第三章 灰度变换与空间滤波
这一周主要看了一篇论文和《数字图像处理》的第三章内容，第三章的内容主要包括：背景知识、一些基本的灰度变换函数、直方图处理、空间滤波基础、平滑空间滤波器、锐化空间滤波器、混合空间增强法、使用模糊技术进行灰度变换和空间滤波。

3.1背景知识
3.1灰度变换与空间滤波基础
空间域处理可用该式表示：)],([),(y x f T y x g =,其中f(x,y)是输入图像，g(x,y)是处理后的图像，T 是在该点邻域上定义的关于f 的算子。

算子可应用于单幅图像或图像集合。

空间域与变换域比起来计算更有效，执行所花的资源更少。

3.2一些基本的灰度变换函数
灰度变换是所有图像处理中最简单的技术。

r 和s 分别别代表处理前后的像素值。

图像反转：
s=L-1-r
使用这种方式反转一幅图像的灰度级，可得到等效的图片底片。

这种类型的处理特别适用于增强在一幅图像的暗区域中的白色或灰色细节，特别是当黑色面积在尺寸上占主导地位时。

对数变换：
)1log(r c s +=
c 是常数，并假设0≥r 。

该变换根据特性曲线，将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值，对高输入灰度值亦如此，这样的效果就是可以增加一些低灰度值的一些细节，但带来的问题是他降低了图像的对比度，使背景有冲淡的感觉。

幂律变换：
γcr s =
c 和γ为正常数。

与对数变换的情况类似，部分γ值的幂律曲线将较窄范围的暗色输入值映射为较宽的输出值，相反地，对于输入高灰度级值时也成立。

根据伽马值的不同，可以输出不同程度的变换曲线，可以根据具体图像的特征，设置合适的γ值，使图像的对比度与细节清晰度达到一个最佳的比例。

可以使用幂律变换进行对比度增强。

分段线性变换函数：
最简单的分段线性函数之一是对比度拉抻变换。

低对比度图像可由照明不足，成像传感器动态范围太小，甚至在图像获取过程中镜头光圈设置错误引起。

对比度拉抻是扩展图像灰度级动态范围处理，因此它可以跨越记录介质和显示装置的全部灰度范围。

灰度级分层处理有许多方法实现，大多数方法是两种基本方法的变形。

一是将感兴趣范围内的所有灰度值显示为一个值，而将其他灰度值显示为另一个只，该变换产生了一幅二值图像。

而是是感兴趣的范围的灰度变亮或变暗，而保持图像中其他灰度级不变。

突出图像中特定灰度范围的亮度通常是最重要的，其应用包括增强特征。

比特平面分层是将一幅图像分为几个比特平面，对于分析图像中每个比特的相对重要性以及图像压缩都很有用。

3.3直方图处理
直方图主要是利用概率的概念将整幅图像的每一个灰度级所占总灰度级的百分比进行显示，来表征整幅图像的大体特征，其主要特征是一阶距（图像的平均灰度）以及二阶距（灰
度方差即图像对比度的度量）。

可用于图像增强、图像压缩与分割等。

1.直方图均衡
对于灰度映射要求满足输入与输出的灰度区间一致，以及灰度映射是个严格单调递增函数，这是为了保证当进行反映射时确保一一对应，防止出现二义性。

而且对于输出的s 是由一个均匀的PDF （概率密度函数）表征的，即
1
1)()1(1)()()(-=-==L r p L r p ds dr r p s p r r r s 可以得出的输出与的输入形式无关。

这就引出直方图均衡化的概念，使整个图像的灰度分布尽量均衡化，使图像显示的有关细节更加清晰，消除过亮或过暗的现象。

2.直方图匹配（规定化）
均衡化是普遍适用的，但应对我们对某些特定的显示要求，引出一些特殊的“均衡化”，即直方图的规定化。

我们引入变换函数，使得
⎰=-=z
z s dt t p L z G 0)()1()( 于是可以通过z 与s 的关系，来求得z ，将带入z 与s 的关系中，便可以得到直方图规格化的输出与输入灰度之间的映射关系。

