2020年中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣2．据新华社报道，我国粮食总产量连续5年稳定在6500亿公斤以上，粮食储备充足，口粮绝对安全．将数据“6500亿”用科学记数法表示为（）A．65×1011B．6.5×1011C．65×1012D．6.5×10123．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．下面计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．2a2+4a2＝6a4C．（x3）2＝x5D．x8÷x2＝x65．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．15人8．在二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4B．0，﹣3C．﹣3，﹣4D．0，09．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC 于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为12，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是（）A．9B．12C．D．610．如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣1，0），C（1，2），点F是BC的中点，CD 与y轴交于点E，AF与BE交于点G．将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第99次旋转结束时，点G的坐标为（）A．（，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（，﹣）二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝．12．方程（x+2）（x﹣3）＝x+2的解是．13．在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛，恰好选中甲、乙两位同学的概率为．14．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是OA的中点，D是的中点，连接CD、CB．若OA＝2，则阴影部分的面积为．（结果保留π）15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD 沿直线AD折叠，点B落在B′处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD的长为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．先化简，再求值：•÷，其中x、y满足＝2．17．为普及防治疫情科学知识和方法，不断增强同学们的自我保护意识，学校举办了疫情防控网络知识竞答活动，试卷题目共10题，每题10分．现分别从七年级的三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如表：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让同学们重视疫情防控知识的学习，学校将给竞答成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共600人，试估计需要准备多少张奖状？18．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点（不与点A、B重合），D 是的中点，DE⊥AB于点E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F．（1）求证：∠FCD＝∠ADE；（2）填空：①当∠FCD的度数为时，四边形OADC是菱形；②若AB＝2，当CF∥AB时，DF的长为．19．数学兴趣小组想测量河对岸两颗大树C、D之间的距离．如图所示，在河岸A点测得大树C位于正北方向上，大树D位于北偏东42°方向上．再沿河岸向东前进100米到达B处，测得大树D位于北偏东31°方向上．求两颗大树C、D之间的距离．（结果精确到1米．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，coo42°≈0.74，tan42°≈0.90）．20．某商场销售A、B两种型号的电风扇，进价及售价如表：品牌A B进价（元/台）120180售价（元/台）150240（1）该商场4月份用21000元购进A、B两种型号的电风扇，全部售完后获利6000元，求商场4月份购进A、B两种型号电风扇的数量；（2）该商场5月份计划用不超过42000元购进A、B两种型号电风扇共300台，且B种型号的电风扇不少于50台；销售时准备A种型号的电风扇价格不变，B种型号的电风扇打9折销售．那么商场如何进货才能使利润最大？21．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．（1）列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…3m10121n…其中，m＝，n＝．（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝1时，求自变量x的值；（4）若直线y＝﹣x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．22．（1）发现如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，连接CE．填空：①∠DCE的度数是；②线段CA、CE、CD之间的数量关系是．（2）探究如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，连接CE．请判断∠DCE的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．（3）应用如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝6．若点D满足DB＝DC，且∠BDC ＝90°，请直接写出DA的长．23．如图，直线y＝﹣2x+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求抛物线的解析式；（2）点M（m，0）是线段OA上一动点（点M不与点O，A重合），过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交抛物线于点N，若NP＝AP，求m的值；（3）若抛物线上存在点Q，使∠QBA＝45°，请直接写出相应的点Q的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．﹣的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【分析】根据相反数的定义即可得到结论．解：﹣的相反数是，故选：C．2．据新华社报道，我国粮食总产量连续5年稳定在6500亿公斤以上，粮食储备充足，口粮绝对安全．将数据“6500亿”用科学记数法表示为（）A．65×1011B．6.5×1011C．65×1012D．