---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------分式的意义和性质分式的意义和性质一、分式的概念 1、用 A、 B 表示两个整式， AB 可以表示成的形式，其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母，如果除式 B 中含有字母，式子就叫做分式。
这就是分式的概念。
研究分式就从这里展开。
2、既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式，那么，在分式里分母所包含的字母，就不一定可以取任意值。
分式的分子 A 可取任意数值，但分母 B 不能为零，因为用零做除数没有意义。
一般地说，在一个分式里，分子中的字母可取任意数值，但分母中的字母，只能取不使分母等于零的值。
3、（1）分式：，当 B=0 时，分式无意义。
（2）分式：，当 B0 时，分式有意义。
（3）分式：，当时，分式的值为零。
（4）分式：，当时，分式的值为 1。
（5）分式：1 / 10，当时，即或时，为正数。
（6）分式：，当时，即或时，为负数。
（7）分式：，当时或时，为非负数。
二、分式的基本性质：1、学习分式的基本性质应该与分数的基本性质类比。
不同点在于同乘以或同除以同一个不等于零的整式，这个整式可以是数也可以是字母，只要是不为零的整式。
2、这个性质可用式子表示为：（M 为不等于零的整式） 3、学习基本性质应注意几点：（1）分子与分母同乘或同除的整式的值不能为零；（2）易犯错误是只乘（或只除）分母或只乘（或只除）分子；（3）如果分子或分母是多项式时，必须乘以多项式的每一项。
4、分式变号法则的依据是分式的基本性质。
5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子：，。
三、约分：1、约分是约去分子、分母中的公因式。
就是用分式中分子和分母的公因式去除分子和分母，使分式化简为最简分式，最简分式又叫既约分式。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------2、约分的理论依据是分式的基本性质。
3、约分的方法：（1）如果分式的分子和分母都是几个因式乘积的形式，就约去分子和分母中相同因式的最低次幂，当分子和分母的系数是整数时，还要约去它们的最大公约数。
四、例题分析例 1，请说出下列各式中哪些是整式，那些是分式？（1）（2）（3）（4）（5）a2-a（6）。
解：根据分式定义知（1）、（2）、（3）是分式，（4）、（5）、（6）是整式。
说明：判断一个代数式是否是分式要紧紧抓住除式中含不含字母。
这里是分式，不能因为==a+b，而认为是整式， a+b 是分式的值。
要区分分式的值和分式这两个不同的概念。
另外是整式而不是分式。
虽然分母中有，但不是字母而是无理数，是无限不循环小数，因此的除式中不含字母。
例 2，在分式（1）（2）（3）中，字母 x 的值有什么限制？解：（1）在中，当 x=2 时，使得分母 x-2=0， x2, （2）在3 / 10中，当 x=-2 时，使得分母 x+2=0, x-2, （3）在中，当 x=-2 或 x=3 时，使得分母(x+2)(x-3)=0， x-2 且 x3。
例 3， x 为何值时，分式，（1）无意义；（2）值为零；（3）值为 1；（4）值为非负数。
解：（1）∵当分母 2x+3=0 时分式无意义， x=-时，分式无意义。
（2）∵当时，分式值为零。
， x=1 时分式值为零。
（3）∵当时，分式值为 1， x=-4 时分式值为 1。
（4）∵当或时，分式值为非负数。
或 x1 或 x-时分式值为非负数。
例 4，当 x 取何值时，分式（1）值为零；（2）无意义；（3）有意义。
解：（1）∵当(x+3)(x-1)0 时，分式有意义，当 x-3 且 x1 时分式有意义。
又∵6-2|x|=0 时分式值为零，则 3-|x|=0, |x|=3, x=3。
， x=3 时分式值为零。
解：（2）∵(x+3)(x-1)=0 分式无意义，即 x+3=0 或 x-1=0，x=-3 或 x=1 时分式无意义。
说明：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 对于（1）也可先令分子为零，求出字母的所有可能值为 x=3 后，再逐一代入分母验证是否为零，不为零者即为所求。
