1
x
,x 1,x e 和 x 轴围成的图形的面积及该图形绕 x 轴旋转所得旋转体的体积。
已 知 x 表 示 劳 动 力 ， y 表 示 资 本 ， 某 生 产 商 的 生 产 函 数 为
，每单位 z f (x ,y ) 1000 1000x 300y 8xy 4x 2 5y 2 ，劳动力的单位成本为 200 元， 资本的成本为 400 元，总预算为 100000 元，问生产商应如何确定 x 和 y，使产量达到最大？。 五、证明题（5 分）
/ / 2
/3x y )
=（ ）
/
5、 lim
x 0
x
0
ln(1 t）dt
x2
B, 1 C, 2
A,
0
D,
1 2
三、计算下列各题（本题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 1．已知 f (x ) 2. 求
x x 1
,求 xf /(x ) dx .
n
1

dy y 的通解是 dx x
1
的敛散性为
1
n5 n3
1 x 2
已知边际收益 R/(x)=3x2+1000,R(0)=0,则总收益函数 R(x)=____________.
9、交换

1 1 x 2
f(x ,y ) dydx 的积分次序=
.
10、微分方程(y )4 sin xy y 10 x 2 0 的阶数为 _____阶. 二、单选题（每题 3 分，共 15 分） 1、下列级数收敛的是（ A， ） C，

n
1
1 n 2
B，
/
n
1

1
1 n!
3
n 1

n
D，
( )n 4 n
1

5
2、 ，微分方程 y

x
y x 的通解为（
1 3 1
）
A， y
1 3 x c 3 1 2 x 3
2
B， y ( x
3
c) 1
x
C，
y
D， y (x
3
c)
x
）
3、设 D 为： x
1
x y
的定义域是____________. ，则 f ( x ) ________________.

lnx
0
2tdt
3、广义积分 4、
x
0
1
3
dx 的敛散性为_____________.
2xe
1
1
x2
dx ____________ .
. ____. .
5、若 z ln xy x y ,则dz 6、微分方程 7、级数 8、
0
1
x D
2
yd ，其中 D 是由 y
z
x ，x=1 和 x 轴围成的区域。
z z , x y
3. 已知 z=f(x,y)由方程 e

e xy z y 0 确定，求
4.判定级数
n （ 1）
n 1
3n 的敛散性. n!
四、应用题（本题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） ： 1. 2. 求由 y
广 东 商 学 院 试 题
2009-2010 学年第二学期 课程名称 微积分 II（A 卷）课程代码：100013 考试时间 120 分钟 课程班号 09 本科 共 2 页
…………………………………………………………………………………………………………
一、填空题（每题 3 分，共 30 分） 1、函数 z 2、设 f(x )
y 2 1 ，二重积分 x 2 y 2 d =（
D
A,
14 3
B, 4
C,
2 3
D，0
1
4、 若
z f(u ,v ),u x 2y ,v 3x y ,则
/ /
z ( y
)
A, fu fv C, fu x
/ 2
B, fu 2xy 3fv
设f (x ) x 2
f(x )dx ,其中a 1，证明 f(x )dx
0 0
a
a
a3 . 3 (a 1)
2