6.5×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：6500亿＝6500×108＝6.5×1011．故选：B．3．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝35°，∴∠3＝35°．∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝55°．故选：C．4．下面计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．2a2+4a2＝6a4C．（x3）2＝x5D．x8÷x2＝x6【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．解：∵3a﹣2a＝a，故选项A错误；∵2a2+4a2＝6a2，故选项B错误；∵（x3）2＝x6，故选项C错误；∵x8÷x2＝x6，故选项D正确；故选：D．5．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．解：由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．故选：D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式3x＜2x+2，得：x＜2，解不等式﹣x≤1，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．7．九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．15人【分析】从条形统计图可看出A的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数．然后结合D所占的百分比求得D小组的人数．解：总人数＝＝50（人）D小组的人数＝50×＝12（人）．故选：C．8．在二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4B．0，﹣3C．﹣3，﹣4D．0，0【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．解：抛物线的对称轴是x＝1，则当x＝1时，y＝1﹣2﹣3＝﹣4，是最小值；当x＝3时，y＝9﹣6﹣3＝0是最大值．故选：A．9．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC 于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为12，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是（）A．9B．12C．D．6【分析】由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，所以∠1＝∠2，再证明AF＝BE，则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用AB＝AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG＝EG，BF⊥AE，求出BF和AG的长，即可得出结果．解：由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，则∠1＝∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，∴∠2＝∠BEA，∴∠1＝∠BEA＝30°，∴BA＝BE，∴AF＝BE，∴四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形，而AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，AG＝EG，∵四边形ABEF的周长为12，∴AF＝BF＝AB＝3，在Rt△ABG中，∠1＝30°，∴BG＝AB＝1.5，AG＝BG＝，∴AE＝2AG＝3，∴菱形ABEF的面积＝BF×AE＝×3×3＝；故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣1，0），C（1，2），点F是BC的中点，CD 与y轴交于点E，AF与BE交于点G．将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第99次旋转结束时，点G的坐标为（）A．（，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（，﹣）【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC＝CD＝2，∠C＝∠ABF＝90°，根据全等三角形的性质得到∠BAF＝∠CBE，根据余角的性质得到∠BGF＝90°，过G作GH⊥AB 于H，根据相似三角形的性质得到BH＝＝，求得OH＝，根据勾股定理得到HG ＝＝，求得G（，），找出规律即可得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝2，∠C＝∠ABF＝90°，∵点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，∴CE＝BF＝1，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠BAF＝∠CBE，∵∠BAF+∠BFA＝90°，∴∠FBG+∠BFG＝90°，∴∠BGF＝90°，∴BE⊥AF，∵AF＝＝＝，∴BG＝＝，过G作GH⊥AB于H，∴∠BHG＝∠AGB＝90°，∵∠HBG＝∠ABG，∴△ABG∽△GBH，∴，∴BG2＝BH•AB，∴BH＝＝，∴OH＝，∵OG＝AB＝1，∴HG＝＝，∴G（，），∵将正方形ABCD绕点O顺时针每次旋转90°，∴第一次旋转90°后对应的G点的坐标为（，﹣），第二次旋转90°后对应的G点的坐标为（﹣，﹣），第三次旋转90°后对应的G点的坐标为（﹣，），第四次旋转90°后对应的G点的坐标为（，），…，∵99＝4×24+3，∴每4次一个循环，第99次旋转结束时，相当于正方形ABCD绕点O顺时针旋转3次，∴第99次旋转结束时，点G的坐标为（﹣，）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝﹣1﹣．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝1+2﹣﹣4＝﹣1﹣故答案为：﹣1﹣．12．方程（x+2）（x﹣3）＝x+2的解是x1＝﹣2，x2＝4．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）＝0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）＝0，故x+2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4．故答案为：x1＝﹣2，x2＝4．13．在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛，恰好选中甲、乙两位同学的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．故答案为：．14．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是OA的中点，D是的中点，连接CD、CB．若OA＝2，则阴影部分的面积为+﹣1．