绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）数学（理科）适用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、山西、河南、新疆、云南、河北、内蒙古 注息事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ）A . 3B . 6C . 8D . 102. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有（ ）A . 12种B . 10种C . 9种D . 8种3. 下面是关于复数21iz =-+的四个命题：1:||2p z =；22:2i p z =； 3:p z 的共轭复数为1i +；4:p z 的虚部为1-.其中的真命题为（ ）A . 23,p pB . 12,p pC . 24,p pD . 34,p p4. 设1F ,2F 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,21F PF △是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）A . 12B . 23C . 34D . 455. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A . 7 B . 5 C . 5-D . 7-6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数1a ,2a ,,N a ,输出A ,B ,则（ ）A . AB +为1a ,2a ,,N a 的和B .2A B+为1a ,2a ,,N a 的算术平均数C . A 和B 分别是1a ,2a ,,N a 中最大的数和最小的数D . A 和B 分别是1a ,2a ,,N a 中最小的数和最大的数7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（ ）A . 6B . 9C . 12D . 188. 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线216y x =的准线交于A ,B 两点,||AB =则C 的实轴长为（ ）A .B .C . 4D . 89. 已知0ω>,函数π()sin()4f x x ω=+在π(,π)2上单调递减,则ω的取值范围是 （ ）A . 15[,]24B . 13[,]24C . 1(0,]2D . (0,2] 10. 已知函数1()ln(1)f x x x=+-,则()y f x =的图象大致为（ ）ABCD11. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC △是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =,则此棱锥的体积为（ ）A .B .C . 3D . 212. 设点P 在曲线1e 2x y =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的最小值为（）A . 1ln2-B . ln 2)- C . 1ln2+D .ln 2)+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知向量a ,b 夹角为45,且||1=a ,2|-=|a b ,则|=|b _________.14. 设x ,y 满足约束条件1300x y x y x y --⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≥，≤，≥，≥，则2z x y =-的取值范围为_________.15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1 000,50)N ,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_________.16. 数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 的前60项和为_________.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,cos sin 0a C C b c +--=. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a =,ABC △求b ,c .18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝,n ∈N ）的函数解析式；以100天记录的各需求量的频率作为各需求量的概率.（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花,X 表示当天的利润（单位：元）,求X 的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.19.（本小题满分12分）如图,直三棱柱111ABC A B C -中,112AC BC AA ==,D 是棱1AA 的中点,1DC BD ⊥. （Ⅰ）证明：1DC BC ⊥；（Ⅱ）求二面角11A BD C --的大小.20.（本小题满分12分）设抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ,准线为l ,A 为C 上一点,已知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于B ,D 两点.（Ⅰ）若90BFD ∠=,ABD △的面积为求p 的值及圆F 的方程；（Ⅱ）若A ,B ,F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,求坐标原点到m ,n 距离的比值.21.（本小题满分12分）设函数121()(1)e (0)2x f x f f x x -'=-+. （Ⅰ）求()f x 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若21()2f x x ax b ++≥,求(1)a b +的最大值.请考生在第22～24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,D ,E 分别为ABC △边AB ,AC 的中点,直线DE 交ABC △的外接圆于F ,G 两点.若CF AB ∥,证明：（Ⅰ）CD BC =； （Ⅱ）BCD GBD △∽△.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos ,3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程是2ρ=,正方形ABCD 的顶点都在2C 上,且A ,B ,C ,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为π(2,)3. （Ⅰ）求点A ,B ,C ,D 的直角坐标；（Ⅱ）设P 为1C 上任意一点,求2222||||||||PA PB PCPD +++的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|||2|f x x a x =++-.（Ⅰ）当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集； （Ⅱ）若()4|f x x -≤|的解集包含[1,2],求a 的取值范围.G2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）理科数学答案解析可知：该程序的作用是：求出12n a a a ，，，中最大的数和最小的数 其中A 为12n a a a ，，，中最大的数，B 为12n a a a ，，，中最小的数【提示】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出12n a a a ，，中最大的数和最小的数． 【考点】循环结构．7.【答案】B【解析】该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3； ，102ω>∴，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结22222(2)44|a b|a b a a b b-=-=-+224||4||||cos45||a ab b=-︒+24|||10b b=-+=，解得||32b=【提示】由已知可得，2||||cos45||2ba ab b=︒=，代入2222(2)44a b|ab a a b b-=-=-+2422||||10b b=-+=可求【考点】平面向量数量积的运算，平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．[]3,3-60(a++-117++=3159((a a a a=++++奇1770230+⨯=sin0C>，0πA<<222a b caab+-，22a b+-0πA<<（2）ABCS=△，2a A=，22b c=+-．解得b c=，直三棱柱，又1DC BD ⊥1DC D =，2AB a =，1DC ∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12DC a =90AB ∴30． 30．轴，CB 为1(,0,2,0)(,0,A a a D a ，(,DB a =-(,0,DC a =-(,n x y =11n D B a n D Ca ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，故可取(1,2,1)n =同理，可求得平面的一个法向量2(1,1,0)n =设n 与n 的夹角为1223||||6n n n n =30．由图可知，二面角的大小为锐角，故二面角1A -()e h x '=x →-∞时，（2）当a 10a +>(1)a b ∴+()2u x x '=∥=CF AD，∴=CD AFCF AB∥（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BCD∴△∽△。