大林算法实验报告
一、实验目的
1、掌握大林控制算法的基本概念和实现方法；
2、进一步熟悉 MATLAB 的使用方法；
3、掌握在 MA TLAB 下大林算法控制器的调试方法；
4、观察振铃现象，并且尝试消除振铃现象
二、实验原理
1.大林算法的原理及推导
大林算法是
IBM 公司的大林 (Dahlin)
在 1968 年提出了一种针对工业生产过程中含有纯
滞后对象的控制算法。

其目标就是使整个闭环系统的传递函数 相当于一个带有纯滞后的一
阶惯性环节。

该算法具有良好的控制效果。

大林控制算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数 φ ( s )
相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即
：
(s)
1
e s
T s 1
整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象 G 0( s ) 的纯滞后时间 τ 相同。

闭环系统的时间常数为 T τ ，纯滞后时间 τ与采样周期 T 有整数倍关系，
τ =NT 。

其控制器形式的推导的思路是用近似方法得到系统的闭环脉冲传递函数，然后再由被
控系统的脉冲传递函数，反推系统控制器的脉冲传递函数。

由大林控制算法的设计目标，可知整个闭环系统的脉冲传递函数应
当是零阶保持器与理想的
φ ( s ) 串联之后的 Z 变换，即 φ ( z ) 如下：
Y( z)
1 e
T s e
s
N
(1
e
T/T τ
1
= z
) z
( z)
Z
1
e
T /T τ
-1
R( z)
s
T s 1
z
对于被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节即：
G 0 (s)
Ke
s
Ke
NTs
1 T 1s 1
T 1s
其与零阶保持器相串联的的脉冲传递函数为：
G(z) Z 1 e
Ts
Ke
s
Kz N 1 1 e
T / T 1
s 1 T 1s
1e
T /T
1
z
1
于是相应的控制器形式为：
D(z)(1 e T T )(1e T T1 z1)
T T
1 ) 1e T T z
1
(1 e T T )z N 1
K (1 e
2.振铃现象及其消除
按大林算法设计的控制器可能会出现一种振铃现象，即数字控制器
的输出以二分之一的采样频率大幅度衰减振荡，会造成执行机构的磨损。

在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定
性。

衡量振铃现象的强烈程度的量是振铃幅度RA (Ringing Amplitude) 。

它的定义是：控制器在单位阶跃输入作用下，第零次输出幅度与第一次
输出幅度之差值。

当被控对象为纯滞后的一阶惯性环节时，数字控制器 D (z)为：D(z)(1 e T T )(1e T T1 z1)
T T
1 ) 1e T T z
1
(1 e T T )z N 1
K (1 e
由此可以得到振铃幅度为：
RA( e T / T) ( e T /T1) e T /T1e T / T 于是，如果选择Tτ≥ T1，则 RA≤ 0，无振铃现象；如果选择Tτ ≤ T1，则有振铃现象。

由此可见，当系统的时间常数 Tτ大于或者等于被控对象的时间
常数 T1 时，即可消除振铃现象。

三、实验内容
已知某过程对象的传递函数为：
3e 0.5s
G (s)
1
0.6s
期望的闭环系统时间常数T00.25s ，采样周期 T 0.5s 。

要求：
(1)适用大林算法设计数字控制器；
(2)判断有无振铃现象，若有则修改控制器消除之，仿真并分析系统在单位阶跃响应下的输出结果；
(3)利用 PID 控制器控制该对象，使得系统在单位阶跃信号下的响应满足超调量不超过20%，衰减比为4:1，调节时间不超过4s；
(4)分析以上两种方法的优缺点。

四、实验过程
（ 1）大林算法设计数字控制器已知：
T 0 0.25s T 0.5s
K=3 T1=0.6 N=1
将其带入：
D(z)
(1
e
T T
)(1 e
T T 1
z 1
)
T T
1
) 1e
T T
z
1
(1 e
T T
)z
N 1
K (1 e
可以得到 D （ z ）的相关表达式。

并用 MATLAB 模拟如下：
得到图像如下
（ 2）无振铃现象
（ 3） PID 算法设计如下：
得取 PID 值分别为：
P=0.3I=0.1D=0.086
得图像：
(4)第一种方法在设计过程中需要进行一定量的计算，设计的过程较复杂，但是能更快的达到控制所需的条件。

第二种方法设计简单，但是实验过程较复杂，需多次尝试。