（结果保留π）【分析】连接OD，过D作DH⊥OA于H，求得DH＝OC＝，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．解：连接OD，过D作DH⊥OA于H，∵∠AOB＝90°，D是的中点，∴∠AOD＝∠BOD＝45°，∵OD＝OA＝2，∴DH＝OC＝，∵C是OA的中点，∴OC＝1，∴阴影部分的面积＝S扇形DOB+S△CDO﹣S△BCO＝+×1﹣＝+﹣1，故答案为：+﹣1．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD 沿直线AD折叠，点B落在B′处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD的长为或．【分析】分两种情形：如图1中，当点B′在直线BC的下方∠CAB′＝90°时，作AF ⊥BC于F．证明∠ADF＝45°，求出DF，BF即可解决问题．如图2中，当点B′在直线BC的上方∠CAB′＝90°时，同法可得∠ADB＝45°，求出DF即可．解：如图1中，当点B′在直线BC的下方∠CAB′＝90°时，作AF⊥BC于F．∵AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝120°，∵∠CAB′＝90°，∴∠BAB′＝30°，∴∠DAB＝∠DAB′＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝45°，∵AF⊥DF，∴AD＝DF＝AB•sin30°＝，BF＝AF＝，∴BD＝BF﹣DF＝．如图2中，当点B′在直线BC的上方∠CAB′＝90°时，可得∠ADB＝45°，AF＝DF ＝，BD＝BF+FD＝，综上所述，满足条件的BD的值时．故答案为或．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．先化简，再求值：•÷，其中x、y满足＝2．【分析】根据分式的乘除法可以化简题目中的式子，然后将＝2代入化简后的式子即可解答本题．解：•÷＝＝，＝1+，当＝2时，原式＝1+2＝3．17．为普及防治疫情的科学知识和有效方法，不断增强同学们的自我保护意识，学校举办了疫情防控网络知识竞答活动，试卷题目共10题，每题10分．现分别从七年级的三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如表：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让同学们重视疫情防控知识的学习，学校将给竞答成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共600人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）a＝4，b＝83，c＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）600×＝80（张），答：估计需要准备80张奖状．18．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点（不与点A、B重合），D是的中点，DE⊥AB于点E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F．（1）求证：∠FCD＝∠ADE；（2）填空：①当∠FCD的度数为30°时，四边形OADC是菱形；②若AB＝2，当CF∥AB时，DF的长为﹣1．【分析】（1）连接OC、AC．由题意得出＝，得出DA＝DC，由等腰三角形的性质得出∠DAC＝∠DCA．∠OAC＝∠OCA．证出∠OAD＝∠OCD．由切线的性质得出CF⊥OC，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）①连接OD，证△OAD是等边三角形，△COD是等边三角形，得出OA＝AD＝CD ＝OC，即可得出结论；②连接OD，证△ADE≌△DCF（AAS），得出AE＝DF，DE＝CF，证明△ODE是等腰直角三角形，得出OE＝OD＝1，进而得出答案．【解答】（1）证明：连接OC、AC．如图1所示：∵D是的中点，∴＝，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∴∠DAC+∠OAC＝∠DCA+∠OCA，即∠OAD＝∠OCD．∵CF是半圆O的切线，∴CF⊥OC，∴∠FCD+∠OCD＝90°，∵DE⊥AB，∴∠ADE+∠OAD＝90°，∴∠FCD＝∠ADE．（2）解：①当∠FCD的度数为30°时，四边形OADC是菱形；理由如下：连接OD，如图2所示：∵∠FCD＝30°，∴∠ADE＝30°，∵DE⊥AB，∴∠OAD＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝OA，∠AOD＝60°，∵D是的中点，∴＝，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OD＝OC，∴OA＝AD＝CD＝OC，∴四边形OADC是菱形；故答案为：30°；②连接OD，如图3所示：∵AB＝2，∴OA＝OD＝，∵CF∥AB，DE⊥AB，∴CF⊥EF，∴∠CFD＝90°＝∠DEA，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴AE＝DF，DE＝CF，∵CF半圆O的切线，∴CF⊥OC，∴四边形OCFE是矩形，∴CF＝OE，∴DE＝OE，∴△ODE是等腰直角三角形，∴OE＝OD＝1，∴DF＝AE＝OA﹣OE＝﹣1；故答案为：﹣1．19．数学兴趣小组想测量河对岸两颗大树C、D之间的距离．如图所示，在河岸A点测得大树C位于正北方向上，大树D位于北偏东42°方向上．再沿河岸向东前进100米到达B处，测得大树D位于北偏东31°方向上．求两颗大树C、D之间的距离．（结果精确到1米．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，coo42°≈0.74，tan42°≈0.90）．【分析】过点D作DE⊥AB，设CD＝x米，利用正切的定义用x表示出BE，根据题意列出方程，解方程得到答案．解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，由题意知，∠ACD＝∠CAE＝∠AED＝90°，∴四边形ACDE是矩形，∴AC＝ED，CD＝AE．设CD＝x米，则BE＝（x﹣100）米，在Rt△ACD中，tan∠ADE＝，∴DE＝≈x，在Rt△BED中，tan∠BDE＝，则BE≈x×＝x，由题意得，x﹣x＝100，解得，x＝300，答：两颗大树C、D之间的距离约为300米．20．某商场销售A、B两种型号的电风扇，进价及售价如表：品牌A B进价（元/台）120180售价（元/台）150240（1）该商场4月份用21000元购进A、B两种型号的电风扇，全部售完后获利6000元，求商场4月份购进A、B两种型号电风扇的数量；（2）该商场5月份计划用不超过42000元购进A、B两种型号电风扇共300台，且B种型号的电风扇不少于50台；销售时准备A种型号的电风扇价格不变，B种型号的电风扇打9折销售．那么商场如何进货才能使利润最大？【分析】（1）设A品牌的洗衣机购进x台，B品牌的洗衣机购进y台，根据购进两种洗衣机的总价及销售完后的利润，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单台利润×销售数量（购进数量），列出函数关系式即可求解．