因式分解专项训练
一、因式分解的常用方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

因式分解的方 法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下： 1、提公因式法.
练习：（1） 27a 5b 2c 3— 36a 7b 2c 2+9a 5b 2C
（ 2） 2 （ a — b ） 3+3 （b — a ） 2
2、运用公式法•（两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式）
2 2 2 2 2
运用公式法，即用 a -b = （a b ）（a -b ） ， a - 2ab b =（a_b ）
(3) (a b)2
6(a b) 9
(4) 2x 2y 2 - 8xyz 2 8z 4
3、分组分解法.
练习：(1)4a 2 -20ab 25b 2
(2) a _a 2 _丄
4 练习：（1） am an bm bn 2 2
(2) x - y ax ay
(3) a 2 -2ab b 2 -c 2
2 2
(4) ax - bx bx - ax a - b
4、十字相乘法.（主要针对二次三项式） 练习：(1) a 2
-15a 36
2
(2) x - 10x-24= _________________
(3) 3x 2 -11x 10
2 2
(4) 2x -7xy 6y
5、配方法
练习：⑴x2 4x -12 2 2
9x _6xy -8y
6、换元法
示例：分解因式(x2• xy • y2)2 _4xy(x2 y2)
解：设x2• y2=a,xy =b，贝U
原式=(a b)2 _4ab
=a2「2ab b2
=(a-b)2
z 2 丄2\2
=(x -xy y )
练习：(1) (x2+y2) (x2-2xy+y 2) +x2y2
(2) (a2 b2)(a2 b22) 1
二、因式分解的步骤
1.提公因式
2.
对下列各式分解因式:
运用公式 3.多于三项分组分解 4. 其他方法(1)—0.04x2+ 0.01y 2；⑵ 2 2
4 x 2 y\「2
5 x - y ；
⑶ x2y4—16x2；(4)
2 小m _ 2m
1 --
9 3 2
(6) a a - 3,a 3。

(5) x2(x-y) + y2(y-x);
(7) X2 -3x -27 (用配方法) (8) a (a—x) (a —y) +b (x—a) (y—a)
三、因式分解的应用
（一）、选择题
1、把多项式2x2 -8x 8分解因式，结果正确的是（）
2 2 2 2
A. 2x -4
B. 2 x -4
C. 2 x -2
D. 2x2
2、20052—2005 一定能被（）整除
A. 2 008
B. 2 004
C. 2 006
D. 2 009
3、已知a-b=3,b c - -5，则代数式ac - be • a2 - ab 的值为（）•
A. 一15
B. —2
C. 一6
D. 6
4、如果a2+ 16与一个单项式的和可化为（a+b）2的形式，这个单项式是（）
A.4a
B. 8a
C. ± 4a
D. ± 8a
5、如果a,b, c 满足a2+2b2+2c2—2ab—2bc—6c+9=0，则abc 等于()
A. 9
B. 27
C.54
D. 81
6、方程 2 x - 2
-y =15,共有(）组正整数解.
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
(二八填空题
1、已知：a —b=3,ab=4，则3a2b—3ab2的值为_______ •
2、代数式4x2 + 3mx + 9是完全平方式则m = ___________ .
3、若x+ y= 8, x2y2= 4，贝V x2+ y2= _____________ .
2
4、[3 (a + b) —a—b] *( a+ b)= _______________________。

5、已知两个连续奇数的平方差为2000,则这两个连续奇数可以是____________________ 。

6、若a与b都是有理数，且满足a2+b2+5=4a-2b,则(a+b)2016 = ------------------- 。

(三)、用简便方法计算：
(1) 1.35 X 26.8 —1.24 X 13.5+135 X 0.856 ( 2) 1.23452+0.76552+2.469 X .7655
(7) X 2
-3x -27 (用配方法)
(8) a (a — x ) (a — y ) +b (x — a ) (y — a )
（3）、已知a 、b 、c 是厶ABC 的三边，且满足关系式 a 2+c 2+2b 2=2ab+2bc ,试说明△ ABC 是等边三角
形.
(4)观察：1 X 2 X 3X 4+仁52 2 X 3X 4X 5+1=112
①请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明。

②请根据①计算：2000 X 2001 X 2002 X 2003+1的结果（用一个最简式子表示）
2 2
⑶ 80 X 3.5 +160X 3.5 X 1.5+80X 1.5
2 __2 2 「，2 2 .__2
⑷ 51 一 52 +53 一 54 + …+99 —100
（四）、解答题：
（1）已知 a 2
b 2
4a -2b 5 =0 , 求「卫的值.
a -b
2 2
（2） a +b +4a +6b+12有最小值吗？若有，请 指出a 、b 取何值时最小值是多少。

3X 4X 5 X 6+1=192。