直方图规定化在原理上是简单的。

在实践中一个共同的困难是寻找)(r T 和1
-G 的有意义的表达式。

而在处理离散量时，问题可被大大简化。

3.局部直方图处理
直方图处理技术很容易适应局部增强。

该过程是定义一个邻域并把该区域的中心从一个像素移至另一个像素。

在每个位置，计算邻域中的点的直方图，并且得到的不是直方图均衡化，就是规定化变换函数。

这个函数最终用于映射邻域中心像素的灰度。

然后邻域的中心被移植一个相邻像素位置，并重复该过程。

这种方法与区域每移动一个像素位置就计算邻域中所有像素的直方图相比有明显优点。

但是通产会产生棋盘效应。

3.4空间滤波基础
这一节主要应用于平滑和去噪或增强领域，空间滤波器是由一个邻域，对该邻域包围的图像像素执行的预定义操纵组成。

其滤波操作为： ∑∑-=-=++=
a a s b
b t t y s x f t s w y x g ),(),(),( 其中),(t s w 是滤波器，实质就是计算每个位置与相应滤波器乘积之和的处理。

这里引出两个概念：空间相关和卷积，卷积与空间相关类似，但滤波器首先要旋转
180两者在滤波器与离散单位冲击的运算当中所得到的结果是一致的，得到两者的公式为：
相关：),(y x w ☆∑∑-=-=++=a a s b b
t t y s x f t s w y x f ),(),(),( 卷积： ),(y x w ★∑∑-=-=--=
a a s
b b
t t y s x f t s w y x f ),(),(),( 那么对于其响应特性R ，则有其向量形式的表示：
z w z w z w z w z w R T mn
k k k mn mn ==+++=∑=12211
对于上述滤波机理，根据滤波器的不同功能特性，有平滑空间滤波器和锐化空间滤波器之分。

平滑空间滤波器：平滑滤波器用于模糊处理和降低噪声。

有均值滤波器（线性）和中值滤波器（非线性）两类。

均值滤波器的响应特性R 是由模板定义的邻域内像素灰度的平均值构成，使图像显得更为平滑，使之对感兴趣的物体得到一个粗略的描述而模糊图像，将较小的物体的灰度与背景混合在一起，达到消除的目的，使较大物体变得易于检测。

而中值滤波器是一种非线性空间滤波器，它的响应以滤波器包围的图像区域所包含的像素的排序为基础，然后利用统计排序结果决定的值代替中心像素的值。

它的主要作用是使不同灰度的点看起来更接近于它的相邻点，这就非常有利于消除椒盐噪声，只需要使用m m ⨯中值滤波器来去除那些相对于其邻域像素更亮或更暗并且其区域小于2/2
m （滤波器区域的一半）的孤立像素族。

锐化空间滤波器：用于增强特征与细节。

跟平滑空间滤波器相反，采用空间微分来实现；对于一阶微分需保证三点：a 、在恒定灰度区域的微分值为零；b 、在灰度台阶或斜坡处微分值非零；c 、沿着斜坡微分值非零。

二阶微分则需保证：a 、在恒定区域微分值为零；b 、在灰度台阶或斜坡的起点处微分值非零；c 、沿着斜坡的微分值为零。

然而在数字图像边缘处类似于斜坡过渡，这样呆滞一阶微分产生较粗的边缘，而二阶微分产生由零分开的一个像素宽的双边缘，于是在边缘处增强采用二阶微分来锐化。

锐化有三种方法：
1.使用二阶微分进行图像锐化--拉普拉斯算子 ),(4)1,()1,(),1(),1(),(2y x f y x f y x f y x f y x f y x f --+++-++=∇
我们使用 拉普拉斯对图像增强的基本方法可表示为下式
)],([),(),(2y x f c y x f y x g ∇+=
2.非锐化掩蔽和高提升滤波
非锐化掩蔽的处理过程为：
1) 模糊原图像
2) 从原图像中减去模糊图像（产生的差值图像为模板）
3) 将模板加到原图像上 令),(y x f 表示模糊图像，非锐化掩蔽以公式表示如下。

首先得到模板
),(),(),(y x f y x f y x g mask -=,
然后在原图像上加上模板的一个权重部分
),(),(),(y x g k y x f y x g mask *+=
当k=1时，我们得到定义的非锐化掩蔽。

当k>1时，我们称为高提升滤波。

K<1则不强调非锐化模板的贡献。

3.使用一阶微分对（非线性）图像锐化--梯度
梯度处理常用语工业检测，不是辅助人工检测产品缺陷，就是更为通用地作为自动监测的预处理。

总结：对于本章中的内容理解不够深刻，要加强理解和复习。