精心整理达芬奇1508年提出假设，摩擦系数一般为0.25
阿芒汤1699年，摩擦系数0.3
比尤里芬格1730年，摩擦系数0.3
库伦，十八世纪，确定压力对摩擦系数的影响，并求出几种材料配合的摩擦系数的不同数值。

俄国，科捷利尼科夫、彼得罗夫，十九世纪中叶，摩擦偶件的摩擦系数并非不变
摩擦系数影响因素：
1材料本性及摩擦表面是否有膜（润滑油、氧化物、污垢）
2静止接触的延续时间
3施加载荷的速度
4
5
6
7压力
8
9
1
2
3
1
2
3
4
5
6
滑动摩擦系数，克服两物体相对移动的阻力（超出初位移的范围以外）所耗费的切向力对应接触物体所受压力载荷的比率。

滚动阻力系数，···
库伦方程，采用的滚动摩擦系数
T——滚动摩擦力，r——圆柱体的半径，P——接触物体所受压力
接触面积、粗糙度、载荷的影响
由于固体表面的粗糙度及波纹度，使得两个固体表面总是在个别的点上发生接触。

两个相互叠合的表面只是在其某些凸部发生接触，而这些凸部的总接触面积只占接触轮廓所限定的总表面面积的极小部分。

随着压力增大，接触面积增大。

凸部的直径几分之一微米至30~50微米（高度小于80微米）。

载荷增大，各点的直径增大，随后面积的增大主要是由于接触点数目的增多。

名义（几何）接触面积——由接触物体的外部尺寸描绘出来.
轮廓接触面积——由物体的体积压皱所形成的面积；真实面积即轮廓接触面上；轮廓接触面积与压力载荷有关。

真实（物理）接触面积——物体接触的真实微小面积总和，也是压力载荷的函数，并且在名义面积尺寸的1/100000至1/10的范围内变化，由接触表面的机械性能及粗糙度而定。

接触点的总数目及每一个接触点的尺寸随着载荷的增大而增大，但当载荷继续增大时，接触面积的增大主要是依靠接触点的数目的增加，尺寸几乎不再变化。

对于粗糙表面来说，需要耗费更大的力，使凸部变形，从而获得一定的接触面积；光滑表面，凸部变形不大时，就能获得很大的接触面积（试验知，光滑表面的接触点上的应力约为材料硬度的一半，粗糙表面的接触点应力为硬度的2-3倍）。

L a =δ=若认为第三个量度中所有凸部具有相同的截面轮廓，则lb S ϕ=，b ——被研究表面的宽度。

但若凸部具有球形，则单个接触面积相应的等于2l π∆。

若认为接触点具有相同的半径，则2S r n ϕπ=。

为得出真实面积，除总宽度外，必须有个别点的半径方面的数据，
在第一种和第二种情况下，真实接触面积与互相接近程度成正比。

令()S x ϕϕ=，当0x =，()P x S ϕ=；当x h =，()0x ϕ=。

S P ——轮廓投影图的基础面积，称为计算接触面积，但x ——棒的高度，相对于经过最短的棒
的零位截面而言的。

令棒上的单位载荷q 为绝度压缩（x-a ）的函数，即
式中，k ——凸部的压缩应力与绝对变形之间的比例系数，又称刚度系数。

压力总值，
显然，真实接触面积
比率
''
()()()h a h a x dx S N x x a dx
φ
ϕϕ=-⎰
⎰——对于计算摩擦系数很重要。

该比率可用借图解法得出，即将支撑表面曲线的横坐标除以限定在已知互相接近程度的相应横坐标与被其切断的支撑表面上部曲线之间的面积。

多数情况下，支撑表面曲线可以表示成直线的形式：
S N φk =S φ则,q φ真实接触面积随着表面光滑度的提高而增大，在所有情况下与粗糙度无关，真实接触面积与载荷成正比，为0.6次幂，即比按理论确定的略低。

在混合弹性-塑性接触特性的场合里，当载荷足够大时，接触面积可以近似用下列公式表示：
S A BN φ=+···（7a ）
式中，A 与表面光滑度及刚度系数有关。

光滑度及刚度系数越大，A 值越大。

系数B 与材料对于塑性变形的阻力有关。

摩擦力就是在各个接触点产生的阻力的总和。

因为真实接触面积很小，所以甚至在载荷很小的时候，真实接触面积上也产生很大的单位压力。

在此压力的作用下，表面相互压入，并在相对移动时，互相压入额部分便被剪断。

此外，在表面相
互压缩的部分上，产生分子吸引力。

显然，摩擦有下列两个因素决定：克服机械啮合；分子吸引力。

单位摩擦力用所谓摩擦的“单元”定律来表示，对于分子作用来说，这定律由杰利雅庚确定出来，可用下列公式表示：
1011()m f A q q ταβ=+=+ (8)
式中，A 0——分子附着力，即在接触处由分子吸引力决定的附加压力（kg/cm 2）
q ——单位压力（kg/cm 2）
f m ——分子粗糙度系数
对于机械作用，我们提出了剪断切向力与单位压力的关系，用下列公式表示：
2q ταβ=+ (9)
1S φ T =β=f =
11112222()()T q S q S φφαβαβ∑=+++ (12)
式中：
12S S S φφφ=-；2211q S N S q φφ=-；1S l φγ=∆；γ——光滑度的正切。

将上式带入公式（11）得到：
212S C f N N
φαβ=±++···（13） 式中：
常数C 考虑到分子作用，表面光滑度愈高，分子作用的效果就愈大。

用真实接触面积来表示摩擦系数实际上时不方便的，真实接触面积用其他参数来表示。

对塑性接触：
T N S φ
σ=，σT ——屈服点。

在此情况下，摩擦系数的值仍只是常数，即遵从阿芒汤定律： 式中：T
f αβσ=+ 在弹性接触下，S φ比较复杂。

对于与平面接触的圆柱面来说，摩擦系数公式：
f =f =f =。