1 T0
T0 /2 x(t)dt
T0 / 2
2
an
T0
TT00//22x(t)cosn0tdt
bn
2 T0
T0/2 x(t)sinn
T0/2
0tdt
0
2
T0
三角展开式中
An an2 bn2 —— n次谐波的振幅；
tan n
Байду номын сангаас
an bn
—— n次谐波的振幅；
可见，周期信号是由一个或几个，乃至无穷多个不同频率的谐波叠
（2）寻找机器振动根源用时域描述还是频域描述？
频域描
述
第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
在有限区间内，凡满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开成傅里叶级数。 周期性三角函数（如图1-6所示）
图1-6
15
傅立叶级数——任何周期信号在有限区间上，当其满足狄里赫利 条件时，都可展开成一系列正交函数的线性组合的无穷级数。 傅立叶级数有多种形式 三角展开式、复指数展开式是常见的形 式 傅立叶级数三角展开式
三角级数与指数级数并不是两种不同类型的级数，而只是同一 级数的两种不同的表示方法。指数级数形式比三角级数形式更简化 更便于计算。 根据欧拉公式
图1-4
11
用坐标图描述信号时，若横坐标为时间t，纵坐标为幅值的描述方 式称为时域描述。若横坐标为频率f(或圆频率ω)，则称为频域描述。 这时实际上也是将信号中的各频率成分按序排列，故称之为信号的“频 谱”。对横坐标为频率，纵坐标为幅值的称为幅频谱；而对横坐标为频 率，纵坐标为相位的称为相频谱，图为一个简谐信号的时域及幅频谱、 相频谱的图形。
图1-3
8
3.能量信号和功率信号
能量信号：当电压信号满足一定条件时,认为信号的能 量是有限的，并称之为能量有限信号。 功率信号：若信号在区间（- ∞ ， ∞ ）的能量是无 限的，但它在有限区间的平均功率是有限的,称为功率 有限信号。
x2(t)dt 1 t2 x2(t)dt
t2 t1 t1
9
信号
加而成的。
其中第一项a0是常值项，它是周期信号中所包含的直流分量；
第二项中 Ansin(n0tn)称为谐波，An是n次谐波的振幅，φn是
其初相角。
∑ 表示周期信号可以分解为各次谐波之和。
通常把ω0称为基频，n是整数序列，各次谐波成份的频率都是ω0的 整倍数。
相邻频率的间隔 △ω＝ω0＝2π/T0 。
确定性信号
周期信号
简单周期信号
非确定性信号
复杂周期信号
非周期信号
准周期信号
瞬变非周期信号
非平稳随机过程 平稳随机过程
个态历经随机过程
非个态历经随机过程
第一节 信号的分类与描述
二、信号的时域描述和频域描述
直接测试或记录到的信号，一般是以时间为独立变量的，称其为信号的 时域描述。如图1-4所示。
信号的时域描述能够反映 信号幅值随时间的变化关 系，但是不能明显揭示信 号的频率组成关系；因此 为了研究信号的频率结构 和各频率成分的幅值、相 位关系，应对信号进行频 谱分析，把信号的时域描 述通过适当方法变成信号 的时域描述，即以频率为 独立变量来表示信号。
瞬变非周期信号——在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至 零的信号。
如有阻尼振动系统的位移信号、用锤子敲击 物体时的敲击力信号。图2-4是后者的波形， 其数学表达式为式
FAetsin t (0<t<τ)
2.连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值是连续的 离散信号：若独立变量取离散值
机械工程测试技术基础第一章
静态与动态测量比较
被测对象 单次测量结果 N次重复测量结果
静态测量
动态测量
静态量值
连续变化的动态量值
具体数值
具体函数（记录曲线）
随机变量(一组具体数值) 随机函数(一组具体函数)
第一节 信号的分类与描述
一、信号的分类与描述
1.确定性信号与随机信号 确定性信号：信号可表为一个确定的时间函数，因而可 确定其任何时刻的量值； 随机信号：一种不能准确预测其未来瞬时值，也无法用 函数关系式来描述的信号，如汽车奔驰时产生的振动信 号、环境噪声等。 （1）周期信号 周期信号：是按一定时间间隔周而复始重复出现， 无始无终的信号。
信号时域波形
信号频域幅频谱
第一节 信号的分类与描述
二、信号的时域描述和频域描述
图1-5表示的周期方波的 时域图形、幅频谱和相频 谱三者之间的关系。
13
图1-5
信号的时域描述能够直观地反映信号瞬时值随时间的变换情况，
而频域描述则反映信号的频率组成及幅值、相位大小。
思考：
时域描 述
（1）评定机器振动烈度用时域描述还是频域描述？
的数值。
例如 集中参量的单自由度振动系统作无阻尼自由振动时，其位移x(t)
可由公式确定质点的瞬时位置
（2）非周期信号
确定信号中那些不具有周期重复性的信号称为非周期信号。
6
非周期信号——将确定性信号中那些不具有周期重复性的信号称为非周期 信号。包括准周期信号和瞬变非周期信号两种。 准周期信号：由有限个周期信号合成的，但各周期分量之间无法找到公共 周期，因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。 例如 x(t)sintsin 2t 是两个正弦信号的合成，其频率比 1/2 1/ ，2 不是有理数，不成谐波关系。
把x(t)展开成下式
f(t)A0 Ansin(n0tn) n1
展开过程如下：
x ( t) a 0 ( a n c o s n 0 t b n s in n 0 t)
n 1
式中 a0—常值分量 an—余弦分量的幅值 bn—正弦分量的幅值 T0—周期； ω0—圆频率， n＝1，2，3，…
a0
第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
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第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
周期性三角波的频谱图如图1-7所示。
图1-7
20
第二节 周期信号与离散频谱
二、 傅里叶级数的复指数函数展开式
用正交函数集来表示周期信号，另一种常用的方法是傅立叶级 数的指数表示法，称为指数傅立叶级数。
如，单自由度振动系统
图1-1
3
周期信号——周期信号是定义在区间，每隔一定时间周而复始重复出 现的信号如图所示。
连续性的周期信号可表示为
x(t)=x(t+nT0)
(n=0,1，2，…)
离散性的周期信号可表示为
x(n)=x(n+mk)
(m=0, 1,2,…)
只要给出周期信号在任一周期的函数或波形，便可确知它在任一时刻