经济时间序列的季节调整
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一、经济时间序列的分解
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期 趋势要素T、循环要素C、季节变动要素S 和不规则要素I。
长期趋势要素 (T ): 代表经济时间序列长期的趋势特性。 循环要素 (C ): 是以数年为周期的一种周期性变动。 季节要素 (S ): 是每年重复出现的循环变动，以12个月或4 个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和 政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是 固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周 期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。 不规则要素 (I ): 又称随机因子、残余变动或噪声，其变动 无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、 意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误 差等。
2
4991.50
单位：亿元
3871.49
2751.49
1631.48
511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
2405.12
1505.59
606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
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美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方 法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功 能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进：
(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季 节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
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三 经济时间序列的季节调整 1 季节调整方法的发展 2 季节调整的 模型选择 3 X12方法基本算法 4 季节调整的操作与方法
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1. 季节调整方法的发展
1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census，Department of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的 移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上， 开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地 对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法不断改进， 每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了X-3方法， X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的 计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了X-10方法。 X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来 选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发表了X-11方 法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季 节调整方法
2SI
(1) t 12
3SI
(1) t
③ 对数加法模型：
ln Yt ln TCt ln St ln It
④ 伪加法模型：
Yt TCt (St It 1)
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3．X12季节调整方法的核心算法
设Yt 表示一个无奇异值的月度时间序列，通过预 测和回推来扩展序列使得在序列的尾端不需要对季节 调整公式进行修改。把Yt 分解为趋势循环项TCt 、季节 项St 和不规则要素It 。现以加法模型为例，介绍X12季 节调整方法的核心算法（为叙述简便而不考虑补欠项 的问题）。共分为三个阶段：
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2．季节调整的模型选择
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St It Yt TCt St It
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X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特 征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调 整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能 根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方 式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不 同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。 X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因 子的估算都进一步精化。正因为如此，X-11方法受到很高 的评价，已为欧美、日本等国的官方和民间企业、国际机 构(IMF)等采用，成为目前普遍使用的季节调整方法。
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
1.16
图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形
1.11
1.06
1.06
0.96
1.00
0.86
0.95
0.76 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
0.89 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
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第一阶段 季节调整的初始估计
① 通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计
TCt(1)
1 ( 2 Y Yt6 ) /12
② 计算SI项的初始估计
SI
(1) t
Yt
TCt(1)
③ 通过3×3移动平均计算季节因子S的初始估计
Sˆt(1)
(SI
(1) t 24
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形 3
二、季节调整的概念
季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响， 而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中 的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份 或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一 度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造 成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季 节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其 他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的 分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必 须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这 就是所谓的“季节调整” (Seasonal Adjustment)。