解：（1）设4月份购进A种型号的电风扇x台，B种型号的电风扇y台，依题意得：，解得：．答：商场4月份购进A种型号的电风扇100台，B种型号的电风扇50台．（2）设5月份购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇（300﹣m）台，利润为w元．由题意得，120m+180（300﹣m）≤42000，解不等式得：m≥200，又∵300﹣m≥50，即m≤250，∴200≤m≤250，w＝（150﹣120）m+（0.9×240﹣180）（300﹣m）＝﹣6m+10800，∵﹣6＜0，w随m的增大而减小，∴当m＝200时，w有最大值，此时，300﹣m＝100．答：A种型号的电风扇购进200台，B种型号的电风扇购进100台时，利润最大．21．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．（1）列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…3m10121n…其中，m＝2，n＝3．（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1＞y2，x1＞x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝1时，求自变量x的值；（4）若直线y＝﹣x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x+1|中即可求得m的值；把x＝3代入y＝中，即可求得n的值；（2）描点连线即可；（2）①A与B在y＝上，y随x的增大而减小，所以y1＞y2；C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＞x2；②当y＝1时，1＝|x+1|，则有x＝0或x＝﹣2；1＝，则有x＝2；（4）由图象可知，﹣1＜b＜2或b＞3．解：（1）x＝﹣3代入y＝|x+1|得，y＝2，∴m＝2，把x＝3代入y＝中得，y＝，∴n＝，故答案为2，；（2）如图所示：（3）由图象可知A与B在y＝上，y随x的增大而减小，所以y1＞y2；C与D在y＝|x﹣1|上，所以x1＞x2；故答案为＞，＞；②当y＝1时，x≤1时，有1＝|x+1|，∴x＝0或x＝﹣2，当y＝1时，x＞1时，有1＝，∴x＝2，故x＝0或x＝﹣2或x＝2；（4）由图象可知，﹣1＜b＜2或b＞3．22．（1）发现如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，连接CE．填空：①∠DCE的度数是120°；②线段CA、CE、CD之间的数量关系是CA＝CE+CD．（2）探究如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，连接CE．请判断∠DCE的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．（3）应用如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝6．若点D满足DB＝DC，且∠BDC ＝90°，请直接写出DA的长．【分析】（1）①由△BAD≌△CAE以及等边三角形的性质，得出∠ACE＝∠B＝60°，则∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝120°；②由△BAD≌△CAE，得出BD＝CE，则得出CA＝CE+CD；（2）证明△BAD≌△CAE（SAS）．可得出BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°．则结论得出；（3）作DE⊥AB于E，连接AD，根据勾股定理得到BC＝2，推出点B，C，A，D 四点共圆，根据圆周角定理得到∠DAE＝45°，求得△ADE是等腰直角三角形，得到AE＝DE，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）发现解：①∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝120°；故答案为：120°，②∵△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴CA＝BC＝CE+CD；故答案为：CA＝CE+CD．（2）探究∠DCE＝90°；CA＝CD+CE．理由：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°．∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°．在等腰直角三角形ABC中，CB＝CA，∵CB＝CD+DB＝CD+CE，∴CA＝CD+CE．（3）应用DA＝5或．作DE⊥AB于E，连接AD，∵在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵∠BDC＝90°，DB＝DC，∴DB＝DC＝，∠BCD＝∠CBD＝45°，∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠DAE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴BE＝6﹣DE，∵BE2+DE2＝BD2，∴DE2+（6﹣DE）2＝26，∴DE＝1，DE＝5，∴AD＝或AD＝5．23．如图，直线y＝﹣2x+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求抛物线的解析式；（2）点M（m，0）是线段OA上一动点（点M不与点O，A重合），过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交抛物线于点N，若NP＝AP，求m的值；（3）若抛物线上存在点Q，使∠QBA＝45°，请直接写出相应的点Q的坐标．【分析】（1）求出点B的坐标，将点A、B的坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）利用△APM∽△ABO，求出AP＝（3﹣m），利用NP＝AP列出等式进而求解；（3）分点Q在AB上方、点Q在AB下方两种情况，利用三角形相似求解．解：（1）∵y＝﹣2x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴﹣2×3+c＝0，解得c＝6，∴B（0，6），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+6．（2）由点M（m，0），得点P（m，﹣2m+6），点N（m，﹣m2+m+6），∴NP＝﹣m2+3m．在Rt△OAB中，AB＝＝3，∵MP∥y轴，∴△APM∽△ABO，∴，即，∴AP＝（3﹣m），∵NP＝AP，∴﹣m2+3m＝×（3﹣m），解得：m＝或3（舍去3），∴m＝．（3）点Q的坐标为（，）或（﹣2，0）．①当点Q在AB上方时，设点Q的横坐标为n，如图，分别作QC⊥AB，QD⊥x轴，交AB于点E．则点E（n，﹣2n+6），点Q（n，﹣n2+n+6），则QE＝﹣n2+n+6﹣（﹣2n+6）＝﹣n2+3n，∵∠CQE＝90°﹣∠QEC＝90°﹣∠AED＝∠EAD，∴Rt△QEC∽Rt△ABO，，则QC＝，CE＝，∵∠QBA＝45°，∴BC＝QC＝，∵ED∥OB，∴，即，解得：BE＝n，而BE＝BC+CE，∴+＝n，解得n＝，∴点Q的坐标为（，）；②当点Q在AB下方时，同理可求，另一点Q的坐标为（﹣2，0），故点Q的坐标为（，）或（﹣2，0）．。