第一章数的认识1.整数的认识知识要点梳理一、整数的分类和意义１.自然数的含义：自然数源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的１，２，３，…99，100…都叫做自然数。

一个物体也没有，用０表示（0也是自然数）。

最小的自然数是０，最小的一位数是１，自然数的单位是１。

２.自然数（０除外）的两方面意义（１）用来表示事物多少的叫基数。

例：“７本书”中的“７”是基数；（２）用来表示事物次序（顺序）的叫序数。

例：“第９天”中的“９”是序数。

３.０的意义（０的作用）（１）在计数时０起占位作用，表示该位上没有单位；（２）表示起点，如零刻度；（３）计数，如果一个物体也没有，用０表示；（４）表示界线，如温度计，数轴上的０，表示正、负数的分界线；（５）０是一个完全有确定意义的数；（６）０不能作除法的除数、分数的分母、比的后项；（７）０是最小的自然数，是一个偶数；是任何自然数（０除外）的倍数。

４.整数的含义像-５，-２，０，２，５，10，……这样的数统称整数。

整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。

（１）正整数：大于０的自然数或整数。

（２）负整数：像-１，-２，-３，……这样的数叫做负整数。

它是与正整数表示相反意义的量。

（小于０的整数。

）（３）０既不是正数也不是负数，它是最小的自然数。

１是最小的一位数。

5.整数的分类正整数自然数整数 0负整数６.正数和负数（１）正数的含义像以前学过的+１、+200、+56、+4.8、+24％，……这样的数叫做正数。

正数前面的“+”号，称为正号，也可以省去不写。

（２）负数的含义小于０的数叫做负数。

像-5、-7.8、-34、-500、-35％，……这样的数都是负数。

７.负数在日常生活中的应用正、负数是表示两种具有相反意义的量。

如：收入与支出、海平面以上与海平面以下、零下与零上、盈利与盈亏、左与右、东与西、余钱与亏钱、进与出、增产与减产、得分与扣分、上升与下降等。

二、整数的读写1.数位顺序表（１）数级：从个位起每四位是一级，依次是个级、万级、亿级……。

个级表示多少个一，计数单位“一”；万级表示多少个万，计数单位“万”；亿级表示多少个亿，计数单位“亿”。

（２）位数：一个数含有数位的个数叫做位数。

因此，在一个数中所含数字的个数是几，这个数就叫做几位数。

（３）数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。

数位是按固定顺序排列的。

（４）计数单位：整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

它表示各个数位上的一个１表示的是多少。

２．整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加一个“亿”或“万”字就可以了。

每一级末尾的０都不读出来，级首或级中有一个或连续几个０，都只读一个零。

读数和写数时，如果数的后面有单位名称，则单位名称不能丢掉。

３．整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写０。

４．整数的大小比较（１）比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的那个数就大。

（２）如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。

５．整数的改写和近似数一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

（１）整数的改写准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数，根据需要还可以还原。

例如把1254300000改写成以万作单位的数是125430万；改写成以亿作单位的数是12.543亿。

（２）近似数用一个与它比较接近的数来表示事物的数量，这样的数就是近似数。

（根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

）例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。

ａ．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。

例如：省略345900万后面的尾数约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

ｂ．进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。

这种求近似数的方法，叫做进一法。

ｃ．去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。

这种求近似数的方法，叫做去尾法。

（３）数的改写与省略尾数的区别：考点精讲分析典例精讲考点1 整数的组成【例１】由５个百万，７个万，２个百和８个一组成的数是多少？【精析】对照简易数位表，确定出最高位，把５，７，２，８写到相应的数位上，再在其余的数位上补上０，写下这个数。

…亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位5 7 2 8【答案】 5070208【归纳总结】根据条件写数的关键是找准每个数字在哪一个数位上。

考点2 整数的读写【例２】一个九位数，最高位上是9，千万位上是5，万位上是最小的合数，其他各位上都是0，这个数写作（）。

【精析】九位数的最高位是亿位，对照数位顺序表，在对应的数位下面写上相应的数，数位上没有数的用“０”占位。

【答案】950040000【归纳总结】写数时要从高位起逐级向右写，哪一个数位上一个单位也没有要添“０”占位。

【例３】用3个6和6个0组成一个九位数，使这个九位数分别符合下面的要求：（１）一个零都不读出来：（）；（２）只读出一个零：（）；（３）读出两个零：（）。

【精析】九位数的数位包含三级：个级、万级、亿级。

九位数的最高位是亿位。

（１）小题要求一个０都不读出来，就是要把０都放在万级和个级的末尾；（２）小题要求只读一个０，可以把一个０或连续几个０放在万级或个级的中间或开头，其余的０放在万级或个级的末尾；（３）小题要求读出两个零，则必须有一个０或连续几个０分两处分别放在万级或个级的开头或中间。