对于（2）当 x+3=0 或 x-1=0 时，都会使分式的分母等于零，所以要注意或字的使用。
解：（3）∵(x+3)(x-1)0 时分式有意义。
即 x+30 且 x-10 时， x-3 且 x1 时分式有意义，说明：对于（3）分母(x+3)(x-1)只有不为零时，分式有意义，而(x+3)(x-1)0，当 x+3=0 或x-1=0 都会使(x+3)(x-1)=0，所以应将 x=-3 和 x=1 都同时排除掉，写成 x-3 且 x1，用且字，而不用或字。
意义为 x 不能为-3 而且还不能为 1，即-3 和 1 都不能取。
因为取任何其中一个值，分母(x+3)(x-1)都会为 0，而使分式都会无意义。
例 5，写出等式中未知的分子或分母：（1）；（2）；（3）；（1）分析：这类问题要从已知条件入手，根据分式的基本性质，分析变化的过程，如（1）右边分母 x2-y2是(x+y)(x-y)，而左边分母为 x+y，所以需将左式的分子和分母同乘以(x-y)。
解：，未知的分子是(x-y)2, （2）分析：5 / 10左边分子 a2-ab=a(a-b)，而右边分子是 a-b，所以需将左式的分子和分母同除以 a。
解：=，未知的分母是 b。
（3）∵a2+ab=a(a+b)（将分子因式分解）（比较分子，发现分子、分母同乘以 a） =， 2ab 即为所求的分母。
例 6，把下列分式的分子和分母中各项的系数都化为整数。
（1）；（2）；（1）分析：先找到分式中分子和分式中的分母的最小公倍数为 15，再据分数基本性质，分子和分母同乘以 15。
解：=。
（2）解：== 注：必须乘以分子和分母的每一项，避免发生(0.2a+3b)10=2a+3b 这样的错误。
例 7，不改变分式的值，使下列分式中分子与分母不含-号，（1）-；（2）-。
解：根据分式的符号法则得：（1） -=；（2） -=-。
注意：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 分式、分子和分母的符号中，任意改变其中两个，分式的值不变。
（1）中改变分式本身和分母两个负号，（2）中改变分子和分母两个负号。
例 8，不改变分式的值，依照 x 的降幂排列，使分子和分母中 x 的最高项的系数都为正数。
（1）；（2） -。
解：（1）===；（2） -=-=-=-。
说明：解题可分为三步：（1）先将分式的分子和分母都按 x 的降幂排列，这步只是运用加法交换律，不改变符号。
（2）将分子和分母的最高项系数化为正数，只要提取公因式-1 即可，提取时注意每项都要变号。
（3）运用符号法则进行变号。
注意：如果分子或分母的首项为负，则必须先将负号提到括号外面，再使用符号法则，要注意避免下列的错误：=。
例 9，约分：7 / 10（1）（2）。
解：（1）===-3yz10。
注意：分母的因式约去后得 1，分式变为整式。
若化简分式时千万不要犯下列错误：==0。
（2）===-。
注意：分母的负号一般要移去。
如果分式的分子或分母是多项式，应先分解因式，然后再约分。
例 10、约分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。
解：（1）=。
注意：不要把约成=，也不要将最后结果写成，因为分式的横线表示括号，再写括号就多余了。
（2）=。
注：不要将约做，因为这样是分子分母都减 a2，不是同除以相同---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 的整式。
（3）===x2+1。
注：不要犯下面的错误：=x3-x2。
（4）== ==-。
注意：这里应用到了(2-x)3=-(x-2)3的变形。
（5）=（分子按 x 的降幂排列） =（分子提取公因式-1） =（分子、分母都分解因式） =（约去公因式：x-1） =-（应用分式的符号法则）说明：此题的解法，一方面显示出分式约分的一般步骤，另一方面在解题的右侧的括号内写出运算的算理，平日的化简是不写这些的，但不是它不存在，在思维上它是不可缺少的。
分数的乘除法的关键是约分，而分式乘除法的关键也是约分，就是说，分式乘除法运算的实质是约分，它能使运算的结果化为最简分式。
同分数的约分一样，分式的约分是应用分式的基本性质，把分式的分子、分母同除以它们的公因式，把分式化简，因此约分的关键在于正确寻找到分式分子、分母中的公因式。
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