求极限运算命令形式1:Limit(f)功能:计算()x f lim 0x → , 其中f 是符号函数。

命令形式2: Limit(f,x,a)功能:计算()x f lim ax →，其中f 是符号函数。

命令形式3: Limit(f,x,inf)功能:计算()x f lim x ∞→，其中f 是符号函数。

命令形式4: Limit(f,x,a,’right ’)功能:计算()x f lim ax +→，其中f 是符号函数。

命令形式5: Limit(f,x,a,’left ’)功能:计算()x f lim -ax →，其中f 是符号函数。

注意:在左右极限不相等或左右极限有一个不存在时，Matlab 的默认状态为求右极限。

例4：求极限())11ln 1(lim 221--+→x x x x 解：Matlab 命令为: syms x ↙ y=(1/(x*(log(x))^2))-1/(x-1)^2; limit(y,x,1,'right')↙ ans = 1/12此极限的计算较难，用Matlab 很容易得结果。

例6：求极限310)sin 1tan 1(lim x x xx ++→ 解：Matlab 命令为: syms x ↙y=(1+tan(x))/(1+sin(x))^(1/x^3);↙ limit(y)↙ ans = 0导数与微分6.2.1 一元函数的导数与微分导数是函数增量与自变量增量之比的极限，即xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0'.在Matlab 中求函数的导数及其他一些类似运算均由diff 命令来完成.用差分法求导数的数值解用差分法求导数比较粗略，误差较大，尽量少采用差份法取计算数值微分，具体指令为：D=diff(X) 求向量或矩阵的差分因为xx f x x f dx dy x f x ∆-∆+==→∆)()(lim)(0'，则0,)()()(>∆-∆+-∆+≈x x x x x f x x f dx dy ，所以y 对x 的导数近似等于y 的有限差分除以x 的有限差分。

例7：用差分法求出)5cos(sin )()(21x x tgx x x f ++=的导数。

解：(1)建立M 命令文件:x=-5:.1:5;y=(x+tan(x)).^(1/2)+sin(x).*cos(5*x); dx=diff(x); dy=diff(y);disp('f(x)的导数为：') yd0=dy./dx● 对符号函数求一阶导diff(f) 格式：diff(f),其中f 是符号函数。

例9：求1111ln 411arctan 21222-+++++=x x x y 的导数。

解：Matlab 命令为：syms x ↙r=sqrt(1+x^2);↙y=1/2*atan(r)+1/4*log((r+1)/(r-1));↙ diff(y)↙● 对符号函数求n 阶导格式：diff(f ,n),其中f 是符号函数。

例10：求)cos(sin )3()(21bx x x tg ax x f ++=的一阶、二阶导数。

解：Matlab 命令为：syms a b x ↙y=(a*x+tan(3*x))^(1/2)+sin(x)*cos(b*x);↙ y1=diff(y);↙ y2=diff(y,2);↙disp('一阶导数为:'), pretty(y1)↙ 一阶导数为:2 a +3 + 3 tan(3 x)1/2 ------------------- + cos(x) cos(b x) - sin(x) sin(b x) b 1/2 (a x + tan(3 x)) disp('二阶导数为:'),y2↙ 二阶导数为: y2 =1/4/(a*x+tan(3*x))^(3/2)*(a+3+3*tan(3*x)^2)^2+3/(a*x+tan(3*x))^(1/2)*tan(3*x)*(3+3*tan(3*x )^2)-sin(x)*cos(b*x)-2*cos(x)*sin(b*x)*b-sin(x)*cos(b*x)*b^2 (3)分析结果:4371.51)2(,2059.3)1(,7799.0)1('''===f f f参数方程求导对参数方程⎩⎨⎧==y(t)y x(t)x 所确定的函数y=f(x)，根据公式dt dx dtdy dx dy //=，连续两次利用指令diff(f)就可求出结果。

例15.求参数方程⎩⎨⎧=-=t t y t t x cos )sin 1(的一阶导数。

解:Matlab 命令: syms t ↙x=t*(1-sin(t));↙ y=t*cos(t);↙ dx=diff(x,t)↙ dx =1-sin(t)-t*cos(t) dy=diff(y,t)↙ dy =cos(t)-t*sin(t) pretty(dy/dx)↙cos(t) - t sin(t) --------------------- 1 - sin(t) - t cos(t)6.2.2 多元函数求导● 对多元函数求导格式：diff(f ,x,n),表示对变量x 求n 阶导数,其中f 是符号函数,。

