAB25 ?，则D．MAB N17．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点 (1,1) 为圆心， 1为半径的圆的方程是OD三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文C字说明、证明过程和演算步骤．18. （本小题满分10 分）已知sin x x（Ⅱ）求2cos0 ，（Ⅰ）求 tan x 的值；22cos2x的值．2 cos(x) sin x419.（本小题满分 12 分）从某学校高三年级800 名学生中随机抽取 50 名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160 ．第二组 160,165 ； 第八组 190,195 ，右图是按上述分组方法得到的条形图 . (1) 根据已知条件填写下面表格：组 别1 2 3 4 5 6 7 8样本数(2) 估计这所学校高三年级 800名学生中身高在 180cm 以上（含 180cm ）的人数；(3) 在样本中，若第二组有 1人为男生，其余为女生，第七组有 1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？20．（本小题满分 12 分）如图，在正方体ABCD A 1 B 1 C 1D 1 中， E 、 F 分别是 BB 1 、 CD 的中点 .（1）证明 : ADD 1F ；（ 2）证明 : 面 AED面 A 1FD 1 ；（ 3）设 AA 1＝2 ，求三棱维 E － AA 1F 的体积 V E － AA 1F21．（本小题满分 12 分）已知三次函数 f ( x)x 3 ax 2 bx c 在 x 1 和 x1时取极值，且 f ( 2) 4 ．（Ⅰ）求 函数 y f (x) 的表 达式 ；（Ⅱ） 求函数 y f ( x) 的 单调区 间和极 值；（ Ⅲ）若 函数g( x) f (xm) 4m (m0) 在区间 [m 3, n] 上的值域为 [ 4,16] ，试求 m 、应满足的条件。
22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C : x2y 2 1 ( a b 0) 的离心率 e 2 ，左、右a 2b 22焦点分别为1 、2 ，点P(2,3) 满足F 2 在线段 PF 1 的中垂线上．(1)求椭圆 C 的方程;(2)FF如果圆 E ： (x1 )2 y 2 r 2 被椭圆 C 所覆盖，求圆的半径 r 的最大值223．（本小题满分 12 分）设数列 a n 的前 n 项和为 S n ， 11，且对任意正整数n , 点 a n 1 , S n 在直线a2x y 20 上 .（Ⅰ）求数列a n 的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列S nn2n为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由 .（Ⅲ）求证：1n2k11). 6 k1(a k 1)(a k 1 2全国卷高考文科数学模拟试题(1) 答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共12 小题，每小题 5 分，满分60 分题123456789101112号答D C C C B A B C CA A B案选择题参考答案:1. Ax, y| x y 0, x, y R, Bx, y | x y 2 0, x, y R ，则集合A I Bx y0,化简 ,选 D ( x, y)y2x02.A 选项中二次函数增减区间均存在， B 选项中该函数不是在整个定义域上单调递减， D 选项中恒为单调递增函数，故选C3.当 x0时， x(x1)0,x1；当 x0时， x(x1)0,x 1或 x = 0 ，共3个零点，选C4.由a2a815a5，根据等差数列的下脚标公式，则2a515 a5 ,a55，选C5.根据奇偶性的判定：显然 f ( x) f ( x) ，偶函数且与参数取值无关，故选Br r(x ，4)v v4,x 2选 A6，， b，且向量 a// b ，则 2x a (12)7.a28, a155,13d13, d1故 a10 a28d 0，则 S9S10,选B8. ①②正确，③④错误故选 C1629 ，则离心率为4，选C9. 由题意：a2716, a24310.根据框图，当加到1时，总共经过了10 次运算，则不能超过10 次，故选 A2011.因为y2xz ，但是x, z可能同时为负数，所以必要性不成立，选A12.由a b ab a b 2 (a,b为正实数 ) ，若1 k 3 ，则k 1 k2 3 ，解得k 1或k 2 ，但根据定义域 k 2 舍去，选B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共 5 小题，每小题 5 分，满分20 分．其中16~17 题是选做题，考生只能选做一题．13． 2314.2415.0.716．11517．2cos1填空题参考答案：13.根据线性规划知识作出平面区域，代入点(0.5,1) 计算可得14.圆锥体积为V1Sh1(1) 233332224202415.频率为0.720连接BD , AC ，根据弦切角定理MABACB ADB 25?16.故所求角度为25o90o115o17.略三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18、（本小题满分 10x x0 ，（Ⅰ）求 tan x 的值；分）已知 sin 2 cos22解：（Ⅰ）由 sin x2cosx0 ,tanx2 ，----------3分2222 tanx224 tan x2x 1 22 ． -----------------------6 分1 tan 232（Ⅱ）求cos2x的值．2 cos(x) sin x4解： 原式＝cos 2 x sin 2 x2 ( 2cosx2sin x) sin x22(cos x sin x)(cos x sin x)(cos x sin x) sin xcos xsin x----------9 分sin xcot x1 ( 3 ) 11 ． -----------------------12 分4419. （本小题满分 12 分）从某学校高三年级 800 名学生中随机抽取50 名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160 ．第二组 160,165 ；第八组190,195 ，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格：解： (1) 由条形图得第七组频率为1 (0.042 0.08 2 0.2 2 0.3)0.06 ,0.06 503 .∴第七组的人数为3 人 . --------1 分组别1 2 345 6 7 8 24101015432---------4 分(2)估计这所学校高三年级 800名学生中身高在 180cm以上（含 180cm）的人数；解：由条形图得前五组频率为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,×后三组频率为1-0.82=0.18. 估计这所学校高三年级身高在180cm 以上 (含 180cm) 的人数800 ×0.18=144( 人).---------8 分(3) 在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？解：第二组四人记为a 、b、 c 、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为 1、 2、 3，其中 1、 2 为男生， 3 为女生，基本事件列表如下：a b c d11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有 12 个 , 恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c ，2d，3a 共 7 个 , 因此实验小组中，恰为一男一女的概率是7. ---------12 分12。