2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−2的倒数是()A. −2B. −12C. 12D. 22.下列运算正确的是()A. 2a+3a=5a2B. (a+2b)2=a2+4b2C. a2×a3=a6D. (−ab2)3=−a3b63.如图所示几何体的左视图是()A.B.C.D.4.一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是()A. 34B. 13C. 15D. 385.如图，△ABC中，AC<BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.6.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图象交于A、B两点，其中A(2,2)，则不等式x>4x的解集为()A. x>2B. x<−2C. −2<x<0或0<x<2D. −2<x<0或x>27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为()A. 43π−√3B. 23π−√32C. 13π−√32D. 13π−√38.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(−1,0)和B(3,0)，下列结论：①2a+b=0；②当−1≤x≤3时，y<0；③若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上，当x1<x2时，y1<y2；④3a+c=0，正确的有()A. ①②④B. ①④C. ①②③D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为______．10.若一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．11.如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC=5cm，CD=8cm，则AE=______cm．12.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC上，则BDAD的值为______．13.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长______．14.如图，已知▱ABCD的顶点A的坐标为(0,4)，顶点B、D分别在x轴和直线y=−3上，则对角线AC的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）15.如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海盗船由西向东航行至A处使，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长，结果精确到0.1)(参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414)16.如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧)作BC⊥y轴于点C，连结AB，AC.若△ABC的面积为6，求点B的坐标．17.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本(1)求每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB边的中点，连接DC过D作DE⊥DC交AC于点E．(1)求∠EDA的度数；(2)如图2，F为BC边上一点，连接DF，过D作DG⊥DF交AC于点G，请判断线段CF与EG的数量关系，并说明理由．19.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．(1)求证：MD=MC；(2)若⊙O的半径为5，AC=4√5，求MC的长．20.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，对称轴与抛物线相交于点P、与BC相交于点E，与x轴交于点H，连接PB．(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线上存在一点G，使∠GBA+∠PBE=45°，请求出点G的坐标；(3)抛物线上是否存在一点Q，使△QEB与△PEB的面积相等，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.B解：∵−2×(−12)=1．∴−2的倒数是−12，2.D解：A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、(a+2b)2=a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2·a3=a5，故此选项错误；D、(−ab2)3=−a3b6，正确．3.C解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是两条横着的虚线，4.A解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，共8个，摸到红球的概率为：68=34．5.C解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．6.D解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图象交于A、B两点，其中A(2,2)，∴B(−2,−2)，观察函数图象，发现：当−2<x<0或x>2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式x>4x的解集为是−2<x<0或x>2，7.A解：如下图，过点O作OE⊥CD于点E，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠COD=120°，∵BC=4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB=90°，∠OCD=30°，∴OC=OD=2，∴OE=1，∴CE=√3，∴CD=2CE=2√3，图中阴影部分的面积=S扇形COD −S△COD=120⋅π×22360−12×2√3×1=4π3−√3，8.B解：①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(−1,0)和B(3,0)，∴对称轴为：x=1，∴−b2a=1，∴b=−2a，∴2a+b=0，所以①正确；②观察函数图象可知：当−1≤x≤3时，y>0，所以②错误；③∵抛物线开口向下，当x>1，x1<x2时，y随x的增大而减小，∴y1>y2；当x<1，x1<x2时，y随x的增大而增大，∴y1<y2；∴③错误；④当x=−1时，y=0，∴a−b+c=0，∵b=−2a，∴3a+c=0，∴④正确．所以正确的有①④．故选：B．