例16：)cos()sin(cx x bea y a cx+=,求'y解:Matlab 命令:syms a b c x ↙y=a*sin(b*exp(c*x)+x^a)*cos(c*x);↙ diff(y,x)↙例18: 对函数sin(x y)y x z 23+=, 求33xz∂∂解:Matlab 命令: syms x y ↙ z=x^3*y^2+sin(x*y);↙ diff(z,x,3)↙ ans =6*y^2-cos(x*y)*y^36.2.3 隐函数求导● 一元隐函数求导由方程0),(=y x F 确定的隐函数y=y(x)，则yx F F dx dy-=例23：求0=-+xye xy e 所确定的隐函数y=y(x)的导数dxdy 。

解:Matlab 命令:syms x y ↙ f=x*y-exp(x)+exp(y);↙ dfx=diff(f,x);↙ dfy=diff(f,y);↙ dyx=-dfx/dfy;↙ pretty(dyx)↙-y + exp(x) ----------- x + exp(y)结果分析：xe y e dx dy y x +-= 多元隐函数求导由方程0),,(=z y x F 确定的隐含数z=z(x,y) ,则z x F F x z -=∂∂，zy F F y z-=∂∂ 例24. 222z y x u ++=，其中z=z(x,y) ,求x z ∂∂，yz ∂∂。

解:Matlab 命令syms x y z ↙u=x^2+y^2+z^2;↙dux=diff(u,x);duy=diff(u,y);duz=diff(u,z);↙ dzx=-dux/duz ↙ dzx = -x/zdzy=-duy/duz ↙ dzy = -y/z 结果分析：z x x z -=∂∂，z y yz-=∂∂。

6.1 求不定积分高等数学中求不定积分是较费时间的事情，在Matlab 中，只要输入一个命令就可以快速求出不定积分来。

指令：int(f) f 是被积函数，表示对默认的变量求不定积分。

int(f,v) f 是被积函数，表示对变量v 求不定积分例25：计算dx x xcos sin 122⎰解:Matlab 命令：syms x ↙y=1/(sin(x)^2*cos(x)^2); ↙ int(y)；↙pretty(int(y)) ↙1 cos(x) ------------- -2 ------ sin(x) cos(x) sin(x)例26：计算dx x x bx ax ⎰⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡sin 12 解:Matlab 命令：syms a b x ↙y=[a*x b*x^2;1/x sin(x)]; ↙ int(y,x) ↙ ans =[ 1/2*a*x^2, 1/3*b*x^3] [ log(x), -cos(x)]定积分的符号解法指令：int(f,v,a,b) f 是被积函数，表示对变量v 求区间[a,b]上的定积分。

例31：.)(21222dx a x +⎰-解：Matlab 命令为：syms x a ↙ f=sqrt(x^2+a);↙ int(f,x,-2,2);↙pretty(int(f,x,-2,2))↙1/2 1/2 1/2 2 (4 + a) + 1/2 a log(2 + (4 + a) ) - 1/2 a log(-2 + (4 + a) )例32:求()220022lim ⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡→xt x t x dxe t dx e解：Matlab 命令为:syms t x ↙ y1=exp(t^2);y2=t*y1^2;↙r1=int(y1,t,0,x);r2=int(y2,t,0,x);↙ f=r1^2/r2;↙ limit(f,x,0)↙ ans = 26.4.2 广义积分指令：int(f,v,a,inf) f 是被积函数，表示对变量v 求区间),(+∞a 上的定积分int(f,v,-inf,b) f 是被积函数，表示对变量v 求区间),(b -∞上的定积分int(f,v,-inf,inf) f 是被积函数，表示对变量v 求区间),(+∞-∞上的定积分例35.计算广义积分⎰+∞141dx x解:Matlab 命令syms x ↙f=1/(x^4); ↙ int(f,x,1,inf) ↙ ans = 1/3例36:计算瑕积分dx x1x 12⎰-解:Matlab 命令syms x ↙ f=x/sqrt(1-x^2); ↙ int(f,x,0,1) ↙ ans = 16.4.3 计算二重积分指令：dblquad('fun',inmin, inmax, outmin, outmax) 其中： 例37.计算⎰⎰Dxydxdy ,D 由y=1,x=4,x=0,y=0所围解: Matlab 命令为：ff=inline('x*y','x','y');↙ dblquad(ff, 0, 4, 0, 1)↙ ans = 4 例38.计算⎰⎰+121)(dx y x dy解:Matlab 命令ff=inline('x.^2+y','x','y');↙ dblquad(ff, 0, 1, 0, 1)↙ ans =0.83336.2 函数展开成幂级数6.5.1 一元函数泰勒展开指令：taylor(f) f 是待展开的函数表达式,展开成默认变量的6阶麦克劳林公式taylor(f,n) f 是待展开的函数表达式,展开成默认变量的n 阶麦克劳林公式 taylor(f,n,v,a) f 是待展开的函数表达式,展开成变量v=a 的n 阶泰勒公式 例39.将函数2x 1ln xarctanx f(x)+-=展开为x 的6阶麦克劳林公式。