【答案】（１）666000000或660006000…（２）660000006或600066000…（３）600060006或606000600…【归纳总结】“０”在“级首”或“级中”时就读出来，在“级尾”时就不读出来。

考点3 整数的改写及近似数【例４】一个运动场去年全年接待观众24860000人次，改写成用“万”作单位的数是（），一共收入票款621500000元，用四舍五入法省略亿后面的尾数是（）。

【精析】先找出万位，点上小数点，再把小数末尾的０去掉，加上万字；用四舍五入法省略亿后面的尾数，千万位上是２，要舍去。

【答案】2486万６亿元【归纳总结】把一个多位数写成用“万”或“亿”作单位的数，先在“万位”或“亿位”的右下角点上小数点，再在这个数的末尾添上“万”或“亿”字，最后把小数末尾的０去掉。

把一个多位数写成用“万”或“亿”作单位的近似数，先在“万位”或“亿位”的右下角点上小数点，然后用四舍五入法取近似值，最后在这个数的末尾添上“万”或“亿”字。

考点4 正负数【例５】如果小明向北走了50米，记作+50米，那么他向南走了60米，应记作（）。

小红走了+70米，表示她向（）走了70米。

【精析】如果向北用正数表示，那么小明向南走就用负数表示。

【答案】-60米北【归纳总结】具有相反意义的两个量，如果一个用正数表示，那么另一个就用负数表示。

考点5 整数的大小比较【例６】判断-6＞-4。

【精析】负数的大小比较有两种方式：一种是在数轴上比较，距离０近的数就大，反之就小；另一种是比较负号后面的数，数大的这个负数反而小。

【答案】错【归纳总结】负数进行大小比较时，负号后面的数大的反而小。

【例７】比一比。

940〇1899 1350〇2365 1899〇1350【精析】比较940与1899的大小。

940是三位数，不够一千；1899是四位数，超过一千，所以940＜1899。

比较1350与2365的大小，1350与2365都是四位数，要比较它们的最高位，１个千比２个千小，所以1350＜2365。

比较1899与1350的大小，这两个数都是四位数，比较最高位上的数，最高位的数相同，这时就要比较下一位上的数，８个百比３个百大，所以1899＞1350。

【答案】＜＜＞【归纳总结】比较万以内数的大小时，先看位数：（１）当两个数的位数不同时，位数多的那个数就大；（２）位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；当最高位上的数相同时，就依次比较下一位上的数，直到比较出大小为止。

名题精析【例】（陕西某师大附中入学）一个六位数由三个“８”和三个“０”组成，如果从这个数读出两个“零”，那么这个六位数是（）。

【精析】六位数的数位包含两级：个级、万级。

六位数的最高位是十万位，最高位不能为零，只能写８，还要求读出两个零，则必须在千位和十位分别写零，百位和个位写８，这样万位只剩零了。

【答案】800808【归纳总结】写数时，中间有几个０，就写几个０，不能用一个０代替。

毕业升学训练一、填空题１．二十万七千写作（ ），省略万后面的尾数后约是（ ）万。

２．自然数的单位是（ ），８５由（ ）个１组成。

３．在下面括号里填上适当的数字，使一个数最接近９亿，另一个数最接近10亿。

９（ ）6560000 ９（ ）6560000４．在-5，0，+4，-3，+15，9，-4中，正数有（ ），负数有（ ）。

５．在〇里填“＞”“＜”或“＝”。

687000〇87020 5732〇57623 43791〇43198 2700000000〇27亿６．一个数的十万位是最小的合数，万位是最小的质数，千位是最大的一位数，十位是１，其余各个数位上的数是０，这个数是（ ），把这个数改写为以万为单位的数是（ ），四舍五入到万位的数是（ ）。

７．在一个十位数65X659Y326中，如果精确到亿位的结果是66亿，那么Ｘ的值可以是（ ），如果精确到万位的结果是65X659万，那么Ｙ的值可以是（ ）。

８．向东走100米记作+100米，那么向西走80米可计作（ ）。

９．在“4，-5，7070，0，-81，1，-1，-1.6，- 25，103，-1.8”中，整数有（ ）；负整数有（ ）；正整数有（ ）；自然数有（ ）。

１０．一个整数从右往左数的第四位是（ ）位，第６位是（ ）位；这两个数位间的计数单位的进率是（ ）。

二、判断题１．“０”是自然数的单位。

（ ） ２．计数单位“个”“十”“百”“千”“万”……就是数位。

（ ） ３．整数每两个相邻数位间的进率是“１０”。

（ ） ４．准确值一般比近似值大。

（ ） ５．最小的一位数是０。

（ ）三、选择题１．下面表示计数单位的是（ ）。