二次函数考点一：二次函数的概念【例1】下列函数中是二次函数的是 28 _Ay =8x +1 B. y = —8x —1 C.y =— D.y =—^ —4x x2【例2】已知函数y =（m 2-2m ）x m饷・4-3mx ・（m ・1）是二次函数，则m 二2【针对训练】若函数y=（m-2）x m，mx 是二次函数，则该函数的表达式为 y 二 考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用【例1】已知点a,8在二次函数y 二ax 2的图象上，贝U a 的值是（）A.2B. -2C. 一2D. _、2【例2】若二次 函数y = ax 2 bx c 的与的部 分对 应值如下表，则当x 「-1时，y 的值为A.5B. -3C. -13 -27【针对训练】1、过（-1,0）（3,0）（1,2三点的抛物线的顶点坐标是（ J J’ 2 ’ 14A. 1,2B.（1 自C. -1,5D.（2,f ） 2、无论m 为何实数，二次函数y=x 2-2-mx ，m 的图象总是过定点（）A 1,3 B. 1,0 C. -1,3 D -1,0【例3】如图所 示，在平面直角坐标系中，二次函数 ax 2 bx c 的图象顶点为A -2,-2，且过点B0,2，则y 与x 的函数关系式为（）A. y =x 2 +2B. y =（x —2 f +2C. y =（x —2 丫 — 2D. y =（x + 2）2 — 2 【针对训练】过（-1,0）,（3,0）,（1,2）三点的抛物线的顶点坐标是 ____ 。
考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数 a,b,c 的关系）() 3x-7 -6 -5 -4 -3 —2 y-27-13_ 3353【例1】已知二次函数y =a（x T）2-b （a =0）有最小值1，则a、b的大小关系为（）A. a • bB. a ：：： bC. a 二 bD.不能确定【针对训练】1、二次函数y =2x 2 -4x_1的最小值是 2、 二次函数y = -2（x -1）2 3的图象的顶点坐标是（）A. （1，）B.（_1，）C. （1,3）D.（_1,一3）3、 抛物线y =-x （x-2）的顶点坐标是（）A. (-1,1)B. (-1,C.(1，)D.(1,1)【例2】抛物线y = （x • 2）2 -3可以由抛物线y 二x 2平移得到,2、将抛物线y =x 2 -2向上平移一个单位后，得到新 的抛物线，那么新的抛物线的表达式3、将抛物线y 二-x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）2 2 2 2A. y 二-x 2B. y =-（x 2）C.y = -（x-2）D. y 二-x -2【例3】二次函数y 二ax 2 Fx c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是A. a 0B. c 0C. b 2 -4ac 0D. a b c 0【例4】（20XX ，山西）已知二次函数y 二ax 2 bx c 的图象如图所示，对称轴为直线 x = 1，贝U 下列 结论正确的是（）A. ac 0B. 方程 ax 2 bx c = 0 的两根是 X1 = T ， X? = 3C. 2a-b =0D. 当x 0时，y 随x 的增大而减小则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移2个单位，再向上平移 3个单位B.先向左平移C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移 【针对训练】1、已知下列函数：（1）2个单位，再向下平移十3个单位 八p I3个单位其中，图象通过2个单位，再向上平移2 2 2y=x ； ( 2) y=—x ；( 3) y=(x —1) +2。
平移可以得到函数y=x 2，2x-3的图象的有（填写所有正确选项的序号!【针对训练】1、（20XX，呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数y = mx m和函数y = -mx2■ 2x ■ 2 （ m是常数，且m^O）的图象可能是（）是（）A. a 0B. b ： 0C. c ：： 0D. a b c 0考点四：二次函数的实际应用【例1】某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年 1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y 1（兀）x 与月份（1^x ^9，且x 取整数）（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为 50元，其它成本30元，该 配件在1至9月的销售量p 1 （万件）与月份x 满足函数关系式p^0.1x 1.1 （1<x < 9,且x 取整数）二ax 2 • bx • c （a =0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的之间的（元）与y 1与y 2与x 之间满足的一次函数关系式;2、已知抛物线y 函数关系如下表: y 2月份x （10<x < 12，且x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势:去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润;（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年 12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提 （元如高a%，与此同时每月销售量均在去年 12月的基础上减少0.1a% •这样，在保证每月上万件配件销量的前提下,（参考数据:完成了 1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据, 7J0992=9901 ， 982=9604 ， 972=9409 ， 962=9216 ， 952=9025 ） 的整数值.【针对训练】 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动10至12月的销售量p 2（万件）与月份x 满足函数关系式p 2=「0.1x ，2.9（ 10<x < 12,且x 取整数）•求 价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。
