浙江省杭州市西湖区三墩中学2017年中考数学一模试卷
一、选择题1. ﹣0.25的相反数是（ ）
A .
B . 4
C . ﹣4
D . ﹣5
2. 据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP ）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A . 105×10
B . 10.5×10
C . 1.05×10
D . 1050×103. 下列运算正确的是（ ）
A . a+a =a
B . （a ）=a
C . （x ﹣y ）=x ﹣y
D . a a =a 4. 使不等式x ﹣1≥2与3x ﹣7＜8同时成立的x 的整数值是（ ）
A . 3，4
B . 4，5
C . 3，4，5
D . 不存在5.
如图，△ABC 中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠
1+∠2=（ ）A . 360° B . 260° C . 180° D . 140° 6. 有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（ ）
A .
B .
C .
D . 7. 如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A .
B .
C .
D . 8. 在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是
（ ）A . 众数是90 B . 中位数是90 C . 平均数是90 D . 极差是15
9. 已知等边△ABC ，顶点B （0，0），C （2，0），规定把△ABC 先沿x 轴绕着点C 顺时针旋转，使点A 落在x 轴上，称为一次变换，再沿x 轴绕着点A 顺时针旋转，使点B 落在x 轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A 的坐标是（ ）
910118
23236222236
A . （4033，
） B . （4033，0） C . （4036
， ） D . （4036，0）
10. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E ，F 分别是射线AC 、CB 上的动点，且AE=BF ，EF 与AB 交于点G ，
EH ⊥AB 于点H ，设AE=x ，GH=y ，下面能够反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
11. 若代数式 有意义，则实数x 的取值范围是________．
12. 分解因式：x y
﹣2x y +xy =________．
13. 已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．
14. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，在BC 上截取BF=AE ，连接AF 交CE 于点G ，连接DG 交AC 于点H ，过点A 作AN ⊥BC ，垂足为N ，AN 交CE 于点M ．则下列结论：
①CM=AF ；②
CE ⊥AF ；③△ABF ∽△DAH ；④GD
平分∠AGC ，
其中正确的序号是________．
三、综合题
15. 计算：（π﹣ ）
+ ﹣（﹣1）﹣ tan60°．
16. 已知反比例函数 的图象与一次函数y =ax+b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2），
3223020172
（1） 求这两个函数的关系式；
（2） 观察图象，写出使得y ＞y 成立的自变量x 的取值范围．
17. 如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点
都在小正方形的顶点上．
（1） 画出位似中心点O ；
（2） 直接写出△ABC 与△A′B′C′的位似比；
（3） 以位似中心O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O 中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
18. 一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？
19. 小高发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=12米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且此
时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）
20. 如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，连接CE ，DE ．AC 与
DE 相交于点F ．
（1） 求证：△ADF ∽△CEF
；
（2） 若AD=4，AB=6，求
的值．
21. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是
的中点，CE ⊥AB 于E ，BD 交CE 于F ．12
（1）求证：CF=BF；
（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．
22. 一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，
（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？
（2）写出服装店一次销售x件时，能获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？
23. 综合题
（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+ CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB ，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
参考答案
1.
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4.
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14.
15.
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17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.。