9.6.5×104解：65000=6.5×104，故答案为6.5×104，10.k<1解：∵一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=4−4k>0，解得：k<1，则k的取值范围是：k<1．11.8解：∵CD⊥OB，∴CE=DE=12CD=4，在Rt△OCE中，OE=√52−42=3，∴AE=AO+OE=5+3=8(cm)．12.√2−1解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =√S△ADES△ABC=√S△ADES△ADE+S四边形BDEC=√12=√22，∴AD=√22AB，∴BD=AB−AD=2−√22AB，∴BDAD =2−√22AB√22AB=√2−1．13.95cosαm解：过A点作AD⊥BC于点D，∵BC=3+0.3×2=3.6(m)，∴BD=12BC=1.8m，∴AB=BDcosα= 1.8cosα=95cosα(m)．14.11解：设点C坐标为(a,b)，∵顶点B、D分别在x轴和直线y=−3上，∴点B，点D的纵坐标分别为0，−3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴−3+02=4+b2，∴b=−7，∴点C在直线y=−7上运动，∴当AC⊥直线y=−7时，AC的长度有最小值，∴对角线AC的最小值=4−(−7)=11，15.解：由题可知在Rt△PAB中，∠APB=30°，AB=20(海里)，BC=40(海里)，∴PB=2AB=40(海里)，∴PB=BC=40(海里)，∴∠C=∠CPB，∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°，∴∠C=30°，∴PC=2PA，∵PA=AB⋅tan60°=20√3(海里)，∴PC=2×20√3≈69.3(海里)．16.解：由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为：y=6x．设B点坐标为(a,b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2,b)，∵反比例函数y=6x的图象经过点B(a,b)∴b=6a，∴AD=3−6a．∴S△ABC=12BC⋅AD=12a(3−6a)=6，解得a=6，∴b=6a=1∴B(6,1)．17.【答案】解：(1)y=(x−50)[50+5(100−x)]=(x−50)(−5x+550)=−5x2+800x−27500所以y=−5x2+800x−27500(50≤x≤100)；(2)y=−5x2+800x−27500=−5(x−80)2+4500∵a=−5<0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．18.(1)解：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∵D为AB边的中点，∴CD=BD=AD，∴△BCD是等边三角形，∠ACD=∠A=30°，∵∠CDE=90°，∴∠CED=60°，∴∠EDA=30°；(2)解：如图2，在Rt△CDE中，∠ACD=30°，∴tan30°=DECD，∴DECD =√33，∵∠FDG=∠CDE=90°，∴∠FDC=∠GDE，∴∠FCD=∠GED=60°，∴△FCD∽GED，∴GEFC =DECD=√33，∴FC=√3GE．19.解：(1)连接OC，∵CN 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CM ，∠OCA +∠ACM =90°，∵OM ⊥AB ，∴∠OAC +∠ODA =90°，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA ，∴∠ACM =∠ODA =∠CDM ，∴MD =MC ；(2)由题意可知AB =5×2=10，AC =4√5，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴BC =√102−(4√5)2=2√5，∵∠AOD =∠ACB ，∠A =∠A ，∴△AOD∽△ACB ，∴OD BC =AO AC ，即2√5=4√5， 可得：OD =2.5，设MC =MD =x ，在Rt △OCM 中，由勾股定理得：(x +2.5)2=x 2+52， 解得：x =154， 即MC =154．20. 解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点代入抛物线解析式{a −b +c =09a +3b +c =0c =3，即得：{a =−1b =2c =3，∴该抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3；(2)由y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，则顶点P(1,4)，对称轴为直线x =1，∴H(1,0)，∴PH =4，BH =2，∵B(3,0)，C(0,3)，∴直线BC 解析式为y =−x +3，∴点E(1,2)，∵B(3,0)，C(0,3)，∴OB =OC ，∴∠CBO =45°，若点G 在直线AB 的上方时，∵PH ⊥AB ，∠CBO =45°，∴∠HEB =45°，∴∠PBE +∠BPE =45°，∵∠GBA +∠PBE =45°，∴∠BPE =∠GBA ，∴tan∠BPH =tan∠GBA =BH PH =OF OB ， ∴24=OF 3， ∴OF =32，∴点F(0,32)，∴直线BF 解析式为：y =−12x +32，联立方程组可得：{y =−12x +32y =−x 2+2x +3， 解得：{x 1=3y 1=0或{x 2=−12y 2=74， ∴点G 的坐标为(−12,74)；若点G 在直线AB 的下方时，由对称性可得：点F′(0,−32)，∴直线BF 解析式为：y =12x −32，联立方程组可得：{y =12x −32y =−x 2+2x +3， 解得：{x 1=−32y 1=−94或{x 2=3y 2=0， ∴点G′的坐标为(−32,−94)，综上所述：点G 的坐标为(−12,74)或(−32,−94)；(3)存在，∵点E(1,2)，顶点P(1,4)，∴PE =2，PH =4，∴EH =2=PE ，如图2，过点P 作PQ//BC ，交抛物线于Q ，此时△QEB 与△PEB 的面积相等，∵PN//BC ，点P 坐标(1,4)，直线BC 解析式为y =−x +3，∴PQ 解析式为y =−x +5，联立方程组得：{y =−x +5y =−x 2+2x +3， 解得：{x 1=1y 1=4或{x 2=2y 2=3， ∴点Q(2,3)，过点H 作HQ′//BC ，交抛物线于Q′，∴PQ//BC//HQ′，∵PE =EH ，∴PQ 与BC 之间的距离=BC 与HQ′之间的距离，∴△QEB 与△PEB 的面积相等，∵PQ//BC ，点H(1,0)，直线BC 解析式为y =−x +3，∴直线Q′H 的解析式为：y =−x +1，联立方程组得：{y =−x +1y =−x 2+2x +3，解得：{x 1=3−√172y 1=−1+√172或{x 2=3+√172y 2=−1−√172， ∴点Q 的坐标为(3−√172,−1+√172)或(3+√172,−1−√172)，综上所述：点Q 的坐标为(2,3)或(3−√172,−1+√172)或(3+√172,−1−√172).。