2.第Ⅱ阶段磨损方程
（1）第Ⅱ阶段所对应的磨损曲线AB段基本上为一条
直线。 （2）对应的磨损曲线方程式为：
式中： Smax－最大磨损极限；
△t2 －第二阶段磨损时间。
注意：
（1）Smax叫做最大配合间隙更合适一些，就是磨损 到正常寿命结束的时候，最大的间隙是多少。最大 磨损极限应该是：Smax- Smin。 （2）tgα，即直线的斜率叫做磨损强度，等于单位 时间磨损的厚度，磨损强度越大，表明材料耐磨性 越差。 零件进入急剧磨损阶段后，就不能正常使用，必须 进行修复或者更换，故没有第三阶段的磨损方程。
一、自然寿命
自然寿命(物理寿命、使用寿命)，指设备在规定的
使用条件下，从投入使用开始到因物质损耗而报废 所经历的时间。 自然寿命受有形磨损影响，引起设备有形磨损的原 因很多，如摩擦损耗、疲劳损耗、腐蚀、蠕变、冲 击、温度、日照、霉变等。
简单机器可能只受一种形式的损伤，其自然寿命一
般根据所受损伤的形式来计算。以摩擦损耗为主的 机器，自然寿命是根据其磨损寿命确定；受疲劳载 荷作用的机器设备，自然寿命是根据疲劳寿命来确 定。复杂机器往往同时承受多种损伤。
三、经济寿命
经济寿命：指设备从投入使用到因继续使用不经济
而退出使用所经历的时间。经济寿命受有形磨损和 无形磨损的共同影响。 设备到了自然寿命后期，由于设备不断老化，必须 支出的维修费用、能源消耗费用也越来越高，依据 设备的维持费用来决定设备的更新周期即为设备的 经济寿命。
第Ⅰ种无形磨损会引起设备更新成本的降低，因此，
2.负荷小于Pe时，材料的变形为弹性变形，大于Pe
时则产生塑性变形，与该点相对应的应力为弹性极 限σe。 3.当负荷增大到一定值时，在负荷不增加或减小的 情况下，试样还继续伸长，这种现象叫屈服。屈服 阶段的最小负荷是屈服点的负荷Ps，与之对应的应 力称为屈服极限σs。 对没有出现明显屈服现象的材料，用产生0.2%残余 变形的应力作为条件屈服极限。
一般，决定材料的强度，就用这种材料制成一定尺
寸、一定粗糙度的光滑的试件，也叫试样、试棒。 然后在相应的材料试验机上做试验。
低碳钢试棒在受轴向静拉力时，轴向负荷P与绝对
轴向变形Δl的关系曲线，图8-2。
1.负荷较小时，材料的轴向变形与负荷成线性关系；
负荷超过Pp后，呈非线性关系。保持线性关系的最 大负荷为比例极限负荷Pp。与该点相对应的应力称 为比例极限σp，也就是应力与应变为线性关系的最 大应力。
生产效率更高的设备，使原有设备价值降低；或生产 相同结构的设备，由于工艺改进或生产规模扩大等原 因，使得其重置价值不断降低，导致原有设备价值的 贬值。 1. 第Ⅰ种无形磨损：由于相同结构设备重置价值的降 低而使原有设备价值的贬值。 2. 第Ⅱ种无形磨损：由于出现性能更加完善、效率 更高的设备而使原有设备在技术上显得陈旧和落后所 产生的无形磨损。
磨损的原因：一是相对运动，二是摩擦，其影响后
果是破坏了零部件配合尺寸和强度，当磨损量超过 允许极限的时候，会导致设备的失效。
二、典型的磨损过程
(一)正常的磨损过程分为三个阶段：即初期磨损阶
段(第Ⅰ阶段)、正常磨损阶段(第Ⅱ阶段)和急剧磨 损阶段(第Ⅲ阶段)。
其中S是轴和孔 之间的间隙。
1.初期磨损阶段(第Ⅰ阶段)：
（1）比例极限σP ：是应力和应变、力和变形成线性 关系的最大应力； （2）弹性极限σe ：保持弹性变形的最大应力，超过 它就不再仅仅是弹性变形，还有塑性变形； （3）屈服极限σs ：是开始出现屈服现象的应力，所 谓屈服，就是负荷不再增加，但试件还在继续伸长的 这种现象，有一些材料，比如铸铁，高强度钢，没有 明显的屈服现象，那我们就以产生0.2%残余变形的应 力作为条件屈服极限。 （4）强度极限σb ：是指材料拉断前的最大应力，也 叫做抗拉强度； （5）试件断裂处的负荷叫做断裂负荷。 其中，必须掌握的就是屈服极限σs和强度极限σb， 这是评价材料静强度的重要指标。
对在用机器设备的磨损强度可根据历史数据估算，
首先应确定实际磨损量Δs、已运行时间Δt，根据 上述参数估算磨损强度tgα :
tgα =Δs/Δt
然后根据磨损方程计算剩余磨损寿命Ts ：
Ts =(Δsmax－Δs)/tgα
[例1]已知磨损强度为每年0.5 mm ，设备运行三年 后，磨损率为1/4，计算设备的剩余寿命和极限磨 损量。
（一）应力
假设一根粉笔，两端用手一拉，就断了，这说明粉
笔中间有力在传递，如果没有力就不会断裂，粉笔 内部有力量就叫内力。这个内力的大小还不足以决 定是否是粉笔会发生断裂破坏，但是应力的大小是 破坏的主要依据。 1.内力：物体的一部分对另一部分的机械作用。 2.应力：应力就是单位面积上的内力。 σ:正应力，法向应力，与截面垂直 Τ:切应力，剪应力，与截面平行 正应力和切应力是度量零件强度的两个物理量，常 用单位：兆帕（MPa）。
