x1 u c
(1)
t0 x0
信号从飞船发射到飞船接收：
t1
x1
t
t u x
c2 1 u2 c2
u
40 0
c2
1 u2 c2
x0 c
x1 c
(2)
当飞船接收反射信号时，从地球参考系测量飞船距离：
x1 40c
11、宇宙飞船A和B的静止长度分别是90米和200米，如 两者相向飞行，宇宙飞船A中的宇航员测定出宇宙飞船B 的头部越过A的长度须 5×10-7秒。这两艘宇宙飞船的相 对速度是多少？若按照B头部的一个宇航员的测定，通过 A的头尾之间的时间间隔是多少？
m0 u 0 1u2 c2
M0 V 1V 2 c2
相对论质量守恒： m0
m0 1u2 c2
M0 1V 2 c2
M0 2.309m0 , V 0.5c
4. 把电子从0.9c的速度增加到0.99c,所需的能 量是多少？这时电子的质量增加多少？
解1E m2 m1 c2
m0c2
1 1 0.992
---- 著名的质能关系式
EK E E0 .
讨论：
E mc2
EK E E0
m0
1 2
c 2
m0c 2
1 . 把粒子的能量和质量联系起来, 数值相差一常数因子 c2 。
2 . 在相对论中, 能量守恒和质量守恒统一起来。
Ei mic 2 常量 —— 能量守恒
i
i
mi 常量
i
—— 质量守恒
静止质量为M0。 由于粒子在碰前后能量守恒， 因此有：
E 2mc2 E K 2m0c 2 M 0c2 2mc 2 M 0c 2 2m M 0
—— 能量守恒 —— 质量守恒
两粒子在碰撞过程中，静止质量并不守恒。静止质量的增量
M0 M0 2m0 2m 2m0 称为质量过剩。 实际上碰前两粒子动能转化为碰后静止 复合粒子的内能， 即：
解： 由洛仑兹变换, 可得在 S` 系中两事件的时间间隔为
t
t
u c2
x
1 u2 c2
据题意： t 0, x 600m t 8107 s
则
0
t
u c2
x
1 u2 c2
u c2 t 1.2108 m / s. x
讨论：两事件在S系中不同时， 当速度为 u c2 t x
时，在S`系中同时。
解：1）电子的静能为
E0 m0c2 5.12 105eV
2）加速到0.60c时电子的能量为
E mc2 m0c2 8.199 1014
1 2 1 0.602
1.025 1013J
需要做的功为
W E E0 1.025 1013 8.199 1014 2.05 1014 J
3）当P=0.60MeV/C时，其能量为E，则有
3 . 粒子相互作用中相对论质量 mi v 守恒，但其静止质
i
量 m0i并不守恒，科学史上的质量守恒只是 相对论性
i
质量守恒在粒子能量变化很小时的近似。
例、 两个静止质量为 m0的全同粒子，它们各自以速率 v
相向而行，所以它们相对性质量均为 mv ,设两粒子
作完全非弹性碰撞后，变成一个静止的复合粒子，其
v x
vx u
1
u c2
vx
0.50c 0.75c
1
0.75c c2
0.5c
0.40c
即飞船B测得飞船A的速度为-0.40c。 由解题过程可以看出：若求在B中测得飞船A的速度， 就必须先求出地面测得的飞船B的速度。
8. S系中记录到两事件空间间隔 x 600m, 时间间隔
t 8107 s, 而S`系中记录 t 0, 求 S`系相对S 系的速度.
7.4 狭义相对论动力学
两条原则; 1) 对应原则 v c
2) 守恒定律成立 .
经典力学
一、质量和动量
定义
p mv但与经典力学不同
m mv
对应原理; 当 v = 0, m = m0 (经典力学质量,称静质量).