经试验发现，若每件 按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件•假定 每天销售件数y (件)与销售价格G (元/件)满足一个以G 为自变量的一次函数。
(1) 求y 与G 满足的函数关系式(不要求写出 G 的取值范围)；(2) 在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？ 【例2】如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 (2, 0)，直线y=x"与二次函数的图象交于A,B 两 点，其中点A 在y 轴上. (1) 二次函数的解析式为y =；(2) 证明点(-m,2m-1)不在(1 )中所求的二次函数的图象上；(3) 若C 为线段AB 的中点，过C 点作CE — x 轴于E 点，CE 与二次函数的图象交于D 点.使以K,代D,C 为顶点的四边形是平行四边形，则K K 点的坐标—；［在点 P ，使得S POE =2S ABD ?求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.【针对训练】如图，0为坐标原点，直线I 绕着点A(0,2)旋转，与经过点C(0,1)的二次函数y=〕x 2 • h4的图象交于不同的两点P 、Q • (1) 求h 的值；(2) 通过操作、观察，算出 厶POQ 的面积的最小值(不必说理)；y 1估算出'1购进一批单10 11 12(3) 过点P 、C 作直线，与x 轴交于点B ，试问：在直线I 的旋转过程中，四边形AOBQ 是否为梯形? 若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状.二ax 2 bx c 的图象如图所示，那么这个函数的解析式为3、把抛物线y =2x 2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为4、将二次函数y=x 2_4x+5化成y=(x_h)2+k 的形式，贝U y = ________________ o_1、已知=3x 2 -12x 13，则函数y 的最小值是础闯关】 y2、已知二次 数y5、如图，抛物线的函数表达式是（）18、对于抛物线y - - -（x V ）2・3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线.x=1 ;③顶点2坐标为（-1，3）;④x=1时，y 随x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）仃A.1B.2C.3D.49、已知：直线y =ax * b 过抛物线y = -x 2 - 2x - 3的顶点p ，如图所示. （1） _____________________________________________ 顶点p 的坐标是 （2） 若直线y=ax+b 经过另一点A （0，11 ），求出该直线的表达式；（3）在（2）的条件下，若有一条直线y 二mx ' n 与直线y 二ax • b 关于x 轴成轴对称，求直线y 二mx ' n 与抛物线y - -x 2 - 2x • 3的交点坐标.【拓展提高】1、将二次函数y =2（x-1）2 -3的图象沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函 数图象的顶点坐标是。
2、 若抛物线y = x 2 -2x m 的最低点的纵坐标为n ，则m - n 的值是。
3、 抛物线y = ax 2 bx c 的顶点坐标是iT ,3，且过点0,5，那么y 二ax 2 bx c 的解析式为 （ ）2 2 2 2Ay- -2x 4x 5 B. y =2x 4x 5 C. y - -2x 4x -1 D. y = 2x 4x 34、 抛物线y =x 2 bx c 图象向右平移2个单位再向下平移 3个单位，所得图象的解析式为 y = x 2 -2x-3，则 b 、c 的值为（）Ab=2，c=2B. b=2，c=0C. b = -2，c = —1D.b=-3，c=2LC. y = -X:D_x +2 D 6、 已知函数 y =ax1+ c"a =0）的图象如图所示，则函数7、二次函数y=—2（x —1）2的图象的顶点坐标是（）B.（ -1，3）C.（ 1，-3）2bx A. B. C. D.、 2y - -xD.( -1 ，6、如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是( )Ak=n B.h=mC.k v nD.h v 0, k v 07、将二次函数y = x2「2x - 3化为y = (x「h)2 - k的形式，结果为()2 2 2 2Ay=(x 1) 4 B.y=(x-1) 4C.y=(x 1) 2 D.y=(x-1) 29、在直角坐标系中，点A是抛物线y = G2在第二象限上的点，连接0A，过点0作OB — 0A，交抛物线于点B,以OA、OB为边构造矩形AOBC .(1)如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；⑵如图2，当点A的横坐标为p时，①求点B的坐标；②将抛物线y =x2作关于G轴的轴对称变换得到抛物线y = —G2，试判断抛物线y= —G2经过平移交换后，能否经过A, B,C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由.Al f V。