解：总寿命为：
年 剩余寿命为：12－3 = 9 年 实际磨损量为：3×0.5 = 1.5 mm 极限磨损量为：12×0.5 = 6 mm
例2.某起重机卷筒主要损耗形式是钢丝绳与卷筒摩 擦对卷筒的磨损。该卷筒原始壁厚20mm，现在壁厚 为18.5mm。 根据起重机卷筒的报废标准，筒壁最大 磨损允许极限是原筒壁厚度的20%，该起重机已运行 4年，估算卷筒的剩余磨损寿命和磨损率。 解: (1) 该卷筒极限磨损量ΔSmax ： ΔSmax=20mm×20% = 4(mm) (2) 该卷筒实际磨损量 Δs: Δs=20mm-18.5mm=1.5(mm)
3.简化的磨损方程 方程：
由于第一阶段，即初期磨损阶段，这段时间很短， 如忽略不计，就得到了这个简化的磨损方程。
（三）磨损寿命
1.设备的正常寿命T 是第一阶段和第二阶段时间之和。
T = △ t 1 +△ t2
2.简化后
式中：△smax — 最大允许磨损量
s0 — 第Ⅰ阶段结束时的配合间隙
3.急剧磨损阶段(第Ⅲ阶段)：
（1）就是B点以后的阶段。 （2）特点：由于零部件已经达到它的使用寿命而继 续使用，破坏了正常磨损关系，于是磨损速度大大 加快，磨损量急剧上升，造成机器设备的精度、技 术性能和生产效率明显下降。
由设备磨损规律的分析可知： 1.如果设备使用合理，加强维护，可延长设备正常
对设备的正确使用、维护和修理可以延长其自然寿
命。反之，使用不当、不良的维护和修理会缩短设 备的自然寿命。
二、技术寿命
技术寿命：设备从投入使用到因技术落后而被淘汰
所经历的时间。 第Ⅱ种无形磨损可以缩短技术寿命，设备通过现代 化改造可以延长其技术寿命。
（二）无形磨损
无形磨损指由于科技进步而不断出现性能更加完善、
正应力表示零件内部相邻两截面间拉伸和压缩的作
用；切应力表示相互错动的作用。 正应力和切应 力的向量和称为总应力。
（二）应变
1.应变是外力作用引起的形状和尺寸的相对改变。
2.注意： 第一，形状改变比如铆钉受剪切力作用后，截面由 圆形变为椭圆形或不规则的形状，尺寸的改变比如 杆受拉后伸长，受压后缩短； 第二，应变和变形不同，变形量是绝对量，如伸长 了1毫米，而应变是伸长量与原来长度的比值，没有 单位。
（二）磨损方程
磨损方程把磨损量和时间的关系用函数关系定量的
表示出来。 1.第Ⅰ阶段磨损方程 （1）特点：时间很短，磨损快。一般将曲线简化为 直线； （2）方程：
式中：S

－配合间隙； Smin－最小配合间隙，也就是初始间隙； S0 －第Ⅰ阶段结束时的配合间隙； △t1 －第Ⅰ阶段磨损时间。
(3) 磨损强度tgα： tgα =Δs/Δt=(20-18.5)/4=0.375(mm/年) (4) 剩余磨损寿命Ts: Ts=(Δsmax-Δs)/tgα=(4-1.5)/0.375=6.67(年) (5) 磨损率: αm= Δs /Δsmax=1.5/4=37.5%
第3节 疲劳寿命理论及应用
一、磨损的基本概念
磨损是指固体相对运动时，在摩擦作用下，摩擦面
上物质不断耗损的现象。这种磨损是诸多因素相互 影响的复杂过程，是伴随摩擦而产生的必然结果。 其主要表现形式为物体尺寸或几何形状的改变、表 面质量的变化。它使机器零件丧失精度，并影响其 使用寿命和可靠性。 主要针对第Ⅰ种有形磨损。是由于使用而发生的实 物形态的磨损，它发生在具有相对运动的零部件之 间，比如：轴和轴承之间、齿轮牙齿的磨损、机床 的导轨。
4.当负荷达到一个最大值Pb，试样的某一截面开始
急剧缩小，致使负荷下降，该负荷为强度极限负荷。 与之相对应的应力称为强度极限或抗拉强度σb。它 是材料拉断前的最大应力。 5.当负荷达到PK时，试样断裂。这个负荷称为断裂 负荷。 屈服极限σs、强度极限σb是评价材料静强度的重 要指标。
6.小结：
更新设备比维护旧设备更合算。 第Ⅱ种无形磨损也会直接影响设备的经济寿命，在 技术进步情况下，由于新的效率更高的设备的出现， 继续使用旧设备在经济上并不合算。
第2节 磨损寿命
磨损主要发生在具有相对运动的零部件上，如轴承、
齿轮、机床轨道等，其后果是破坏零部件的配合尺寸 和强度，当磨损量超过允许极限时，导致设备失效。 它是机器设备实体性损耗的主要形式之一。据统计， 世界上 1/3 以上的能源消耗在各种摩擦损耗上，80% 的机器零部件是由于磨损而报废。
（四）磨损率 磨损率是指实际磨损量和极限磨损量之比。用αm 表示。
式中：αm ——磨损率；
Δs ——实际磨损量。
三、剩余磨损寿命的计算
对以磨损为主的机器或零部件，可以根据磨损曲线
计算其剩余磨损寿命或磨损率。 对新机器或零部件磨损寿命的估算，首先要确定材 料的磨损强度tgα和最大磨损极限 smax，则设备总 的磨损寿命为： T=(smax－so)/tgα =Δsmax/tgα