从实验和理论上找质量与速度的关系，即找出
m = m(v) 的形式。
质量
y
Y’
E内
EK
M 0c2
2m0
c
2
1
1 2
1
五、能量和动量的关系
m
m0
1
v2 c2
m2
m02 c 2 c2 v2
m2c2 m2v2 m02c2 m2c4 (mv)2 c2 m02c4
E p c m c 2
22
24 0
或 E p2c2 m02c4
E
可能存在“无质量”粒子 (m0 0)
解： 以地球为S系，飞船为S´系 （1）飞船看：地球向后飞 飞船发信号传到地球所需时间= 地球将信号反射到飞船所需时间
信号被地球反射时离飞船：
L c 40 2
3 108 20 6 109 m
10、设有无线电发射和接收装置的飞船正以u=3c/5的
速度飞离地球。飞船向地球发射信号，信号到达地球
40
接收到信号时地球钟读数：13：30
10、设有无线电发射和接收装置的飞船正以u=3c/5的 速度飞离地球。飞船向地球发射信号，信号到达地球
后立即反射，40秒后飞船接到反射信号。 (1)当信号被地球反射时刻，从飞船参考系测量，地球 离飞船多远？
(2)当飞船接收到地球反射信号时，从地球参考系测量 飞船离地球多远？
后立即反射，40秒后飞船接到反射信号。
(1)当信号被地球反射时刻，从飞船参考系测量，地球
离飞船多远？
(2)当飞船接收到地球反射信号时，从地球参考系测量
飞船离地球多远？
t0
解：（2）地球看：飞船向前飞
飞船发射信号位置x0，时间t0
x0
t1
飞船接收信号，飞船位置x1,时间t1
x1
x1 x0
x0 u c
9、飞船以u=0.8c在中午飞经地球，飞船与地球的时钟 都指示12:00 (1) 当飞船中时钟读数为12:30´,飞船飞经一个相对地球 静止的行星宇航站，求宇航站时钟读数？
(2)在地球观察者观察，宇航站离地球多远？ (3)飞船时钟读数为12:30´时，用无线电向地球发回电 报，求地球接到信号时，地球钟的读数？
m0
1
v2 c2
v
m0v
二、力和加速度的关系
v F
d
(mvv) m dvv vv dm
dt
dt dt
所以力和加速度方向不一致
三、 功和能
质点动能定理:
dEK
r F
drr
dpr vr
dpr drr
dt dpr
pr
dpv drr dt
利用 dp2 d( pr pr ) pr dpr pr mdpv 2 pr dpr
E2 P2c2 E02
(0.60MeV)2 c2
´
c2
(0.512MeV)2
0.622(MeV)2
E=0.789MeV
7、 飞船A中宇航员观察到飞船B正以0.4c的速度尾 随而来。已知地面测得飞船A的速度为0.5c。 求：1) 地面测得飞船B的速度；2) 飞船B中测得飞船 A的速度。
分析：求解这类题的关键是要分清各个已知量之间与未知 量之间的关系，不要把坐标系搞混；只要掌握住这一点， 就显得容易了。
即 dpr pr dp2 , 2
dEK
1 2m
dp2
由 m2c2 -p2 m02c2
dp2 d m2c2 2c2mdm ,
dEK c2dm
dEK
r F
drr
dpr
vr dpr
pr m
dp2 d( pr pv)
2P dP
dpr pr dp2 2
dEK
1 dp2 2m
（2） Ek mc2 m0c2
c2 v 2m0v m0
1v2 c2
v 3c 2
c2 m0c2 m0v 2
1
v2 1
1v2 c2
c2
v 5 1c 2
3、两静止质量均为m0的小球，其一静止，另一个以 u=0.8c运动，在它们做对心碰撞后粘在一起，求碰后两 个小球系统的静止质量和速度。
解： 系统动量守恒，碰后系统速度V
由相对论能量与动量关系
EB2 PB2c2 m02c4 (3)
由题已知
PA 0
(4)
联立(1)-(4)四式得：
u2
PB2 M2
48m02c 2 64m02
3 c2 4
M0 8m0 1 u c2 4m0
6、已知电子的静质量。求：1) 电子的静能；2)从 静止开始加速到0.60c的速度需作的功；3) 动量为 0.60MeV/C时的能量。
m0c2
只具有动量、能量， 无 m0 , 所以也没有静能
pc
则： E cp 由 vv pv 和 E mc2
m
v c 只以光速运动
vr c2 pv E
1. 静能量为0.511Mev的电子具有5倍于它的静能的总能 量，试求它的动量和速率 。
解：按题意，有： E=5m0c2
根据 E2 P2c2 m02c4
mv
S: mv (m0 m)u39; x
由
u
' x
ux v 1 代入vcu2x
和
1
v ux c2
1
v2 c2
v 1
ux
1 m0 1
m0 m
即
即
ux'
u
ux m
' x
ux
m
mv m0
m0 u
x
1
v2 c2
m m0 m