x 100t , 1 2 （1） y 500 gt . 2
x f (t ), y g (t ).
（2）
关于参数的几点说明： 1.参数是联系变数x,y的桥梁, 2.参数方程中参数可以有物理意义, 几 何意义, 也可以没有明显意义。 3.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方 程形式不一样，复杂程度也不一样。 4.在实际问题中要确定参数的取值范围
X，y没有直接关系，也就是 说我们找不到标准方程了。 怎么办？
y 500
100m/s
思考，用 化归法
物资投出机舱后，它的运动由下列两种运 动合成： （1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；
（2）沿oy反方向作自由落体运动。
o
x
y 500
解：设物资出舱后t时刻，水平 位移为x，垂直高度为y，则有
找准参数后，可以大大简化方程
缺点
有些曲线的参数不好找
Y
A B θ N P M
O
如图以原点为圆心，分别以a、b （a>b>0）为半径作两个圆，点B是大 圆半径OA与小圆的交点，过点A作 AM⊥Ox，垂足为M，过点B作BP⊥AM， 垂足为P，求当半径OA绕O旋转时点P X 的轨迹的参数方程。 分析： 设点P的坐标是( x，y)，是以Ox为始边， 为终边的正角，取 为参数
认知目标： 1. 弄清曲线参数方程的概念 2. 能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 3.化参数方程为普通方程
情感目标： 一个好的朋友，是一剂良药
能力目标： 善于发现两个不同事物之间的关系，并利用这个 关系将两个事物结合。
Y
这是一个圆，就找圆的标准方程， 圆心坐标以及半径：
2 （x a） ( y b) 2 R 2
关系，并利用这个关系将两个事物结合。
《专业数学》P94 课后习题：1、2
R=5
（a,b）=(4,2),R=5
O(4,2) O X
2 （x 4） ( y 2)2 52
这种方程统称为曲线的普通方程
思考： 谁告诉你这是一个圆的。如果我们一开 始不知道这是一个圆，那该怎么办
引例：如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞 行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应离救援点的 水平距离多远时，开始投放物资？
2、普通方程与参数方程的比较：
普通方程 曲线上点M（x,y)直接满足方 程f (x , y) =0时；方程f (x , y) =0就是曲线的普通方程。
参数方程
当方程中x与y之间的关系不易发 现时，可通过一个参数寻找他们 的关系，为参数方程。
用法
比喻
自由恋爱
红娘介绍
优点
直接，简单，方便 有些曲线方程较复杂，甚至 无解
学生练习：
请思考，用三角函数的知识将 下列参数方程转化为普通方程。
x a cos y b sin
认知目标： 1. 曲线参数方程的概念 2. 如何求简单曲线的参数方程 3.如何化参数方程为普通方程
转化方法一：简单的参数方程可用代入法消去参数 1、分别找 1、有参数 x、y与参数的关系。 情感目标：一个好的朋友，是一剂良药 2、联立方程组 2、一一对应 转化方法二：含有三角函数的参数方程，可用相关 能力目标：善于发现两个不同事物之间的 三角公式消除
作BN⊥Ox
Y
A B θ N
P(X,y)
X M
O O
x OM | OA | cos y PM BN | OB | sin x a cos ∴ (1) y b sin
参数方程出来了，然后如何将 参数方程改写为普通方程
3、化参数方程为普通方程：
转换思想：参数方程和普通方程是曲线的两种不同形式，只要能 把参数方程的参数去掉，就得到了普通方程。 转化方法一：简单的参数 方程可用代入法消去参数
x 100t , 1 2 y 500 gt . 2
转化方法二：含有三角 函数的参数方程，可用 相关三角公式消除
代入消元
x a cos y b sin
三角函数公式
1 x 2 y 500 g ( ) 2 100
普通方程是什么， 用作课堂练习。
化下面参数方程为普通方 程，并指明方程所表示的曲线 类型和形状
1 2 x t 2 1 y t 4
解：由（2）式得
t x (4 y)2 1 y x 即 8
1 2 2
它表示顶点在原点，对称轴为 x轴，焦点在（1/32,0）开口 向右的抛物线
x 100t , 令y 0, 1 2 y 500 gt . 得t 10.10s. 2 代入x 100t , 得 x 1010m.
o
x
答案我们算出来了，这个曲线的 方程我们得到了吗？
1、参数方程的概念：
一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标（x, y）都可 以表示为某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定 的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系 x,y之间关系的变数t叫做参变数, 简称参数.